Mitä tapahtuisi jos poraisi reiän maapallon läpi ja hyppäisi siihen?

Siberian Times

Siperiaan syntyneet reiät eivät taida ulottua ihan maapallon lävitse. Muuten ne olisivat kätevä tapa livahtaa pois  Venäjältä, jos Putinin komento on alkanut kyllästyttää tai pelottaa.

Hesarin lasten fysikaalisten tiedekysymysten vastaukset saavat välillä myötähäpeän punan nousemaan jopa poikkitieteilijän kasvoille. Tällä kertaa Miro Turunen, 10 v. kysäisi otsikon mukaisesti, että mitä tapahtuisi jos poraisi reiän maapallon läpi ja hyppäisi siihen. 

Tohtorikoulutettava Ilkka Hendolin Helsingin yliopiston fysiikan laitokselta vastasi siihen näin.

"Reiän poraaminen maapallon läpi tyssäisi moniin ongelmiin jo alkumatkasta. Mutta ei anneta sen häiritä, vaan mietitään, mitä tapahtuisi, jos reikä maapallon läpi olisi olemassa.

Ensinnäkin reikä täyttyisi ilmalla. Niinpä hyppääjän menoa hidastaisi ilmanvastus, ja vauhti jäisi parhaimmillaankin muutamaan sataan kilometriin tunnissa.

Niin hidas vauhti ei riittäisi syöksemään hyppääjää maapallon läpi, vaan hän pysähtyisi paikoilleen lähelle maapallon ydintä. Siellä musertava ilmanpaine ja kuumuus tekisivät olon vähintäänkin tukalaksi.

Jos hyppääjä haluaisi päästä maapallon läpi, reiästä täytyisi pumpata ilma pois tieltä.

Ongelmaksi jäisi vielä maapallon pyöriminen, joka saisi hyppääjään törmäilemään tunnelin seiniin. Osumat hidastaisivat menoa ja estäisivät läpipääsyn.

Pyörimisen aiheuttamat ongelmat saataisiin poistettua poraamalla reikä maapallon akselin suuntaisesti pohjoisnavalta etelänavalle.

Ilmattomassa navalta navalle vievässä tunnelissa hyppääjän vauhti kiihtyisi melkein 30 000 kilometriin tunnissa, ja vain 42 minuutin matkanteon jälkeen hän putkahtaisi pinnalle toisella puolella maapalloa.

Siellä hänen täytyisi tarrata nopeasti kiinni johonkin, tai hän putoaisi välittömästi reikään uudelleen."

Ihan jees. Vastattu siihen, mitä kysyttiin ja tavalla, jonka Miro 10 v. voisi ikänsä puolesta ymmärtää. Kouluarvosanoin entisenä fyssan maikkana antaisin tästä 10-. Mistä pieni vähennys? Selviää kohta.

Lienee aika ilmeistä, että koetta on ihan oikeasti mahdotonta suorittaa. Sopivan laitteiston voisi rakentaa korkeintaan sama älykäs suunnittelija, joka aikoinaan muun muassa pysäytti Auringon keskelle taivasta, jotta Israelin kansa näkisi paremmin listiä vihollisensa. Ehkä samanlaiseen tarkoitukseen voisi porata reiän maapallon lävitse. Sitä myöten pääsisi äkkiä livistämään toiselle puolen maapalloa, jos olot syystä tai toisesta kävisivät liian tukaliksi.

Ajatuskokeissa, Einsteinin tunnetuksi tekemissä Gedankenexperimenteissä kaikki on mahdollista. Koeolosuhteet voidaan muokata aivan halutun kaltaisiksi jättäen hankalia rajoittavia tekijöitä tarpeen mukaan huomiotta. Kuten ilmanvastusta tai kitkaa.

Joten oletetaan aluksi, että edellä mainittu kaikkeen kykenevä olento työntää päistään kiinni pultatun onton putken maapallon lävitse. Putkella olisi pituutta noin 12700 km. Mitä tapahtuisi, kun putken päät avataan?

Ilma tietysti "putoaisi" putkeen molemmilta puolilta ihan samalla tavalla kuin putkeen hyppäävä ihminen. Painovoima vaikuttaa ilmamolekyyleihin ihan samalla tavalla kuin mihin muuhun tahansa massaan.

Mitä syvemmälle reiässä mennään, sitä heikompi on painovoima. Sen aikaansaama putoamiskiihtyvyys putoaa lineaarisesti maan pinnalta maan keskipisteeseen mentäessä arvosta noin 10 m/s^2 nollaan. Ihan alkeismatematiikalla ei nopeutta maapallon keskipisteessä saada selville, mutta integroimalla loppunopeudeksi saadaan noin 7900 m/s. Kun ilmassat iskeytyisivät yhteen maapallon keskipisteessä, niin syntyvä pamaus olisi melkoinen. 

Kaasun tilaa makrotasolla kuvaa paremmin sen lämpötila kuin yksittäisten molekyylien nopeus. Kaasun lämpötila kelvineissä on verrannollista molekyylien keskinopeuden neliöön. Kun tiedetään, että ilmamolekyylien nopeus on noin 350 m/s lämpötilan ollessa 300 kelviniä, niin verrannosta T/300 = (7900/350)^2 ilman lämpötilaksi T maapallon keskustassa saadaan taas pyörein luvuin T = 150.000 kelviniä och samma på svenska celsiuksina. Sanoisin että aika vari. Happea ei olisi enää lainkaan, vaan kaikki putkessa vähänkin syvemmällä oleva ilman happi olisi yhtynyt typpeen ja synnyttänyt typen oksideja.

Ikävät olosuhteen kaiken kaikkiaan, jos joku päättäisi hypätä heti perään, kun putki oli korkattu. Älykäs suunnittelijakin olisi saanut laittaa putkeensa vähän tiukempaa toistaiseksi tuntematonta materiaalia, jotta se ei sulaisi. Korkein tunnettujen materiaalien sulamispiste on volframilla, noin 4000 kelviniä. Mutta me ajatuskokeilijat emme olekaan älykkään suunnittelijan kanssa tällaisten fysikaalisten reunaehtojen vankeja.

Joten oletetaan saman tien, että maapallo on sisuksiaan myöten kylmä planeetta, reikään virrannut kaasu on jäähtynyt ja jopa vaihdettu normaaliksi hapen ja typen koostumukseksi. Miten nyt kävisi reikään hyppääjälle?

Ei kovin hyvin nytkään, vaikka hän olisi samanlaisen ammuksen sisällä kuin Jules Vernen matkalaiset romaanissa Maasta Kuuhun. Nimittäin ilmanpaine maapallon keskustassa olisi noin 300 miljoonaa kertaa suurempi kuin mitä se on Maan pinnalla. Vaikka älykkään suunnittelijan tekemä sukkula selviytyisikin hurjasta paineesta, niin ilman tihetessä sen ilmanvastus kasvaisi niin suureksi, että putoava alus sekä kuumenisi ja lopulta pysähtyisi kokonaan, kun se ei pääsisi enää tiheän ilman lävitse. Paine olisi puristanut ilman kiinteäksi aineeksi.

Joten ei kun pumpataan ilma tarpeettomana pois. Tai mennään suosiolla Kuuhun, jossa sitä ei ole lainkaan harmina. Kuullakin on nestemäinen kuuma ydin, mutta annetaan ylivertaisen älykkään suunnittelijan jäähdyttää sekin. Matka Kuun lävitse kestäisi, yllätys yllätys, kauemmin kuin matka Maan lävitse ilmatonta tunnelia pitkin.  Yhdensuuntainen matka Maan lävitse kestää siis 42 minuuttia ja Kuun lävitse noin 54 minuuttia. Syy on se, että aika on verrannollista säteen ja vetovoiman kiihtyvyyden suhteen neliöjuureen. Kuun säde on 27,3% Maan säteestä ja painovoiman kiihtyvyys vain 16,5 %. 

Pienenä pikanttina yksityiskohtana voisi vielä mainita, että Kuun pintaa hipoen ammuttu ammus kiertää Kuun samassa ajassa kuin mitä reikään hypänneeltä kuluu edestakaiseen matkaan Kuun lävitse. Aseen täytyy olla tosin aika järeä, koska ammuksen lähtönopeus olisi silloin 1,68 km/s. Suunnilleen tällä nopeudella lähtevät maailman nopeimmat ammukset aseen piipusta. Kuussa kun ei ole ilmaa, niin nopeus Kuun pintaan nähden säilyy.

Kuvan lähde

Kuvan lähteessä löytyy vähän vähemmän poikkitieteellistä, mutta vastaavasti enemmän tieteellistä tekstiä maan läpi poratun reiän fysiikasta . 

Matemaattisesti tämä voidaan perustella sillä, että planeetan läpi poratussa reiässä edes ja takaisin syöksyilevä hyppää on harmoninen värähtelijä, siis samanlainen kuin jousen päässä oleva paino. Täsmälleen sama matemaattinen lauseke on planeettaa sen pintaa kiertävän satelliitin kiertoajalla ja harmonisen värähtelijän edestakaisella värähdysajalla.  

Miksi Ilkan vastaus ei olisi ihan kympin arvoinen? Kertomus törmäilystä ei minusta mennyt ihan "putkeen". Palataan takaisin Maahan ja porataan reikä pallon lävitse päiväntasaajalta. Ilmaa ja kuumuutta ei ole nyt harmina, kun hypätään vaikka reikään vaikka Indonesian Pontianakissa, joka on yhden kulmaminuutin päässä päiväntasaajasta 109 pituuspiirillä itäistä pituutta.

Maapallon pinnan kehänopeus päiväntasaajalla on 465 m/s itään päin. Tätä sivuttaista nopeutta hyppääjä "kuljettaa mukanaan" pudotessaan reiässä. Reiän seinämät sen sijaan kiertyvät itää kohti sitä hitaammin, mitä syvemmälle mennään. Hyppääjä havaitsisi lähestyvänsä vääjäämättä seinämää ja lopulta puristuvansa siihen kiinni. Alussa hyppääjän sivuttaisnopeuden ja reiän kehänopeuksien ero ei ole kuitenkaan kovin suuri. Siksi tämä seikka ei välttämättä johda Hesarin jutun ennakoimiin törmäilyongelmiin.

Kehänopeus on suoraan verrannollinen säteen pituuteen. Mitä alemmaksi reikään hypännyt pääsisi, sitä suurempi olisi hänen ja reiän seinämän välinen vaakasuoran nopeuden ero hyppääjän osuessa seinämään.

Vähän matematiikkaa. Oletetaan, että suoraan maapallon keskipisteeseen porattu reikä on läpimitaltaan kolme  metriä. Keskelle reikää sukeltavan (tai yhtä hyvin jalat edellä hyppäävän) kehon pinta noin 1½ metrin päässä seinämän reunassa. Milloin ja millä voimalla seinämä hyppääjä osuu seinämään?

Lyhyellä putousmatkalla voidaan kiihtyvyyden ilmattomassa tunnelissa katsoa pysyvän vakiona, eli sen arvo oli g, 10 m/s^2. 

20 sekunnin kuluttua hyppääjän nopeus on 200 m/s. Tänä aikana hän olisi ehtinyt pudota 2 km. Maapallon kehänopeus 2 km:n syvyydellä on noin 464, 85 m/s, josta saatavasta sivuittaisten nopeuksien erosta voidaan edelleen laskea, että hyppääjä olisi saanut reiän itäisen seinämän "kiinni" ja osunut siihen 0,15 m/s nopeudella. En kutsuisi sitä vielä törmäykseksi, pikemminkin varovaiseksi koskeutkseksi. Siitä eteenpäin hyppääjä oikeastaan liukuu reiän itäistä seinämää myöten aina maapallon toiselle puolelle, josta katsottuna hän nousee ylös läntistä seinämää pitkin.

Kun putoaminen maapallon keskipisteeseen kestää 42 minuuttia ja hyppääjän sivuttaisnopeus muuttuu tänä aikana arvosta 465 m/s  arvoon -465 m/s, niin keskimääräinen kiihtyvyys on silloin 0,35 m/s^2. Siis vain noin 3,5% g:n arvosta. Tosin nopeuden kasvaessa näinkin vaatimattomalla voimalla painautuminen reiän seinämää vasten aiheuttaisi niin ison kitkalämmön, että toisen laulun sanoja siteeraten jälleen "tulisi tukalasti kuuma". Joten annetaan älykkään suunnittelijan tehdä hyppääjän puku ja reiän seinämät materiaalista, joka olisi täysin kitkatonta.

Reiän seinämään osumisen ongelmasta selvittäisiin sillä, että ei poratakaan päiväntasaajalta reikää maapallon keskipisteen lävitse, vaan hieman itään päin. Uusi reikä siis ottaa huomioon tämän hyppääjän sivuttaisnopeuden ja pitää hyppääjän koko ajan reiän keskellä.

Matka maapallon läpi poratun reiän läpi kestää aina saman riippumatta siitä, onko reikä porattu keskeltä vai vähän sivumpaan. Siksi niin seiniin törmäämätön Pontianakista lähtenyt hyppääjä putkahtaisi pinnalle 42 minuutin kuluttua päiväntasaajalla, mutta ei täsmälleen maapallon vastakkaisella puolella, vaan 10 astetta lännempänä. Hyppääjän kannalta sinänsä ihan mukavaa, koska Pontianakin vastakkaisella puolella ollaan keskellä Amazonin viidakkoa, mutta 10 astetta lännempänä lähellä Ecuadorin pääkaupunkia.

Jos päiväntasaajalta hypättäisiin hieman itään päin porattuun reikään, niin reikä tietyllä tavalla "ottaisi huomioon"  hyppääjän vaakasuoran alkunopeuden vaikutuksen. Toisin enää paluumatkalla tämä reikä olisikaan enää niin hyvä jos hyppääjällä on edelleen alussa saatua maanpallon pyörimisestä aiheutunutta nopeutta. Nyt tunnelin suunta olisi väärä hyppääjän vaakanopeuteen nähden. 

Edes Gedankenexperiment-todellisuudessa asia ei ole ihan näin yksinkertainen. Vaakasuoralla nopeudella varustettua putoajaa väistävän radan laskeminen ei ihan onnistu ihan Ojalan laskuopin avulla. Rata ei ole edes suora, koska kehänopeuden muutos on tasaista etäisyyden maapallon keskuksesta suhteen, mutta putoamisnopeuden muutos ei.

Tietenkin tältä kaikelta säästyttäisiin, jos porattaisiin Ilkan jutun mukainen reikä navalta navalle. Silloin maapallon pyöriminen ei aiheuttaisi näitä törmäilyongelmia. Tosin jos minulta kysyttäisiin, niin olisihan se vähän hassua hypätä pohjoisnavalta etelänavalle, kun vaihtoehtona olisi siirtyä päiväntasaajalla maapallon toiselle puolelle 42 minuutissa. Toisessa tapauksessa siirryttäisiin talvesta kesään ja toisessa päivästä yöhön.

Vihreällä  merkitty ne paikat, joissa on maata molemmilla puolilla maapallon läpi poratun reiän päissä.  Maapallon läpi poratun reiän kautta pääsisi todellakin Kiinaan -  mutta reiän toinen pää olisi silloin Etelä-Amerikassa, vieläpä se eteläpäässä. Sen sijaan Siperian reikään hyppääjä päätyisi Etelämantereelle, joten sitä voitaneen pitää joutumisena ojasta allikkoon. 

Kun maapallon pinta-alasta 71 % on vettä, niin on varsin ilmeistä, että maapallolla ei ole hirveän paljon sellaista maa-aluetta, jossa on maata myös täsmälleen maapallon toisella puolella olevassa antipodissa. Teoreettinen maksimi olisi tietysti 29 %, mutta todennäköisyyslaskennalla saadaan lähempänä oikeaa oleva tulos. 0,29 x 0,29 = 0,084. Siis todennäköisyys, että jossain satunnaisessa kohdassa maapalloa on ei ole merta tai järveä eikä sellaista ole toisellakaan puolella on 8,4 %. Tämä siis oletuksella, että maa-alueet olisivat jakautuneet suhteellisen tasaisesti maapallolla.

Maapallolla maata molemmilla antipodin puoliskoilla on kutenkin vain noin 4,4 %. Tämä johtuu siitä, että maa-alueet eivät ole jakautuneet tasaisesti maapallolle, vaan maapallo voidaan jakaa maapuoliskoon ja vesipuoliskoon. 

Maapallo voidaan jakaa siten, että maapuoliskolla on melkein yhtä paljon maata kuin vettä. Toiselle puolelle jää sitten Indonesian saaristo, Australia, Etelämanner ja Etelä-Amerikan eteläisin kärki. Veden osuus täällä on noin 90%.

Netissä on hauska sovellus, jolla voi tutkia, mikä paikka on täsmälleen maapallon toisella puolella. Suomesta katsoen siellä on Eteläinen jäämeri riippumatta siitä, mistä kohtaa Suomea alettaisiin porata reikää maapallon keskipisteen lävitse.

Reikä maapallon läpi on kiehtonut monia scifi-kirjailijoita. Aionkin käsitellä vielä tätä teemaa sarjan toisessa osassa. Siis jos aihe kiinnostaa, niin kannattaa kurkata tänne vielä hetken päästä uudestaan. 

Viiden pennin Philae

Kuva: ESA

Avaruusluotain Philae kököttää nyt komeetta Churyumov–Gerasimenkon kupeessa. Kovin vakaalla pohjalla 12.11.2014 alkanut suhde ei ole. Ei ainakaan, jos sitä pitää kasassa vain komeetan painovoima. Se kun on vain noin sadastuhannesosa siitä, mitä painovoima on maassa. Joten Maassa 100 kg painava luotain painaa Churyumov–Gerasimenkossa suunnilleen yhtä paljon kuin muinainen 5 pennin kolikko Maassa. Eli yhden gramman. Ei ole ihme, että mekaanisten näytteidenottolaitteiden käyttöä viivytetään. Niiden hidaskin liike saattaa työntää luotaimen pois komeetan pinnasta Newtonin III lain perusteella.

Siitä koitunut rahallinen menetys olisi vähän suurempi kuin kuvassa oleva vuoden 1977 alumiininen viiden pennin kolikon. Tosin sen pyyntihinta numismaattisessa nettikaupassa näkyy olevan jo 50 senttiä. Olipa hyvä, että tuli säästettyä. Mulla on niin iso liuta käytöstä poistettujen kolikoiden laatikossa. Säilytin niitä lähinnä siksi, että niillä voi kivasti demonstroida pintajännitystä.

Kuussa luotikin lentää kummemmin

Viimeisessä Tiede-lehden numerossa 5/2014 ollut pohdinta luodin käyttäytymisestä Kuussa liippaa meikäläisen poikkitieteellistä lähestymiskulmaa asioihin. Joten juttu tuli lukaistua sillä silmällä.

Vastaus, vaikka onkin professorin kynästä, vaikuttaa aika lailla vasemmalla kädellä huitaistulta. Osaavat sitä näköjään muutkin oppineet kuin Kari Enqvist.

Heittoliikkeen kantaman lausekkeessa painovoiman kiihtyvyys on nimittäjässä. Jos ilmanvastusta ei ole, niin luodin kantama on kääntäen verrannollinen painovoiman kiihtyvyyteen. Kun Kuun painovoiman kiihtyvyys on kuudesosa Maan painovoiman kiihtyvyydestä (ei kuusi kertaa heikompi), niin tyhjiössä luoti lentää kuusi kertaa niin pitkälle Kuussa kuin Maassa. Tietenkin silloin lähtönopeus ja -kulma ovat samat.

Neliöjuuri kuudesta on tekstissä esiintyvä luku 2,5. Miten siihen on päädytty, on minulle arvoitus. Yhtä outoa minusta on tarkastella nimenomaan vaakasuoraan ammuttua luotia. Luotien kantamien suhde on kaikilla samoilla nopeuksilla ja lähtökulmilla Maassa ja Kuussa vakio, koska kantaman lausekkeessa ainoa erilainen tekijä on painovoimien kiihtyvyys.

Mielestäni kirjoittaja hukkaa myös mielenkiintoisen vertailun aseiden maksimikantamien eroista Maassa ja Kuussa, joka on ainakin minusta olisi paljon kiinnostavampi kuin pohdinta siitä, että käsiaseella ei saa Kuussakaan luotia Kuuta kiertävälle radalle.

Netissä on runsaasti dataa käsiaseiden luotien lähtönopeuksista ja todellisista kantamista. Esimerkiksi eräälle 9 mm:n pistoolille on mitattu lähtönopeus 450 m/s ja todelliseksi kantamaksi 45 asteen kulmalla 2300 m. Maassa kantama ilmanvastuksen huomiotta jättämällä olisi pyöreät 20 km ja Kuussa vastaavasti 120 km. Joten luoti todellakin lentää Kuussa YLI  2,5 kertaa pidemmälle kuin täällä.

Kuriositeettina voisi mainita, että ensimmäinen pakonopeus Kuussa on noin 1,7 km/s. Sillä nopeudella saadaan siis ammus jäämään Kuuta kiertävälle radalle. Samaan lähtönopeuteen yltävät tänä päivänä tankkien käyttämät lävistävät ammukset. Joten sellainen voitaisiin ainakin teoriassa ampua Kuussa siten, että ammus ei putoaisi lainkaan takaisin Kuun pinnalle.

Kädenvääntö imaisuiden "kaksi kertaa suurempi tai pienempi" lienee luonteeltaan ikuista. Ehkä Tiede-lehden kaltainen julkaisu voisi käyttää tässä ilmaisua, jonka matemaattinen sisältö on yksikäsitteistä.  Kun Seiska-lehti tiesi taannoin kertoa, että Johanna Tukiainen oli laitattanut itselleen kaksi kertaa suuremmat silikonit, niin suurimmalle osalle lukijoita lienee ollut aika lailla yhdentekevää se, olivatkot uudet silikonit kaksin- vai kolminkertaiset aikaisempiin verrattuina.

Se pyörii siitä huolimatta

Samu Turtiainen, 6 v. kysyi Hesarin tiedesivuilla: "Miten kun maapallo pyörii, niin ei tunnu yhtään siltä, että se pyörisi?" Jyrki Näränen, geodeettisen laitoksen erikoistutkija vastasi.

"Emme tunne maapallon pyörimisliikettä, koska sen voima on niin pieni suhteessa ihmistä paikallaan pitävään painovoimaan.

Saman ilmiön voi kokea esimerkiksi junassa. Kun juna on saavuttanut tasaisen matkanopeuden, tuntuu siltä kuin oma keho ei liikkuisi lainkaan, vaikka maisema vilistää ikkunan toisella puolella. Sen sijaan kiihdytyksen ja jarrutuksen aiheuttama muutos tuntuu selvästi.

Kyse on yleisestä fysikaalisesta laista. Maapallon pyörimisliikettä, junan nopeutta tai mitä tahansa muuta tasaista liikettä ei voi tuntea, vaan ainoastaan kiihtyvä tai hidastuva liike tuottavat aistittavia voimia.

Maapallon pyörimisnopeus vaihtelee jatkuvasti hieman, mutta sen havaitsemiseen tarvitaan tarkkoja fysikaalisia mittareita. Ihmisen aistien tarkkuus ei siihen riitä.

Oikaisu: Jutussa kerrottiin virheellisesti, ettei maapallon pyörimisliikettä voi tuntea, koska liike on niin tasainen. Oikea selitys on, että emme tunne maapallon pyörimisliikettä, koska sen voima on niin pieni suhteessa ihmistä paikallaan pitävään painovoimaan."

Monet tarkan sävelkorvan omaavat henkilöt kertovat voivansa fyysisesti pahoin, kun kuulevat pieleen menevää soittoa. Minun fysikaalinen sävelkorvani on kaukana absoluuttisesta, mutta siitä huolimatta saan usein ainakin kimmokkeen kirjoittaa blogiini, kun luen Hesarin tiedepalstan fysikaalisia selityksiä lapsille. Kuten vähän aikaa sitten jo kommentoin, niin lapsille on syytä kertoa asioista yksinkertaistaen ne lasten ajattelun tasolle, mutta ei se tarkoita ihan pehmeiden puhumista fysikaalisesti. Ei ainakaan sivuilla, joiden ylälaidassa lukee "Tiede".

Juttua on jo kerran korjattu, mutta mieleen tulee sen entisen alokkaan asento. Sitä kun ei voinut korjata, se oli tehtävä kokonaan uudestaan alusta alkaen.

Ensimmäisenä fyysikon vähemmän herkkäänkin korvaan sattuu voiman ja kiihtyvyyden syyn ja seurauksen sotkeminen. Voima on kiihtyvyyden syy, ei seuraus. Toiseksi pyörimisliikkeellä ei ole voimaa. Eikä painovoima pidä ihmistä paikallaan. Ainakin minä liikun lähes jatkuvasti toistaiseksi terveillä, joskin hieman levottomilla jaloillani painovoimasta huolimatta. Itse asiassa juuri sen ansiosta.

Tasaisesti pyörivän kiinteän kappaleen jokaisella pisteellä on keskeiskiihtyvyys, jonka suunta on kohtisuora pyörimisakseliin nähden. Kiihtyvyys on suoraan verrannollinen pisteen etäisyyteen pyörimisakselista.  Maapallolla se on siten suurin päiväntasaajalla, mutta sielläkin sen vaikutus on noin 0,5% verrattuna painovoiman kiihtyvyyteen. Jos maapallo lakkaisi pyörimästä, niin kehon painon muutoksesta sitä ei kovin helpolla havaitsisi - muuten kyllä, varsinkin jos se tapahtuu äkkiseltään.

Oletetaan, että maapallo pyörisi niin kovaa, että ihmisen paino päiväntasaajalla olisi sama kuin se on Kuussa, eli 1/6 painosta Maassa. Kun maapallon pintanopeus nykyisin on päiväntasaajalla noin 500 metriä sekunnissa, niin nyt se olisi noin 7000 m/s. Mitä muuta kuin painon keveneminen siitä seuraisi päiväntasaajalla olevan ihmisen tuntemuksia ajatellen?

Päivä olisi tietysti paljon nykyistä lyhyempi. Aurinko, Kuu ja tähdet vilistäisivät aika kyytiä taivaalla. Laulun sanat "yö on nopee tropiikin" saisi ihan uutta sisältöä. Tuulet ja merivirrat olisivat voimakkuudeltaan ihan toisenlaisia, eikä matkustettaessa päiväntasaajalta napoja kohti voisi olla havaitsematta, miten paino lisääntyisi pohjoiseen tai etelään mentäessä.  Vulkaaninen toiminta olisi varmaan paljon aktiivisempaa ja moni muu gravitaatiosta johtuva asia olisi ihan toisella tolalla. Mutta muuten palmun alla makailtaessa olisi vaikea kehossaan tuntea, että räväkkä painonpudotus johtuisi maapallon pyörimisestä.  

Jos pyörimisen hitaus ei ole syy maapallon pyörimisen havaitsemattomuuteen, niin miten sen voisi tuntea kehon aistimuksena. Tähtien liikettä ei lasketa, koska sitä ei mielletä maapallon pyörimisestä johtuvaksi. Ei, vaikka ihmiset sen hyvin tietävät johtuvan juuri siitä.

Tasaisesti liikkuvassa junassa ei tunne kovin helposti liikettä, koska siihen ei liity kiihtyvyyttä. Sama koskee hissiä, sitten kun se on kiihtynyt tasaiseen nopeuteen. Karusellissa ymmärtää pyörivänsä, vaikka olisi silmät kiinni ja karuselli pyörisi tasaisesti. Tunne johtuu siitä, että keho aistii sen voiman, joka antaa keholle kyydissä pysymiseen tarvittavan keskeiskiihtyvyyden. Voima voi syntyä siitä, että pidetään karusellin tangoista kiinni tai karusellissa voi olla jokin seinämä, joka työntää karusellissa olijaa koko ajan keskustaa kohti.   

Moni lukija varmaan miettii tässä vaiheessa, että hyvähän se irvailla: "Väärin sammutettu", mutta miten olisit itse asian kertonut kuusivuotiaalle lapselle?

Ehkä näin.

"Sama Maan painovoima pitää meidät Maan pinnalla (tosin ei paikallaan) ja antaa meille sen kiihtyvyyden, joka tarvitaan, että ihminen pyörii Maan pinnan mukana. Näitä kahta painovoiman seurausta ei tuntoaistilla pysty erottamaan toisistaan.  Ei, vaikka maapallo pyörisi niin nopeasti, että pyörimisellä olisi oleellista vaikutusta Maan pinnalla olevien kappaleiden painoon. Raju pyöriminen antaisi vain tunteen painon kevenemisestä, ei pyörimisestä. 

Karusellissa Maan vetovoima ja karusellin kyydissä ihmisen pitävä voimat ovat erit. Jopa ihan eri suuntaiset. Siksi varsinkin nopeasti pyörivän karusellin pyörimisen tuntee, vaikka olisi kyydissä silmät kiinni.

Kuusta katsoen maapallon pyörimisen sen sijaan aistisi helposti silmillään. Kuu kun kääntää aina saman puolensa Maata kohti ja kiertää Maan paljon pidemmässä ajassa mikä Maalta menee pyörähdykseen."

Kysymys kun ei ole kaikkein helpoimpia, niin vastauksen onnistuminen on lukijan korvien välissä. Saa esittää kommentteja ja parannusehdotuksia. Alussa ja lopussa olevat videot kertovat, että se mikä pyörii ja mikä pysyy paikoillaan on usein katsojan silmissä eikä todellisuudessa.

Superkuu

Näin paljon suurempi oikealla oleva superkuu on vasemmalla olevaa pienintä täyskuuta. Jos muut olosuhteet ovat samanlaiset, niin samoilla valotusarvoilla otetut kuvat eroaisivat suunnilleen yllä olevalla tavalla.

Juhannukseksi sattunut superkuu villitsi ainakin kännykkäkameroiden käyttäjät. Verkko täytyi toinen toistaan suttuisimmista kuukuvista.

Ajankohtahan oli otollinen. Sää oli kirkas ja täysikuu tapansa mukaan keskikesällä matalalla. Tässä muutamia faktoja superkuusta.

Superkuuhan tarkoittaa sitä, että Kuu sattuu olemaan täysi ja samalla radallaan lähinnä Maata. Tämä toistuu noin joka 14 kuukausi, joten seuraava superkuu on 10. elokuuta 2014. Sopivasti juuri elokuun rapujuhliin sattuva.

Kuun etäisyys Maasta vaihtelee 357.000 ja 409.000 kilometrin välillä. Yksinkertaisella laskulla nähdään, että Kuu on 14% suurempi ollessaan lähinnä Maata kaukaisempaan pisteeseen verrattuna. Pinta-alan kasvu on suhteessa etäisyyksien suhteen neliöön, joten superkuun pinta-ala on kasvanut noin 30%. Kuun valaisuteho muuttuu myös suhteessa etäisyyden neliöön, joten superkuu valaisee maisemaa 30% kirkkaammin. Kesällä tätä eroa on vaikea havaita ainakin Suomessa, kun yöt ovat valoisia muutenkin. Jos Kuu sattuisi olemaan valokuvauksessa ainoa valonlähde, niin fotarin on hyvä tietää valaistusta olevan noin 0,4 EV-arvoa enemmän.  Ei siis kovin merkittävä asia käytännössä. 

Kuun vaikutus vuoroveteen riippuu kääntäen etäisyyden kuutiosta, joten voisi kuvitella vuorovesien olevan rajuja superkuun aikoina, koska se on silloin 50% suurempi kuin Näin ei kuitenkaan ole, vaan superkuulla ei ole kovin isoa vaikutusta vuorovesien vaihteluihin, koska monet paikalliset seikat vaikuttavat   enemmän vuoroveden vaihteluihin kuin Kuun etäisyyden muuttuminen. Matemaattisista ja muista vähemmän poikkitieteellisistä perusteluista kiinnostuneet hyppäävät suoraan tänne.

Vuoroveden vaihtelut Liverpoolin satamassa kesäkuussa 2013. Ilmiö on selvästi suurempi kuun lopun spring tiden aikoihin kuin noin 10. päivän seutuvilla olleen edellisen maksimin aikoihin. Liverpoolissa käyneenä voin todistaa, että vuorovesi-ilmiö teki minuun vähintään yhtä suuren vaikutuksen kuin Beatles-museo, jotka molemmat olivat nähtävissä Mersey-joen mereen laskevalla satama-alueella.

Jälkikirjoitus 26.6.2013

Olen yhdistänyt kaksi taulukkoa. Kuten tästä näkee, niin Kuun perigeum-asema ja täysikuu eivät ole missään synkronissa keskenään. Siksi ajallinen natsaaminen kesäkuun 23. päivä tekee tästä superkuusta erityisen superin.

Äänivallin murtaminen - helppo nakki

Itävaltalainen Felix Baumgartner  hyppäsi 39 kilometriä korkealla olleesta helium-pallosta  ja teki sekä korkeus- että nopeusennätyksen. Suurimmillaan hänen nopeutensa kerrottiin  olleen 1342 km/h  eli  noin 373 m/s.  Äänen nopeuden ylittäminen ei kuitenkaan ole temppu eikä mikään - kunhan ensin hilaa itsensä lähes 40 kilometrin korkeuteen ja antaa tulla vain vapaasti pudoten alas.

Syy tähän "helppouteen" johtuu kahdesta eri fysikaalisesta tekijästä.  Ensinnäkin ilman tiheys 40 kilometrissä on niin pieni, että ilmanvastus ensimmäisen 10 kilometrin pudotuksen aikana on olematon. Ensimmäisen kertaluokan approksimaatiossa se voidaan jättää huomioimatta.  Putoamismatka saadaan laskettua silloin tasaisesti kiihtyvän liikkeen lausekkeista.

Toiseksi äänen nopeus hidastuu lämpötilan laskiessa.  Oletetaan, että suurin nopeus saavutettiin 7 km:n pudotuksen jälkeen, eli siis 32 km:n korkeudessa. Äänen nopeus sillä korkeudella on 305 m/s.  Siis Felix-kissan nopeus oli 20% suurempi kuin äänen nopeus: 1,2 mach.  

Ilman paineesta äänen nopeus ei riipu juuri lainkaan. Oheisesta kuvaajasta näkyykin selkeästi, miten äänen nopeus ilmakehässä myötäilee lämpötilaa, ei ilmanpainetta. Äänen nopeus ilmassa on verrannollista absoluuttisen lämpötilan neliöjuureen.  Kuvassa se näkyy lämpökäyrän jyrkempinä "mutkina" nopeuskäyrään verrattuna ylöspäin mentäessä. 

ps. Kovan naistenkaatajan maineessa oleva Felix Baumgartner on kuulemma menossa naimisiin tyttöystävänsä kanssa. Sinänsä sääli, sillä hän olisi ollut mitä parhain puoliso Johanna Tukiaiselle. Tuksu kun tunnetusti osaa pitää huolen puutarhastaan ja varmaan myös puutarhuristaan.  Ainakin mikäli uskomme entistä ulkoministeri Ilkka Kanervaa. Ja miksemme uskoisi.




ps. Jos kerran uskomaan ruvetaan, niin kaverin juttuihin kanssa. Nimimerkki Sakari lähetti alla olevan kuvan. Aika velikultia. Siis Felix, Ike, Sakari ja etenkin alla oleva Andrea.

Uutistoimisto NBC:n mukaan Andrea Mitchell on ehdolla fysiikan Nobelin palkinnon saajaksi suhteellisuusteoriaa koskevien kumouksellisten tutkimusten ansiosta. 

pps.

Hieno kuva H-hetkestä. Maapallon pyöreä muoto näkyy selvästi. Horisontti on noin 700 kilometrin päässä, minkä voi helposti tarkistaa Pythagoraan teoreeman avulla.