Thursday, 31 December 2015

Miksi päivien piteneminen kiihtyy?



Helsingin Sanomissa oli ennen joulua pieni juttu päivien pitenemisestä. Mukavaa, että Hesarin tiedetoimitus jaksaa palvella meitä tähtitieteestä kiinnostuneita lukijoita.  Lueskellessani joulunpyhien ratoksi viimeisintä artikkelia päivien pitenemisen kiihtymisestä  minua ja ehkä jotakuta muutakin jäi vaivaamaan selitysten sinänsä varsin ymmärrettävä ylimalkaisuus. Lehden palstatila on rajallista ja maapallon vuotuiseen kiertoon Auringon ympäri ja vuorokautiseen pyörimiseen akselinsa ympäri liittyvät ilmiöt eivät ole suinkaan triviaaleja. Niiden vähänkin syvällisempi ymmärtäminen vaatii useimmilta ihmisiltä sekä aikaa että ainakin pään raapimista, kun tupakanpoltto on useimmissa paikoissa nykyään kielletty. Hesarin artikkeli antoi kuitenkin lähinnä vastauksia kysymyksiin mistä seikoista ilmiö johtuu ja jätti vähemmälle vastaukset kysymyksiin miksi ja miten. Päätin vähän kertailla tähtitieteen opintojani. Omaksi ja ehkä jonkun muunkin opiksi ja ojennukseksi.

Korjataan nyt pieni muoto- ja vähän suurempi käsitteellinen virhe.
"Maapallon kiertorata auringon ympäri on soikea, jolloin maapallon nopeus vaihtelee."
Aurinko taivaankappaleena on erisnimi. Taivaalla näkyvänä kohteena vähän siinä ja siinä. Minä sanoisin: "aamulla aurinko nousee", mutta "Kuu kiertää Maata ja Maa Aurinkoa".

"Kun Maa on lähimpänä Aurinkoa radallaan, kiihdyttää Auringon vetovoima sen liikettä" 
Auringon vetovoima pitää koko ajan Maan Aurinkoa kohti olevassa kiihtyvässä liikkeessä. Eihän Maa muuten pysyisi radallaan. Toisaalta Maa on lähinnä Aurinkoa perihelissä, jolloin se ratanopeus on suurimmillaan, siitä eteenpäin ratanopeus hidastuu puolivuotta aina apheliin asti. Ymmärrän hyvin, mitä kirjoittaja ajaa tässä takaa, mutta videolta poimittu lause on fysikaalisesti päätön.


Hesarin jutusta käy ilmi, että päivien, siis valoisan ajan pituus ei muutu tasaisesti, vaan vaihtelee. Yritän tässä selventää asiasta syvällisemmin kiinnostuneille miten ja miksi. Kysymykseen "miten" on netissä oivallinen työkalu, josta näkee päivien pituudet ja niiden muutokset eri aikoina vuodesta ja eri paikkakunnilla. Päivän pituuteen ja sen muuttumisnopeuteen vaikuttaa kolme muuttujaa: maapallon akselin suunta suhteessa Aurinkoon, maapallon etäisyys Auringosta ja siitä riippuva maapallon ratanopeus sekä paikkakunnan leveyspiiri. Käydään näitä lävitse yksi kerrallaan.

Talvipäivän seisauksen aikaan maapallon akseli on pohjoisella pallonpuoliskolla  kauimpana Auringosta. Meillä päivä on silloin lyhyimmillään. Kun maapallon akselin suunta pysyy koko ajan samana, niin  pohjoinen pallonpuolisko alkaa tämän jälkeen saada päivittäin ja pidempään Auringon valoa. Päivät pitenevät pohjoisella pallonpuoliskolla ja eteläisellä vastaavasti lyhentyvät. 

Talvipäivän seisaus oli vuonna 2015 Joulukuun 22  päivänä. Sen jälkeen päivä alkoi pidentyä aika lailla tasaisesti kiihtyvällä vauhdilla. Päivän pidennys kasvoi noin 11 sekuntia joka päivä. Päivä pitenee nimenomaan illasta. Miksi näin? Sitä selvittelin vuosi sitten.

Vuodenvaihteen tienoilla pituuden lisääntymisen muutokset alkavat rahoittua. Tammikuun lopussa päivän pidentyminen on kasvanut vain 3 sekuntia vuorokaudessa.

Maaliskuussa päivän pituuden muutokset ovat suurimmillaan. Helsingissä päivä pitenee tasaisen tappavaan tahtiin 5½ minuuttia vuorokaudessa. 


Maapallon rata Auringon ympäri ei ole ympyrä, vaan ellipsi. Siksi Maan etäisyys Auringosta ja samalla ratanopeus vaihtelevat. Lähinnä Aurinkoa Maa on perihelissä, joka tapahtuu noin Tammikuun 4. päivänä. Silloin Maan ratanopeus on suurin. Meillä on silloin talvi, eteläisellä pallonpuoliskolla kesä. Kauimpana Auringosta ollaan aphelissä eli Heinäkuun 4. päivänä. Sitä, miten tämä vaikuttaa, voidaan tutkia katsomalla taulukkoa yhtä kaukana päiväntasaajasta olevilla paikkakunnilla pohjoisella ja eteläisellä pallonpuoliskolla. Esimerkiksi Kroatian Zagrebissa ja Uuden Seelannin Dunedinissa, jotka molemmat ovat aika tarkkaan 45 leveyspiirillä. 


Päivät ovat pidempiä ja niiden pituus muuttuu nopeammin Tammikuun alussa Zagrebissa kuin Heinäkuussa Dunedinissa. Kun päivän pituuden kasvu lisääntyy Zagrebissa 5 sekuntia vuorokaudessa, niin Dunedinissa se on vain 4 sekuntia. Ero johtuu siitä, että perihelissä maapallon kulmanopeus Aurinkoon nähden on suurempi kuin aphelissä. Kun maapallon pyörimisnopeus on vakio, niin Aurinkoon nähden maapallo tuntuu pyörivän hitaammin pohjoisen pallonpuoliskon talvella kuin kesällä. Tätä tarkastelin vuosi sitten mm. täällä .

 Radan elliptisyys on selitys myös toiselle tekstissä esiintyvälle ilmiölle. Astronomisten vuodenaikojen eri pituuksille. Kun maapallo kiitää nopeinten talvella, niin pohjoisen talvi on myös nopeinten ohitse. Ero kesään on tekstissä mainitut noin 4 vuorokautta. . Tämä olotila ei ole kuitenkaan vakio. Hyrräliikkeen prekession johdosta maapallon pyörimisakseli kiertyy täyden ympyrän 26.000 vuodessa. Kaltevuuskulma säilyy samana, joten vuodenajat säilyvät, nekin vain kiertyvät samaan tahtiin. Joka 13.000 vuosi astronomiset syksy ja talvi ovat yhtä pitkät ja vastaavasti kevät ja kesä keskenään yhtä pitkät.

Vuonna 2014 astronomisten vuodenaikojen pituudet olivat
Kevät = 92d 17h 54m
Kesä = 93d 15h 37m
Syksy = 89d 20h 34m
Talvi = 88d 23h 42m

Helsingin Sanomien juttu on myös kovin Etelä-Suomi -keskeinen. Kun mennään tarpeeksi pohjoiseen Lappiin, niin tilanne on ihan toinen. Päivien piteneminen hidastuu, kun aurinko ylipäänsä tammikuussa nousee horisontin yläpuolelle.

Fysikaalisesti ajatellen päivän pituuden muuttumisnopeuden muttuminen vastaa kiihtyvyyttä ja matemaattisesti päivän pituuden toista derivaattaa päivämäärän muutoksen suhteen. Käsittelin vähän samantapaista teemaa poikkitieteellisessä blogissani noin vuosi sitten, jolloin siihen liittyi tämä kaavakuva. 

Päivän pituuden muutoksen kiihtyminen tai hidastuminen näkyy näiden käyrien kuperuudesta. (Lukion matikan tiedoista olisi nyt apua.) Kun käyrä on kupera alaspäin, kuten Helsingissä kevätpäivän tasaukseen asti, niin päivän pituuden muutos kiihtyy. Vastaavasti Utsjoen käyrä on kupera ylöspäin, joten päivän pituuden muutos hidastuu niin ikään kevätpäivän tasaukseen asti, jossa on molempien käyrien käännepisteet. Sen molemmin puolin käyrät ovat likipitäen suoria, joten päivän pituuden muutos sen myötä on likipitäen vakio. Utsjoella tietysti suurempi, 8:38 minuuttia kuin Helsingissä, 5:30 minuuttia. Siitä eteenpäin Helsingin horisontin mukaan päivän pituuden muutokset hidastuvat ja  vastaavasti Utsjoen kasvavat. Utsjoella kasvu pysähtyy toukokuun lopulla, kun aurinko ei enää laske, Helsingissä sen sijaan päivän pituuden muutoksen hidastuminen päättyy vasta syyspäin tasaukseen. 

Päivän pituudessa on kyse yön ja päivän välisen rajan liikkumisesta maapallon pinnalla Maan sekä pyöriessä samaan suuntaan sojottavan akselinsa ympäri että kiertäessä Aurinkoa lähes ellipsinmuotoisella radallaan. Kun me olemme itse tämän spektaakkelin keskellä, niin sen avaruudellinen hahmottaminen saattaa tuottaa monille ihmisistä ylipääsemättömiä vaikeuksia. Oikeassa kaltevuuskulmassa olevan karttapallon valaiseminen vaikka riittävän kaukana olevalla taskulampulla selventäisi tilannetta. Kääntämällä akselin suuntaa suhteessa valonlähteeseen ja pyörittämällä maapalloa akselinsa ympäri voi tutkia asiaan vaikuttavien seikkojen muuttumisen vaikutuksia. 


Perinteiset poliisikuvat epäillystä sivusta ja edestä. Suunnilleen alemman kuvan kaltaiselta maapallo näyttäisi katsottaessa sitä Auringon suunnasta jouluna puolen päivän aikoihin.

Yön ja päivän raja talvipäivän seisauksen aikaan Auringon ollessa korkeimmillaan Suomen horisontin mukaan. Sama tilanne karttapallolla ja kaksiulotteisella kartalla. Miten tilanne muuttuu maapallon pyöriessä ja kiertäessä Aurinkoa, sen hahmottamisesta tässä on kyse. Kaikilta yksityiskohdiltaan ei varmaan ihan helpoimmasta päästä olevaa päättelyä. 


12 comments:

  1. "Päivän pituuteen ja sen muuttumisen vaikuttaa kolme muuttuvaa seikkaa: vuodenaika, paikkakunnan leveyspiiri ja maapallon asema kiertoradallaan. Käydään näitä lävitse yksi kerrallaan."

    Miksi kolme muuttuvaa, eikös vuodenaika johdu maapallon asemasta kiertoradallaan?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kiitos hyvästä huomautuksesta. Ilmaisin itseni vähän huonosti. Korjasin ko. kohtaa.

      Delete
  2. Entäpä, jos Maan rata Auringon ympäri olisi ympyrä?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Se tasoittaisi vähän lämpötiloja eteläisen ja pohjoisen pallonpuoliskojen välillä. Nyt keskikämpötila pohjoisella pallonpuoliskolla on noin 2 astetta korkeampi kuin eteläisellä. Suurin syy tähän lämpötilaeroon on kuintenkin se, että eteläinen pallonpuolisko on enemmän veden peitossa kuin pohjoinen.

      Delete
  3. Nyt blogistille kommentoitavaa: Hesari 7.1.2016 juttu ”Ihan sama onko -50 vai +50” – kolme sähköautoilijaa kertoo, miten sähköauto toimii paukkupakkasilla". Vaikkapa kohtaa "Pirullisin juttu on se, että pakkasella ilman tiheys kasvaa, ja sille ei paraskaan insinööri voi mitään." voisi pohtia.

    Terveisin
    satunnainen lukija

    ReplyDelete
    Replies
    1. Itsellänikin kiinnittyi huomio samaan asiaan, joten piti vähän laskeskella. Ilmanvastus on suoraan verrannollista ilman tiheyteen ja ilman tiheys taas kääntäen verrannollista absoluuttiseen lämpötilaan. Auton polttoaineen kulutuksessa ilmanvastuksen osuus on noin 20 %. Kun laskelmat tehdään näidän pohjalta, niin havaitaan ilmanvastuksen olevan tiukalla pakkasella (-25 celsiusta) olevan noin 20 % suurempi kuin ajeltaessa hyvällä heinäntekohelteellä (+25 celsiusta). Joten ero polttoaineen (tai sähkön) kulutuksessa kylmän ilman aiheuttamasta suuremmasta ilmanvastuksesta johtuen voisi olla 5 %:n luokkaa. Onko se paljon vai vähän? Se lienee mielipidekysymys, mutta selvästi havaittavissa oleva muutos joka tapauksessa, joka ei mittauksissa varmaankaan häviä kokonaan muiden muuttujien, kuten kasvaneen kitkan, sekaan.

      Delete
  4. Tuosta HS:n jutusta/videosta sekä tästä blogista saisi jotenkin semmoisen kuvan että päivän pituuden muuttumisen vauhti riippuisi jotenkin kovasti maapallon ratanopeuden muutoksista. Tuossa aiempi kommentoija kysyi että miten kävisi jos maapallo kiertäisi ympyrärataa. Itse vastaisin että päivän pituuden muutokset olisivat (lähes) samanlaisia kuin nykyäänkin.
    Esim. Helsingissä päivän pituus menisi yhä lähes tuollaista sinimäistä kuvaajaa pitkin kuin ylläolevassa päivien pituus-kuvaajassa - se olisi jopa lähempänä sini-aaltoa. Huipuilla ja pohjassa muutosnopeus on pienempää, tasausten kohdalla muutos on nopeampaa ja kulmakerroin isompi.
    Maapallon radan lievän soikeuden ja ratanopeuden muutoksen tuominen mukaan asiaan mielestäni vain vaikeuttaa päivän pituuden muutoksen ymmärtämistä, en ymmärrä miksi hesari on sen nostanut tähän esiin. Sillä on toki vaikutus tuossa Zagreb-Dunedin-tapauksessa.

    Jos maapallo olisi täysin pyöreä ja menisi ympäri aurinkoa täydellistä ympyrärataa, olisiko päivän pituuden kuvaaja täydellinen siniaalto - tai oikeastaan osuisivatko päivien pituudet jollekin sin(x)+a tyyppiselle aallolle?

    --Hannu

    ReplyDelete
    Replies
    1. Päivän pituuteen ja sen muuttumisnopeuteen ja muuttumisnopeuden muutoksiin vaikuttaa siis kolme eri kolme muuttujaa: maapallon akselin suunta suhteessa Aurinkoon, maapallon etäisyys Auringosta ja siitä riippuva maapallon ratanopeus sekä paikkakunnan leveyspiiri. Näitä kuvaava matemaattinen malli on sen verran monimutkainen, että helpompaa on tutkia asiaa yllä olevista taulukoista. Elliptisyyen vaikutusta voidaan tutkia Maan ollessa meidän talvella lähimmillään Aurinkoa perihelissä ja meidän kesällämme kauimpana aphelissä. Maapallon akselin kulma Aurinkoon nähden perihelisää pohjoisella pallonpuoliskolla suurin ja vastaavasti aphelissä eteläisellä pallonpuoliskolla suurin. Kuva kertoo tilanteen, joskin esim. talvipaivän seisaus ja periheli eivät osu samaan päivään. Vuonna 2016 periheli oli tammikuun 3 päivänä ja apheli on heinäkuun 4 päivänä. Kuten taulukosta näkyy niin yhtä kaukana päiväntasaajasta sijaitsivilla paikkakunnilla luvut menevät seuraavasti.

      Päivänpituus
      Zagrep 8:46:04
      Dunedin 8:44:49

      Erotus vuorokautta kohti
      Zagrep +57 s
      Dunedin +51 s

      Erotuksen erotus vuorokautta kohti
      Zagrep +5 s
      Dunedin +4 s

      Radan elliptisyys siis vaikuttaa, syistä joita koitin selvittää jo itse varsinaisessa. Päivän pituuden muutoksen kiihtyminen on Helsingissä tammikuun alussa on 10 sekuntia vuorokautta kohti, mutta sitäkin on vaikea hahmottaa ilman kellon avulla tehtyjä havaintoja. Jokapäiväisessä elämässä tunne on se, että päivät pitenevät pikku hiljaa.

      Delete
    2. Toki toki, uskoin kyllä että radan elliptisyys vaikuttaa. Koitin tuoda ilmi sitä että sen vaikutus on kovin pieni - kuten olet laskenutkin. Vaikka rata ei olisikaan elliptinen vaan täysin pyöreä, päivän pituuden muutosnopeus olisi silti pieni seisausten aikaan ja suuri tasausten aikaan. Radan elliptisyys ei ole "pääsyy" päivien pitenemisen kiihtymiselle kuten tuossa Hesarin jutussa annetaan ymmärtää.

      Tuosta päivien pituuden matemaattista mallista vielä: jotkut kaavat ottavat huomioon maapallon epätasaisen muodon ja paikkakunnan keskimääräisen korkeuden merenpinnasta. Valon taitekerroin pitää myös ottaa huomioon, aurinkohan on oikeastaan jo horisontin alla kun se auringonlaskua seuratessa vielä on näkyvissä.

      --Hannu

      Delete
  5. "Talvipäivän seisauksen aikaan maapallon akseli on pohjoisella pallonpuoliskolla kauimpana Auringosta"
    Mahtaakohan tuo pitää paikkansa jos maapallo on pohjoisen pallonpuoliskon talven aikaan lähinpänä aurinkoa? Eli eikö maapallon akseli ole kesällä kauempana auringosta kuin talvella?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tottahan se on. Sanonta on huono. Pitäisi olla jotenkin, että maapallon akseli on pohjoisella pallonpuoliskolla kallistuneena suoraan poispäin Auringosta.

      Delete
  6. Sideerinen, trooppinen, anomalistinen. Kummallista, että näihin liittyvien selitysten (joita en ymmärtänyt) mukaan Maan rata (nopeus, muoto) Auringon suhteen ei ole aivan samanlainen vuodesta toiseen, mutta kuitenkin siihen menee sama aika vuodesta toiseen, 365,2422 - 365,2586 vrk.

    Jos oikein ymmärsin, voin kuitenkin sanoa, että 365,2564 vrk (sideerinen vuosi) on se aika, jonka jälkeen Maa radallaan samassa kohtaa, siis likimain? Ja tämä aika on vakio vuodesta toiseen, ainakin koko elinikäni? Tästä minun päättelylläni seuraa, että todella oleellista päivän pituudelle on vain leveyspiiri ja tieto siitä miten tuo desimaaliosa 0,2564 suhtautuu almanakan päiviin.

    ReplyDelete