Thursday, 2 May 2013

Arkipäivän matematiikkaa





Kotini on lähellä Helsinki-Vantaan lentokenttää. Lentokentän päädyssä itäpuolella on kallio, josta voi  katsella laskeutuvia lentokoneita tuulen suunnan ollessa lännestä. Otin tänään yllä olevan kuvan laskeutuvasta potkurikoneesta. Kun kuvan EXIF-tiedoista käy ilmi, että valotusaika on 1/250 s ja kuusilapaisen potkurin siivet kiertyvät tänä aikana noin 20 asteen kulman, niin potkurin kiertonopeus voidaan laskea.


 Heikki Kinnusella oli jossain 80-luvun viihdeohjelmassa hahmo, joka päätti joka sketsin lauseeseen: "Eikö olekin mielenkiintoista!"

Kyllä vain.

Päivitys 3.5.2013

Nimimerkki  Vantaan maisteri on ihan oikeassa kommenteissaan. Potkurilla on jo omaakin leveyttä, joka pitää huomioida laskelmissa. Kulma, jossa potkuri näkyy, vaikuttaa myös asiaan. Mös kommentti tarkkuudesta on asiaa. Liian tarkka tulos johtui siitä, että se oli lipsahtunut pois blogiin tulleesta versiosta. Mutta kuten matikan kokeessakin, se mikä annetaan vastauksena, pätee. Ei jälkeenpäin selittelyt.

Kuten kuvasta näkyy, potkurin lavat näyvät eri kulmista hyvin eri levyisinä.

Minun kuvaamani kone sen ollessa aika lähellä.

Suurennoksesta näkee, miten potkurin lavan leveys kuvassa vaihtelee riippuen siitä, miten lapa liikkuu kameran optiseen akseliin nähden. Ylimmässä asennossa oleva lapa liikkuu suunnilleen optsen akselin suuntaan, jolloin sen liike näyttää pienemmältä kuin viereisten lapojen, jotka liikkuvat kuvan oton hetkellä enemmän tai vähemmän kohtisuoraan optista akselia vastaan. Kellon suunnassa noin klo 16 olevasta lavasta voidaan päätellä lavan leveyttä tästä kuvakulmasta. Vähän vaaleammat alueet lavan kohdalla ovat sellaisia, joissa lapa ei ole ollut koko valotuksen ajan. Näistä kaikista teen uuden arvion lavan 1/250 sekunnin aikana tekemään kulmaan ja se on 15 astetta. Se on viimeinen tarjoukseni.

Kone on laskeutumassa, joten potkureiden ei tarvitse enää juuri vetää. Matkalennossa tällaisten koneiden propellien pyörimisnopeus on jotain 1500 - 2000 r/min.

Näin tiede, jopa poikkitiede toimii. Sen tunnusmerkkejä on avoimmuus ja korjautuvuus. Vain uskovaiset jankkaavat samaa omaa totuuttaan vasta-argumenttien todistusvoimasta riippumatta. Uskovaisilla tarkoitan tässä monia muitakin kuin vain Raamatun lauseita siteeravia hihhuleita.

7 comments:

  1. Vantaan Maisteri3 May 2013 at 08:33

    Ensinnäkin. Kun itsekin kirjoitit "noin 20 asteen kulman", niin eikö vastauksessakin pitäisi olla "noin"?

    Toiseksi. EXIF-tiedoissa lukee 1/250s, mutta mikä lienee todellinen valotusaika?

    Kolmanneksi. Mistä päättelit että potkurin siivet kiertyvät 20 astetta? Onko sinulla vastaavaa kuvaa pysähtyneistä potkureista (potkurin lavan leveys)?

    ReplyDelete
  2. Noissa koneissa taitaa olla säätölapapotkurit, potkurin kulmaa siis muutetaan tarpeen mukaan. Potkurin siiven kuvassa näkyvää leveyttä ei siten voine päätellä maassa olevan koneen paikallaan olevasta potkurista. Tosin, voihan olla, että laskeutumisen loppuvaiheessa lavat ovat melko lailla poikittain ja jarruttelevat vauhtia moottorien pyöriessä tyhjäkäyntinopeuksilla. Kun en tiedä lentämisestä mitään (no, eri yhtiöiden matkustamotarjoiluista sentään jotain....), en tuohon osaa tietenkään sanoa muuta kuin ehkä.

    Noilla nopeuksilla myös kameran verhosulkimen liikesuunta vaikuttaa asiaan. Käytetyssä kamerassa ei taida sellaista olla, mutta valotus luettaneen kennolta jollain tahdilla rivi riviltä, joten lukusuunta vaikuttaa samalla tavoin. Ainakin näyttäisi siltä, että klo 11 suunnassa oleva potkurin lapa on kapeampi kuin klo 16 suunnassa oleva,

    ReplyDelete
  3. Tässä astun kyllä epämukavuusalueelleni (yksi monista), mutta minunkin ymmärtääkseni CMOS-kennosta, jollainen kameroissa yleensä nykyisin on, valotus luetaan kennolta riveittän.

    ReplyDelete
  4. Vantaan Maisteri3 May 2013 at 19:01

    Kuinkahan tarkkoja nykykameroiden valotusajat ovat?

    Viime vuosituhannella mittasin silloisen kamerani aika paljon samanlaisella menetelmällä kuin poikkitieteilijä yllä. Pujotin LP-levyyn valkoisen ompelulangan keskireiästä reunalle ja toiselta puolelta takaisin siten että lanka oli tiukasti levyn pintaa vasten. Sitten laitoin levysoittimen (nykynuoriso ei ehkä ole moista laitetta edes nähnyt...) pyörimään nopeudella 33 1/3 kierrosta minuutissa. Otin valokuvia eri valotusajoilla. Filmin kehityksen jälkeen negatiivi suurennuskojeeseen, jonka käänsin 90 astetta siten, että saatoin heijastaa kuvan suurena huoneen seinälle. Seinältä oli helppo laskea langan kulkelma matka (kulma). Sen jälkeen oli melko yksinkertaista laskea kameran todellinen valotusaika. Muistaakseni tarkistin vielä levysoittimen pyörimisnopeuden, joka todella oli juuri tuo 33 1/3 kierrosta minuutissa. Pidin menetelmääni aikanaan ja miksen vieläkin melko tarkkana.

    Tulokset olivat lievä pettymys. Kameran todelliset valotusajat olivat huomattavasti pidemmät kuin valintakiekossa luki. Minulla ei ole muistiinpanoja jäljellä, mutta tulokset olivat suunnilleen 1/650 (po. 1/1000), 1/300 (po. 1/500) jne.

    PS. pitäisi varmaan uusia koe nykyisellä kamerallani...

    ReplyDelete
    Replies
    1. LP-levyn ulkokehä liikkuu noin 0,6 mm 1/1000 sekunnin valotuksen aikana. Eppäillä hieman soppii, miten tarkkoja tuloksia tällä menetelmällä saadaan lyhyiden valotustaikojen tarkkuudesta.

      Olettaisin elektronisten sulkimien olevan hyvinkin tarkkoja, mutta se perustuu ihan vain mutuun. Netti on täynnä ohjeita, miten voi halvoilla elektroniikan välineillä testailla suljinaikoja - jos se kiinnostaa. Pienet heitot valotuksessa kun eivät normaalissa tapauksessa vaikuta mitenkään silmin havaittavasti.

      Delete
    2. Vantaan Maisteri5 May 2013 at 13:39

      Soppii eppäillä, mutta puolustan edelleen menetelmää.

      Kuten kirjoitin suurensin kuvan seinälle. LP:n koko seinällä oli muistaakseni pari metriä. Eli jos LP:n halkaisija oli 31cm, niin kuva oli n. kuusinkertainen. Menetelmän epätarkkuus lienee matkan ja LP:n halkaisijan mittaaminen seinältä. 1/1000:lla matka seinällä on n. 3 milliä (6x0,541mm).

      Ja huom, sen aikaisella kamerallani mielenkiintoni kohdistui ennen kaikkea useimmin käyttämiini valotusaikoihin. Tuolloin hitaiden filmien aikaan ne olivat useimmiten välillä 1/30 - 1/500. Noiden valotusaikojen "matka" seinällä oli paljon pitempi, jolloin mittausvirheen osuus oli pienempi.

      Ja kaiken kukkuraksi tulokset olivat erittäin johdonmukaisia, joskaan eivät tietenkään 100%:sesti.

      Delete
  5. Täällä juttua asiasta

    http://www.youtube.com/watch?v=4lHlzRw_Oek

    http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_shutter

    Nämä vahvistavat nimimerkki Sakarin pohdintoja. Kun kuvaa luetaan skannaten ylhäältä alaspäin, niin alaspäin menevä propellin lapa näyttää leveämmältä kuin alhaalta ylöspäin menevä. CCD-kennossa valotus tapahtuu koko kennolle yhtä aikaa, joten CCD-kennolla tätä efektiä ei ole.

    ReplyDelete