Niin tai näin, aina väärinpäin

Vanha kompakysymys. Jos maksaa 70 senttiä maksavan jäätelön yhden euron kolikolla, niin miten kauppias voi antaa rahasta takaisin kaksi kolikkoa siten, että toinen niistä ei ole 10 sentin kolikko? (Vastaus tämän kolumnin lopussa)

Tähän liittyy vähän syvempääkin kuin pelkkää näsäviisastelua (joka sekin kyllä palstanpitäjältä onnistuu). Kyse on arkipuheen loogisesta epämääräisyydestä konjuktioiden ”ja” sekä ”tai” kohdalla.

Looginen operaattori OR vastaa konjuktiota ”tai”, mutta se on täsmällisemmin määritelty. A OR B tarkoittaa joko A tai B tai molemmat.

Arkikielessä merkitys on epämääräisempi. ”Palvelukseen halutaan insinööri tai ekonomi”. Varmaan myös sekä insinöörin että ekonomin tutkinnon suorittaneet tulevat kysymykseen. Elleivät sitten ole ylikoulutettuja. Jos A on ”insinööri” ja B on ”ekonomi”, niin loogisesti voitaisiin merkitä palvelukseen haluttavan A OR B OR (A AND B), joskin loppu on turhaa, koska looginen relaatio A OR B pitää sisällään vaihtoehdon A AND B.

Sen sijaan klassinen ”Rahat tai henki” repliikillä annetaan ainakin ryöstön uhrin ymmärtää, että vain toinen vaihtoehto tulee kysymykseen. Tosin valitsemalla vaihtoehdon "henki" saattavat rahat lähteä joka tapauksessa tai ainakaan niille ei ole enää tämän valinnan jälkeen käyttöä - kuin korkeintaan perikunnalla. Täsmällisempää ilmaisua käyttävä ryöstäjä siis sanoisi ”Rahat tai henki, mutta ei molempia” Loogisilla operaattoreilla tämä menin (A OR B) AND NOT (A AND B). Tietokoneiden logiikassa tästä käytetään usein operaattoria XOR eli (A OR B) AND NOT (A AND B) = A XOR B.

Luonnollisessa kielessä tässä voitaisiin käyttää myös toista täsmällistä ilmaisua ”Joko rahat tai henki”, mutta tilanteen hektisyydestä johtuen logiikan hienosääntöön ei liene mahdollisuutta. Ainakaan uhrin tuskin kannattaa lähteä kyselemään lauseen semanttista merkitystä. Järkevät toimintavaihtoehdot ovat rahojen luovuttaminen tai pakoon pötkiminen tai molemmat. Siis lauseen loogista sisältöä sen enempää miettimättä. Oliko nyt kyseessä A OR B vai mahdollisesti A XOR B.

”Ja”- ja ”tai”-sanoihin yhdessä liittyy vähän samanlaista epämääräisyyttä. ” Ota karkkia ja purkkaa tai pähkinöitä”. Kun arkipuheessa "tai" on yleensä poissulkeva, niin epämääräisyys liittyy tässä siihen, tarkoitetaanko tässä, että otetaanko joko karkkia ja purkkaa tai vaihtoehtoisesti pähkinöitä vai onko tarkoitus ottaa karkkia ja sen lisäksi purkkaa tai pähkinöitä. Muodollisessa logiikassa nämä ongelmat hoidetaan suluilla. Lauseiden (A AND B) XOR C ja A AND (B XOR C) sisällöt ovat erit.

Edellisessä saa ottaa joko karkkia ja purkkaa tai pähkinöitä, jälkimmäisessä karkkia ja joko purkkaa tai pähkinöitä. Eli rautalangasta vääntäen.

Edellisessä ottajalla voi olla

1. Karkkia ja purkkaa

2. Pähkinöitä

Jälkimmäisessä ottajalla voi olla

1. Karkkia ja purkkaa

2. Karkkia ja pähkinöitä

Myös pelkkään ”ja”-sanaan voi liittyä tiettyä tulkinnanvaraisuutta, jos niitä on lauseessa useita ja ne ovat eritasoisia. ”Pellolla näkyi latoja ja lehmiä ja hevosia”. Tarkoitus lienee olla loogisesti A AND (B AND C), eli "ja"-sanat eivät ole samantasoisia. "Lehmiä ja hevosia" on kokonaisuus, jonka kanssa samalla tasolla on "latoja". Minä olen yleensä kiertänyt tämän ilmaisulla ”Pellolla näkyi latoja sekä lehmiä ja hevosia”. Tulkinta ei ole virallinen kielenhuoltoliiton hyväksymä, mutta sillä pyritään osoittamaan konjuktioiden olevan eritasoiset.

Onko edellä mainitulla mitään merkitystä arkipuheessa? En tiedä, mutta minun on aina tehnyt mieli kirjoittaa tästä aiheesta ja kun minulla on nyt oma blogi, niin en voinut enää vastustaa kiusausta. Lukijoiden saaminen onkin sitten ihan eri juttu – tai sitten ei.

Yllä olevasta tekstistä jotain ymmärtänyt lukija varmaan hoksaa, että edellisessä virkkeessä A OR B = A XOR B, koska A AND B = Ø.

(Vastaus vaihtorahaongelmaan on tietenkin: ”Toinen on!”)