Mustaa aukkoa - ja huumoria

(Copyright Suomi-Filmi)

Kävin tiedekeskus Heurekan mustia aukkoja käsittelevän elokuvan ensi-illassa. Lyhyen ja epäsystemaattisen haastattelukierroksen jälkeen minulle jäi käsitys, että elokuvaa pidettiin visuaalisesti hienona, mutta sisällöltään välillä yli hilseen menevänä. Mustat aukot tuntuivat olevan jotenkin tavallisen ihmisen käsityskyvyn ulkopuolella singulariteetteinen ja suhteellisuusteoreettisine laskelmineen. Mielestäni osin turhaan. Esimerkiksi kaikki suhteellisuusteoriaan liittyvä matematiikka ei suinkaan ole kovin monimutkaista. Jo lukiotason matematiikalla (lyhyelläkin oppimäärällä) pärjää hyvin.

Ensimmäiset laskennalliset hypoteesit mustien aukkojen ominaisuuksista tehtiin jo 1700-luvun loppupuolella. Niiden taustaksi ensin pieni fysiikan historian kertaus.

Englantilainen Isaac Newton selvitti painovoiman matemaattisen käyttäytymisen jo 1600-luvun lopussa. Se pelkistyy gravitaatiovoiman lausekkeeseen ,

missä F on massojen M ja m välinen gravitaatiovetovoima niiden painopisteiden ollessa etäisyydellä r toisistaan. G on gravitaatiovakio.

Tästä yhtälöstä voidaan johtaa kaikki kappaleiden gravitaation vaikutuksessa tapahtuva käyttäytyminen, kuten vaikka planeettojen liikkeet.

Yksi gravitaatiovoimasta seuraava asia on ns. pakonopeus. Se tarkoittaa sitä nopeutta, jolla kappaleen on lähdettävä taivaankappaleelta, jotta se pääsisi irtoamaan taivaankappaleen gravitaatiokentän vaikutuksesta. Tämän nopeuden lauseke on

missä M on taivaankappaleen massa ja r pakenevan kappaleen lähtöetäisyys taivaankappaleen keskipisteestä. Sen ei välttämättä tarvitse olla taivaankappaleen pinnalla, vaan voi olla siitä hyvinkin kaukana. Pakonopeus on tällöin luonnollisesti pienempi.

On syytä huomata, että pakonopeutta ei sovelleta raketteihin, jotka saavat moottoreista koko ajan lisää energiaa. Pakonopeus tarkoittaa tilannetta, jossa kappale ”ammutaan” avaruuteen.

Pienenä syrjähyppynä kirjallinen anekdootti: Science fiction –kirjojen grand old man Jules Verne ei tullut ajatelleeksi romaanissaan Maasta Kuuhun, että avaruuteen voitaisiin mennä raketilla, vaan lähetti astronauttiparkansa matkaan ampumalla avaruuskapselin 274 metriä pitkällä tykillä nimeltään Kolumbiadi. Muuten fysikaalisissa faktoissa ainakin jotenkin tolkuissaan pysynyt Verne haksahti tässä enemmän fiction kuin sciencen puolelle. Kiihtyvyyden olisi täytynyt olla 85.00 kertaa niin suuri kuin Maan painovoiman kiihtyvyys g, jotta Kuuhun pääsyyn tarvittava pakonopeus 11,2 km/s olisi saavutettu. Eikä tässä arvossa ole otettu huomioon ilmanvastusta, jonka kitka olisi polttanut raketin hetkessä poroksi. Tällaista lähtökiihdytystä ei olisi kestänyt edes Kimi Räikkönen.

Toinen seikka, mikä mustien aukkojen historian ymmärtämiseksi on syytä tuntea, on tietämys valosta 1700-luvun lopussa. Valolla tiedettiin olevan äärellinen nopeus ja sen arvokin, 300.000 km/s sekunnissa tunnettiin jo 1700 luvun lopussa. Sen sijaan valon olemuksesta käytiin kiistaa. Oliko se aalto vai kappale. Kun fysiikan suurin auktoriteetti Newton asettui hiukkasen (korpuskelin, kuten sitä silloin nimitettiin) kannalle, niin se jäi vallitsevaksi näkemykseksi. Joten oli luontevaa ajatella valoa samanlaisena objektina kuin vaikka tykin ammusta avaruuteen ammuttaessa.

Kun vielä huomioidaan, että taivaankappaleen säde riippuu massasta seuraavasti

missä ρ on taivaankappaleen tiheys, niin

Kun yhtälössä kasvatetaan massan M arvoa, niin havaitaan jossain vaiheessa nopeuden kasvavan suuremmaksi kuin valonnopeus.

Edellisestä yhtälöstä voidaan pienen pyörittelyn (pitäisi onnistua lukiolaiselta) jälkeen ratkaista taivaankappaleen massa pakonopeuden suhteen. Kun pakonopeuden arvoksi laitetaan valonnopeus c, niin saadaan sellaisen taivaankappaleen massa, joka olisi newtonilaisittain musta aukko.

Yhtälössä on vielä planeetan tiheyden arvo tuntematon. Kun tässä ajatuskokeessa taivankappaleen materiaalin saa vapaasti valita, niin tehdään siitä Roope Ankan unelmien täyttymys - tai pahin painajainen. Musta aukko puhtaasta 24 karaatin kullasta.

(Copyright Walt Disney UNCLE SCROOGE, No. 117, February, 1975, Western Publishing Company, Inc. )

Sijoittamalla arvot yhtälöön mustan kappaleen massaksi tulee

Se on noin 10 miljoonaa kertaa suurempi kuin pienimmän mustan aukon massa. Ero johtuu siitä, että tässä mallissa ei ole huomioitu sitä, että tähti romahtaa mustaksi aukoksi, joten säteen pienetessä riittää sellainen massa, joka on vain noin 5 kertaa niin suuri kuin meidän Aurinkomme massa.

Yksinkertainen looginen johtopäätös oli se, että tarpeeksi massiivilta taivaankappaleilta ei edes valo voi saavuttaa riittävää pakonopeutta ja niin ollen niiden on oltava näkymättömiä.

Vaikka myöhemmin havaittiin, että valo on paljon monimutkaisempi olio, mm. Janus-kasvoinen sekä aalto- että hiukkasominaisuuksineen ja taivaankappaleen tiheyskään ei säily massan kasvaessa, niin perusidea ei ole muuttunut mihinkään.

Nykyihmiselle muodostuu helposti kaiken elektronisen krääsän keskellä käsitys, että ennen ilman tietokoneita ja kännyköitä eläneet ihmiset olisivat olleet myös ajattelukapasiteetiltaan vajavaisia. Tämä on totaalinen harha. Tieteen historian suurimmat nimet, kuten Newton. Galilei, Pascal tai Descartes olisivat älyn jättiläisiä, jos he eläisivät tässä ajassa. Meidän aikamme tekninen ylivoima on vain pintakuorrutusta. Sitä vähän raaputettaessa paljastuu aika avuton alaston ihmisapina. Kuten tämän palstan pitäjä havaitsi käydessään kesänä muutamana nakkelina uimassa keskellä mökkijärveäni olevassa pikku saaressa veden ollessa vielä aika kylmää. Saaren rantaan kiinnitetyllä veneellä olikin yllättäen niin suuri pakonopeus, että havaitsin sen saavuttaneen itsekseen ja ilman soutamatta vastapäisen rannan. Kaikki vaatteet ja kommunikointiväline olivat siistissä nytyssä veneen etutuhdolla ja kylmä alkoi kangistaa nopeasti.

Aina on toki vielä yksi keino jäljellä – eikä se ole edes viimeinen. Näin ainakin totesi vuonna 1941 tehdyssä Suomi-Filmin elokuvassa Ryhmy ja Romppainen vääpeli Ryhmy vänrikki Romppaiselle tosi pahassa paikassa "ryssän" hyökätessä.

Minäkin jouduin ottamaan käyttöön perinteiset viestintämenetelmät, huudon ja huitomisen. Mutta oli se aika noloa. Mökkinaapurin soutaessa paikalle mieli olisi tehnyt juuri sillä hetkellä loikata mustaan aukkoon – eikä välttämättä tulla ihan heti takaisin.