Saturday, 20 February 2010

Mustaa aukkoa - ja huumoria
























(Copyright Suomi-Filmi)
Kävin tiedekeskus Heurekan mustia aukkoja käsittelevän elokuvan ensi-illassa. Lyhyen ja epäsystemaattisen haastattelukierroksen jälkeen minulle jäi käsitys, että elokuvaa pidettiin visuaalisesti hienona, mutta sisällöltään välillä yli hilseen menevänä. Mustat aukot tuntuivat olevan jotenkin tavallisen ihmisen käsityskyvyn ulkopuolella singulariteetteinen ja suhteellisuusteoreettisine laskelmineen. Mielestäni osin turhaan. Esimerkiksi kaikki suhteellisuusteoriaan liittyvä matematiikka ei suinkaan ole kovin monimutkaista. Jo lukiotason matematiikalla (lyhyelläkin oppimäärällä) pärjää hyvin.
Ensimmäiset laskennalliset hypoteesit mustien aukkojen ominaisuuksista tehtiin jo 1700-luvun loppupuolella. Niiden taustaksi ensin pieni fysiikan historian kertaus.
Englantilainen Isaac Newton selvitti painovoiman matemaattisen käyttäytymisen jo 1600-luvun lopussa. Se pelkistyy gravitaatiovoiman lausekkeeseen ,



missä F on massojen M ja m välinen gravitaatiovetovoima niiden painopisteiden ollessa etäisyydellä r toisistaan. G on gravitaatiovakio.
Tästä yhtälöstä voidaan johtaa kaikki kappaleiden gravitaation vaikutuksessa tapahtuva käyttäytyminen, kuten vaikka planeettojen liikkeet.
Yksi gravitaatiovoimasta seuraava asia on ns. pakonopeus. Se tarkoittaa sitä nopeutta, jolla kappaleen on lähdettävä taivaankappaleelta, jotta se pääsisi irtoamaan taivaankappaleen gravitaatiokentän vaikutuksesta. Tämän nopeuden lauseke on




missä M on taivaankappaleen massa ja r pakenevan kappaleen lähtöetäisyys taivaankappaleen keskipisteestä. Sen ei välttämättä tarvitse olla taivaankappaleen pinnalla, vaan voi olla siitä hyvinkin kaukana. Pakonopeus on tällöin luonnollisesti pienempi.
On syytä huomata, että pakonopeutta ei sovelleta raketteihin, jotka saavat moottoreista koko ajan lisää energiaa. Pakonopeus tarkoittaa tilannetta, jossa kappale ”ammutaan” avaruuteen.
Pienenä syrjähyppynä kirjallinen anekdootti: Science fiction –kirjojen grand old man Jules Verne ei tullut ajatelleeksi romaanissaan Maasta Kuuhun, että avaruuteen voitaisiin mennä raketilla, vaan lähetti astronauttiparkansa matkaan ampumalla avaruuskapselin 274 metriä pitkällä tykillä nimeltään Kolumbiadi. Muuten fysikaalisissa faktoissa ainakin jotenkin tolkuissaan pysynyt Verne haksahti tässä enemmän fiction kuin sciencen puolelle. Kiihtyvyyden olisi täytynyt olla 85.00 kertaa niin suuri kuin Maan painovoiman kiihtyvyys g, jotta Kuuhun pääsyyn tarvittava pakonopeus 11,2 km/s olisi saavutettu. Eikä tässä arvossa ole otettu huomioon ilmanvastusta, jonka kitka olisi polttanut raketin hetkessä poroksi. Tällaista lähtökiihdytystä ei olisi kestänyt edes Kimi Räikkönen.
Toinen seikka, mikä mustien aukkojen historian ymmärtämiseksi on syytä tuntea, on tietämys valosta 1700-luvun lopussa. Valolla tiedettiin olevan äärellinen nopeus ja sen arvokin, 300.000 km/s sekunnissa tunnettiin jo 1700 luvun lopussa. Sen sijaan valon olemuksesta käytiin kiistaa. Oliko se aalto vai kappale. Kun fysiikan suurin auktoriteetti Newton asettui hiukkasen (korpuskelin, kuten sitä silloin nimitettiin) kannalle, niin se jäi vallitsevaksi näkemykseksi. Joten oli luontevaa ajatella valoa samanlaisena objektina kuin vaikka tykin ammusta avaruuteen ammuttaessa.
Kun vielä huomioidaan, että taivaankappaleen säde riippuu massasta seuraavasti




missä ρ on taivaankappaleen tiheys, niin





Kun yhtälössä kasvatetaan massan M arvoa, niin havaitaan jossain vaiheessa nopeuden kasvavan suuremmaksi kuin valonnopeus.
Edellisestä yhtälöstä voidaan pienen pyörittelyn (pitäisi onnistua lukiolaiselta) jälkeen ratkaista taivaankappaleen massa pakonopeuden suhteen. Kun pakonopeuden arvoksi laitetaan valonnopeus c, niin saadaan sellaisen taivaankappaleen massa, joka olisi newtonilaisittain musta aukko.




Yhtälössä on vielä planeetan tiheyden arvo tuntematon. Kun tässä ajatuskokeessa taivankappaleen materiaalin saa vapaasti valita, niin tehdään siitä Roope Ankan unelmien täyttymys - tai pahin painajainen. Musta aukko puhtaasta 24 karaatin kullasta.























(Copyright Walt Disney UNCLE SCROOGE, No. 117, February, 1975, Western Publishing Company, Inc. )
Sijoittamalla arvot yhtälöön mustan kappaleen massaksi tulee



Se on noin 10 miljoonaa kertaa suurempi kuin pienimmän mustan aukon massa. Ero johtuu siitä, että tässä mallissa ei ole huomioitu sitä, että tähti romahtaa mustaksi aukoksi, joten säteen pienetessä riittää sellainen massa, joka on vain noin 5 kertaa niin suuri kuin meidän Aurinkomme massa.
Yksinkertainen looginen johtopäätös oli se, että tarpeeksi massiivilta taivaankappaleilta ei edes valo voi saavuttaa riittävää pakonopeutta ja niin ollen niiden on oltava näkymättömiä.
Vaikka myöhemmin havaittiin, että valo on paljon monimutkaisempi olio, mm. Janus-kasvoinen sekä aalto- että hiukkasominaisuuksineen ja taivaankappaleen tiheyskään ei säily massan kasvaessa, niin perusidea ei ole muuttunut mihinkään.
Nykyihmiselle muodostuu helposti kaiken elektronisen krääsän keskellä käsitys, että ennen ilman tietokoneita ja kännyköitä eläneet ihmiset olisivat olleet myös ajattelukapasiteetiltaan vajavaisia. Tämä on totaalinen harha. Tieteen historian suurimmat nimet, kuten Newton. Galilei, Pascal tai Descartes olisivat älyn jättiläisiä, jos he eläisivät tässä ajassa. Meidän aikamme tekninen ylivoima on vain pintakuorrutusta. Sitä vähän raaputettaessa paljastuu aika avuton alaston ihmisapina. Kuten tämän palstan pitäjä havaitsi käydessään kesänä muutamana nakkelina uimassa keskellä mökkijärveäni olevassa pikku saaressa veden ollessa vielä aika kylmää. Saaren rantaan kiinnitetyllä veneellä olikin yllättäen niin suuri pakonopeus, että havaitsin sen saavuttaneen itsekseen ja ilman soutamatta vastapäisen rannan. Kaikki vaatteet ja kommunikointiväline olivat siistissä nytyssä veneen etutuhdolla ja kylmä alkoi kangistaa nopeasti.
Aina on toki vielä yksi keino jäljellä – eikä se ole edes viimeinen. Näin ainakin totesi vuonna 1941 tehdyssä Suomi-Filmin elokuvassa Ryhmy ja Romppainen vääpeli Ryhmy vänrikki Romppaiselle tosi pahassa paikassa "ryssän" hyökätessä.
Minäkin jouduin ottamaan käyttöön perinteiset viestintämenetelmät, huudon ja huitomisen. Mutta oli se aika noloa. Mökkinaapurin soutaessa paikalle mieli olisi tehnyt juuri sillä hetkellä loikata mustaan aukkoon – eikä välttämättä tulla ihan heti takaisin.

8 comments:

  1. Harri Hakkarainen21 February 2010 at 10:58

    Olet kovasti olevinasi tietämyksestäsi tekijänoikeuksien suhteen. Mitenkä mahtaa olla lupien laita tässäkin artikkelissa oleviin kuviin?

    ReplyDelete
  2. Laki on niin kuin se luetaan ja varsinkin tulkitaan. Tekijänoikeuslain perimmäinen tarkoitus on ollut turvata luovan toiminnan taloudelliset ja moraaliset oikeudet tekijälleen. Se on laadittu pääosiltaan aikana, jolloin nykyisistä tiedonvälitysmetodeista ei ollut aavistustakaan. Vaikka lakia on uusittu monelta osin, niin silti se on koko ajan ajastaan jäljessä. Etenkin netin sille tuomien haasteiden suhteen.
    Tekijänoikeuslaissa on useita poikkeuksia, milloin tekijänoikeuden alaista materiaalia voidaan julkaista ilman lupaa tekijänoikeuden haltijoilta. Tärkein näistä on tietysti suoja-ajan päättyminen, mikä tosin tapahtuu vasta 70 tekijän kuoleman jälkeen (valokuvalla 50 kuvan julkaisun jälkeen).
    Tekijänoikeuslaissa on mm. seuraavat poikkeukset teosten käytöstä.

    Teosten käyttäminen opetustoiminnassa ja tieteellisessä tutkimuksessa (14.10.2005/821)
    14 § (14.10.2005/821)

    Julkistetusta teoksesta saa sopimuslisenssin nojalla, siten kuin 26 §:ssä säädetään, valmistaa kappaleita opetustoiminnassa tai tieteellisessä tutkimuksessa käytettäviksi ja käyttää niitä mainitussa tarkoituksessa yleisölle välittämiseen muulla tavalla kuin radiossa tai televisiossa lähettämällä.

    Sitaatti
    22 § (24.3.1995/446)

    Julkistetusta teoksesta on lupa hyvän tavan mukaisesti ottaa lainauksia tarkoituksen edellyttämässä laajuudessa.
    Taideteosten käyttäminen (14.10.2005/821)
    25 § (24.3.1995/446)

    Julkistetuista taideteoksista saa ottaa tekstiin liittyviä kuvia:

    1) arvostelevaan tai tieteelliseen esitykseen; sekä

    2) sanomalehteen tai aikakauskirjaan selostettaessa päiväntapahtumaa, edellyttäen ettei teosta ole valmistettu sanomalehdessä tai aikakauskirjassa toisinnettavaksi.

    Kun taideteoksen kappale on tekijän suostumuksella myyty tai muutoin pysyvästi luovutettu, taideteoksen saa sisällyttää valokuvaan, elokuvaan tai televisio-ohjelmaan, jos toisintamisella on valokuvassa, elokuvassa tai televisio-ohjelmassa toisarvoinen merkitys. (14.10.2005/821)

    Suoraan kysymykseen suora vastaus. Minulla ei ole tekijänoikeuksien haltijoiden lupaa julkaista kahta tässä kolumnissani ollutta kuvaa. Olen siis ottanut tietoisen riskin joutua vaikeuksiin. Perustelen toimintaani seuraavasti.
    1. Olen siteerannut teoksia lähteen mainiten.
    2. Katson blogini täyttävän laissa mainitun opetustoiminnan ja tieteellisen esityksen kriteerit. Vaikka blogini on epämuodollinen, niin olen kuitenkin muodollisesti koulutettu tieteenharjoittaja ja opettaja. Tieteellisen esityksen kriteerit erityisesti ovat epämääräiset. Lain tulkinnassa on käytetty ilmaisua, että tieteellinen esitys on sellainen, joka on käsittelytavaltaan tieteellinen. Se on sattuvasti ja tyhjentävästi sanottu. Monen maallikon mielestä tieteellisen esitykseen sisältyy runsaasti matemaattisia kaavoja. Tämän ehdon kirjoitukseni täyttää.
    3. Kuvasitaattini liittyvät olennaisella osalla tekstiin, mikä on yksi keskeisistä sitaatin käytön perusteista.
    4. En pyri saamaan minkäänlaista taloudellista hyötyä sitaateillani. Päinvastoin olen linkittänyt kummankin sitaatin kohdalla sivuille, joiden kautta asiasta kiinnostuneet voivat hankkia kuvissa esiintyviä tuotteita niiden oikeuksien omistajien eduksi. Tekijänoikeuden omistajan pussiin rahaa tuova sitaatti tuskin on oikeuden omistajalle vastenmielistä.
    5. Tästä blogista vastaan yksin minä, joten saata ketään muuta vastuulliseksi mahdollisista seuraamuksista. Esimerkiksi Heurekan virallisille sivuille en tällaisia sitaatteja laittaisi. Tekijänoikeuksien kanssa on täysin turvassa vain silloin, kun ei koskaan lainaa tai siteeraa toisen tekemää. Vähän sama juttu, kuin auton alle ei voi jäädä, jos ei koskaan mene maantielle. Omilla epäkaupallisilla sivuilla voi mielestäni lainailla aika vapaasti netissä olevaa materiaalia lain ilmoittamassa hengessä ”Julkistetusta teoksesta on lupa hyvän tavan mukaisesti ottaa lainauksia tarkoituksen edellyttämässä laajuudessa”.
    Omat kotisivut ovat pieniä kinttupolkuja Internetin tieverkostossa. Tekijänoikeusauton alle jääminen niillä on enemmän kuin epätodennäköistä.

    ReplyDelete
  3. Harri Hakkarainen21 February 2010 at 17:09

    Kuulostaa minusta aika järkeenkäyvältä. Onko käytäntö sama suomalaisen ja ulkomaisen tekijänoikeuden alaisen aineiston kanssa?

    ReplyDelete
  4. Eri maiden tekijänoikeuslainsäädännöt poikkeavat jonkin verran toisistaan. Suomessa toimitaan tietenkin Suomen lain mukaan, joskin suomi on mukana kansainvälisessä tekijänoikeussopimuksessa. Sen keskeinen sisältö tarkoittaa sitä, että Suomessa on kunnioitettava myös esim. ulkomailla julkaistujen teosten tekijänoikeuksia.
    Esim. USA:ssa on tekijänoikeusasioissa käytössä ns. fair use -periaate.
    http://fi.wikipedia.org/wiki/Fair_use
    Sen keskeinen idea on siinä, että tekijänoikeudellista materiaalia saa ottaa omaan käyttöönsä, jos siihen ei liity kaupallista aspektia. Netti on mullistanut tämänkin pykälän tulkinnat ja riitoja on syntynyt varsinkin musiikin ja elokuvien linkittämisestä kansalaisten kotisivuille.
    On syytä korostaa, että Suomessa toimittaessa amerikkalaisten fair use- periaate ei päde, meillä kun pätee Suomen laki. Tosin netti muodostaa tässä aivan oman ongelmakenttänsä. Suomen kansalainen kun voi kirjoittaa blogiaan vaikka Sudanissa ja laittaa tekstinsä Saksassa olevalle palvelimelle. Missä oikeusistuimessa ja minkä maan lakien mukaan mahdollista tekijänoikeus rikkomusta pitäisi käsitellä. Netti on juristeille varmaan todellinen aarrearkku.

    ReplyDelete
  5. Kävin viikonvaihteessa katsomassa Heurekan Mustat aukot, mutta en ymmärtänyt, miten mustan aukon vetovoima voi vetää aukkoon syöksyvän spagetiksi. Eikö se pidemminkin litistä aukkoon putoavan onnettoman?
    Onko muuten vetovoima, jota sanaa käytettiin elokuvassa, tässä ihan paikallaan? Vetovoimaahan on niin monenlaista! Jopa ihmisten välillä. Ainakin joskus.

    ReplyDelete
  6. Teen tästä spagetoitumisesta ihan oman jutun, kunhan kerkiän. Vetovoima on hieman huono ilmaisu tässä, koska se on yleiskäsite. Voimaa voi olla veto- ja poistovoimaa, kuten vaikka sähköllä, mutta massojen välillä vain vetovoimaa. Minä käyttäisin termejä painovoima tai gravitaatio.

    ReplyDelete
  7. Lukiolaisen kommentti:
    Jaksoin lukea loppuun, sopivasti kevennyksiä. Tosin varsinkin matemaattisissa/fysikaalisissa osissa piti keskittyä vähän tavallista enemmän. Yhtälöiden pyörityksetkin tajusi ihan pitkällä matikalla ja mustien aukkojen idea selkiytyi mikä kai oli tekstin tarkoituskin.

    t. Onna

    ReplyDelete
  8. Lieneekö kuuhun asti pääsemiseksi tarvita "täyttä" 11,2 km/s pakonopeutta? Kuukaan ei ole päässyt Maan painovoimaa pakoon, koska se on kiertoradalla. Lisäksi kuunkin painovoima vaikuttanee asiaan.

    ReplyDelete