Monday, 22 December 2014

Faktat kohdalleen

Tarinaan Beetlehemin tähdestä pääsee tästä





Näin nettiaikaan ei tarvitse olla mutun varassa, vaan voi osallistua keskusteluun eksaktein tiedon. Ainakin kun kyse on ajanlaskuun ja taivaallisiin (ei Taivaallisiin) tapahtumiin liittyvistä asioista.

Vanhempani asuivat 1949 Turussa, mutta äitini kävi synnyttämässä minut Oulussa. Tietyistä syistä, jotka ovat tässä epäolennaisia. Sillä oli kuitenkin sellaiset seuraamukset, että päivän valoisa aika syntymäpäivänäni syntymäseudullani oli 2 tuntia, 9 minuuttia ja 2 sekuntia lyhyempi, kuin mitä se olisi ollut Turuus.

Sen lisäksi ero syntymäpäiväni ja vuoden pimeimmän päivän valoisuuden välillä oli Oulussa 5 sekuntia, mutta Turussa se olisi ollut vain 3 sekuntia. Molemmat erot ajoissa johtuvat tietysti siitä, että valoisan ajan eli päivän pituus vaihtelee sitä enemmän, mitä pohjoisemmaksi mennään.

Ero päivien pituudessa on sitä lyhyempi, mitä lähempämä vuorokauden vaihtumista talvipäivän seisaus tapahtuu. Kun esimerkiksi tänä vuonna 2014 se tapahtui Suomen aikavyöhykkeellä klo 1:03, niin Helsingissä 21:n ja 22:n päivien valoisan ajan ero on alle yhden sekunnin.

Päivän pituus Helsingin ja Utsjoen horisonttien mukaan. Helsingissä päivän pituus muuttuu keskimäärin noin 4 minuuttia vuorokaudessa. Kesä- ja talvipäivän seisauksien  (Juhannuksen ja Joulun) aikohin muutosnopeus hidastuu päivän alkaessa joko talvella pidentyä tai kesällä lyhentyä. 

Miten nämä varhaisimmassa lapsuudessani kokemani traumat ovat vaikuttaneet myöhempiin elämänvaiheisiini, sitä voi vain arvailla. Tai sitten käydä ottamassa niistä selvää kalliilla hinnalla psykiatrin sohvalla maaten. "Kerro minulle jotain lapsuudestasi." Silloin lienee parasta ottaa tabletti esiin ja todeta, että kun muistikuvat ihan varhaisimmasta lapsuudesta ovat hieman hämärät, niin tarkistan ne täältä

Tässä dataa päivän pituudesta synnyin- ja kotikaupungin horisonttien mukaan joulun alla armon vuonna 1949.

Oulu, Finland, 1949, 22 Dec
Winter Solstice Time = 06:22:49
Sunrise = 10:29:42
Sunset = 14:03:43

Day Duration = 03 Hours 34 Mins 01 Sec
Previous Day Duration = 03 Hours 34 Mins 06 Secs
Next Day Duration = 03 Hours 34 Mins 17 Secs

Turku, Finland, 1949, 22 Dec
Winter Solstice Time = 06:22:49
Sunrise = 09:37:57
Sunset = 15:21:03

Day Duration = 05 Hours 43 Mins 05 Secs
Previous Day Duration = 05 Hours 43 Mins 08 Secs
Next Day Duration = 05 Hours 43 Mins 14 Secs


Kuten tästä Anda Bereczkyn hienosta montaasista näkee, niin Auringon rata taivaalla on lähellä geometrista sinikäyrää. Muutokset korkeudessa ovat pienimmillään keskipäivällä ja keskiyöllä. Mitä lähempänä napoja ollaan, sitä pienempiä ovat muutokset.

Amerikkalainen naparetkeilijä Richard Byrd raportoi nähneensä vihreän välähdyksen 35 minuutin ajan (aika pitkä välähdys) ollessaan Etelänavalla, kun Aurinko liikkui aivan horisontin suuntaisesti napaseudun pitkän yön juuri päättyessä. Myös tämä anekdootti on Minnaertilta.


ps. 25.12.2014

Trooppinen vuosi eli se aika, joka Maalta kestää kiertää Auringon ympäri, on 365,2425 vrk. Ei ihan tasan, mutta gregoriaanisessa kalenterissa käytetään tätä aikaa ja se tekee seuraavan ymmärrettäväksi.

Koska Maan kierto Auringon ympäri ja sen pyöriminen akselinsa ympäri ei mene tasan, niin päivien lukumäärää pitää korjata karkausvuosilla silloin tällöin, pääsääntöisesti joka neljäs vuosi. 4x0,2425 = 0,97 eli lisäämällä joka neljäs vuosi yhden päivän vuoteen päästään lähelle tilannetta, että vuorokausien ja vuosien määrät osuvat yhteen. Ei kuitenkaan ihan. Jää vähän vajaaksi ja sehän haittaa muitakin kuin lihakauppiaita. Jos joka sadas vuosi ei olekaan karkausvuosi, vaikka on neljällä jaollinen, niin aina paranee, mutta ei ihan. Nyt meni vähän yli, lihakauppiasta ei haittaa, mutta almanakan tekijää. Mutta kun taas joka 400:lla jaollinen vuosi on karkausvuosi, niin nyt menee ihan tasan. 400x365,2425 = 146097 = 303x365+97x366. Vuodet ja päivät menevät tasan 400:ssa vuodessa. Ei ihan, mutta tähän hätään riittävän hyvin.

Asia voidaan ajatella myös niin, että vuosi on 0,2425 vuorokautta "liian lyhyt", niin siihen pitää aikojen kuluessa lisätä sopiva määrä karkauspäiviä silloin tällöin, että lopulta lisättyjen vuorokausien määrä on 0,2425:n kokonaislukumonikerta. Ensimmäinen tällainen on 400 x 0,2425 = 97, josta siis 97 karkauspäivää ripotellaan 400 vuoteen yllä kerrotulla tavalla. 

Tähtitieteilijä Sir John Hershel ehdotti 1800-luvulla, että parannetaan kalenteria ja käytetään tarkempaa vuoden pituuden arvoa 365,24225 vrk lähtöarvona. 4000 x 0,24225 = 969, kun 4000 x 0,2425 = 970. Kun korjaustarve on niinkin kaukana tulevaisuudessa, niin varmaan ajateltiin, että "den dagen, den sorgen", eikä tehty muutoksia kalenterin laskuperusteisiin. Jokainen voi mielessään nipistää sen tarvittavan karkausvuoden ihan mistä haluaa, kunhan se vain on tarpeeksi pitkällä tulevaisuudessa.

Maapallon pyöriminen hidastuu pääasiassa vuorovesi-ilmiön takia. Tämän vuoksi vurokauteen lisätään karkaussekunteja keskimäärin noin joka toinen vuosi. Maapallon kiertoon Auringon ympäri tämä hidastuminen ei vaikuta, mutta ilman näitä korjauksia kellojen aika ei pysyisi samassa tahdissa aurinkoajan kanssa. 


Kun trooppinen eli aurinkovuosi on keskimäärin 5 h 50 min "liian pitkä", niin talvipäivänseisauksen hetki jää joka vuosi näin paljon jälkeen edellisen vuoden talvipäivän seisauksesta. Karkausvuonna se sitten hyppää vuorokauden eteenpäin, eli onkin vuorokautta aikaisemmin kuin ilman karkauspäivää olisi. Näin ollen talvipäivän seisaus on aina vain karkausvuonna. 

Kun gregoriaaninen kalenteri otettiin ensimmäistä kertaa käyttöön vuonna 1582, niin ensimmäinen joulukuun 20. päivänä ollut talvipäivänseisaus oli vuonna 1664. Viittä vaille, mutta juuri ja juuri 20. päivän puolella. Siitä sitten eteenpäin joka karkausvuosi, mutta selvästi reilummin 20. päivän puolella. Ero edelliseen oli aina noin 40 minuuttia. Talvipäivänseisauksen tapahtumapäiviä voi katsella täältä


Näin aina vuoteen 1696 asti, jolloin talvipäivän seisaus oli 20.12. klo 18.11. Seuraavanakin vuonna talvipäivän seisaus oli yllättäen 20.12, nyt klo 23.53. Syy tähän oli edellisen vuoden jaksoon nähden aikaisessa seisauspäivässä ja seisauspäivien välisesen ajan normaalia lyhyemmästä ajasta. Seisauspäivien välit eivät ole vakioita, vaikka maapallon kiertäminen Aurinkoa muuten aika pitkästi on. Vaihtelevat ajat seisauksien välillä johtuvat nutaatiosta, maapallon hyrräliikkeen huojumisesta. Seisauksen hetkihän on se, jolloin maapallon akselin ja ratason välinen kulma saavuttaa ääriarvonsa. Siksi seisauspäivä oli, sattumalta, kahtena perättäisenä vuotena joulukuun 20. päivänä. Nutaatio aiheutuu lähinnä Kuun ja planeettojen häiriöstä maapallon hyrräliikkeessä. Se on ennustettavaa, mutta epäsäännöllistä.

Kun vuosi 1700 ei sitten säännön mukaan ollutkaan karkausvuosi, niin päästiin takaisin "normaaliin rytmiin". Talvipäivän seisaus oli aina joko joulukuun 21. tai 22. päivänä. Seuraava kerta onkin sitten vasta vuonna 2080.


Näin edettiin 21. ja 22. päivien merkeissä aina vuoteen 1903. Kun vuosi 1900 ei ollut karkausvuosi ja talvipäivän seisaus oli lipunut koko ajan myöhäisemmäksi ja myöhäisemmäksi, niin vuonna 1903 se luiskahti jo joulukuun 23. päivän puolelle. No, karkausvuosi 1904 palautti taas "järjestyksen" almanakkaan.

Kun vuosi 2000 ei sitten ollutkaan karkausvuosi, niin seuraavan kerran joulukuun 23. päivänä talvipäivän seisaus on vuonna 2303. Taas kolme vuotta väliin jääneen karkausvuoden jälkeen.

Jos vuosi 2000 ei olisi ollut karkausvuosi, niin silloin 23. joulukuuta olisi ollut talvipäivänseisauksen ajankohta sekä vuonna 2002 että 2003. Tämä tietyllä tavalla osoittaa, sen että vuonna 2000 oli oikea aika tehdä tämä poikkeuksen poikkeus karkausvuosien laskentaan.

Tämä kaavakuva näyttää kalenterin vaikutuksen kesäpäivän seisauksen päivämäärään. Periaate on ihan sama kuin talvipäivän seisauksessa.

25 comments:

  1. Miksi yöttömän yön pituus Utsjoella on pidempi kaamos talvella? Eikö niiden pitäisi olla yhtä pitkät?

    ReplyDelete
  2. Yöttömässä yössä riittää, kun osa Auringosta on horisontin yläpuolella. Kaamoksessa koko Auringon pitää olla horisontin alapuolella. Siitä epäsymmetrisyys myös kestojen pituudessa johtuu.

    ReplyDelete
  3. Hämäävää eroa päivien pituuksiin tulee juuri tuosta mainitusta: päiväksi katsotaan aika, jolloin osakin Auringosta on näkyvissä. Siten usein kuultu lausuma "päiväntasauksen aikaan yö ja päivä ovat yhtä pitkiä" ei pidäkään paikkaansa, koska päiväntasaus tarkoittaa hetkeä, jolloin Aurinko ohittaa päiväntasaajan. Päivä on silloin kuitenkin yötä pitempi, jo tai vielä.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Näin on. Kevätpäivän tasaus on seuraavan kerran 20.3.2015. Päivä ja yö (Auringon yläreunan mukaan laskettuina) ovat yhtä pitkät jo 17.3.2015.

      Delete
  4. Paikan korkeus vaikuttaa mitattuun päivän pituuteen, mutta tuskin nuo laskentaohjelmat sitä ottavat huomioon. Turussa olisit todennäköisesti syntynyt Heidekenillä, joka on mäellä ja siis pidempään valoisassa.

    Utsjoki lienee myös korkealla, joten nuo käyrät ovat vain suuntaa-antavia.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Auringonnousun ja -laskun hetkellä suurin osa valosta tulee taivaalta heijastuneena. Tähän valon määrään ei paikan korkeudella ole juuri vaikutusta. Ensimmäiset tai viimeiset valonsäteet näkyvät horisontissa. Korkealta horisontti näkyy tietysti kauempana (jos välissä ei ole esteitä) ja siten päivän pituudesta Aurinko horisontin päällä saa nauttia vaikka näköalatornissa pidempään. Erot ovat pieniä, sekunti on suuruusluokka. Voin laskea joskus huvikseni, paljonko pidempi päivä on juhannuksena Stadikan tornin huipulla kuin juurella.

      Delete
    2. Päivän pituutta ei määritellä valon määrän mukaan. Sanoin siis väärin. Heidekenillä päivä olisi ollut pidempi kuin alhaalla meren pinnan tasossa.

      Jos päivän pituus määriteltäisiin auringon keskipisteen mukaan, silti kesällä Utsjoen yötön yö olisi pidempi kuin talvella päivätön päivä. Ilmakehä taittaa auringon valoa siten, että auringon keskipiste on oikeasti jo horisontin alapuolella, vaikka se vielä näkyy. Jos päivän pituutta määritellään auringon yläreunan mukaan, vaikutus on tietysti summaava. Paitsi että auringon näennäinen koko muuttuu etäisyyden funktiona ja se vaikuttaa yläreunan näkyvyyteen, mutta ei keskipisteen näkyvyyteen.

      Ja ihan mututuntumalla väitän, että ero näköalatornissa ja maan pinnalla on isompi kuin muutamia sekunteja. Siitä saa nimittäin vähän vinkkiä seisomalla tornin juurella ja katsomalla, kun aurinko paistaa tornin huippuun ja katsoja juurella on jo varjossa.

      On meillä pilkunviilaajilla hauskaa.

      Delete
    3. Laskin äkkiä paljonko auringonlasku "myöhästyy" kevät- tai syyspäiväntasauksen aikoihin Helsingissä 70 metriä korkeasta tornista katsottaessa verrattuna siihen, että katsotaan tornin juurelta. Suuruusluokka on ½ minuuttia. Juhannuksen ja Joulun aikaan ero on suurempi, koska silloin Aurinko laskee vinommassa kulmassa ja Aurinko on osittain horisontin päällä kauemmin.

      Tähän liittyy pieni anekdootti. Joku raportoi nähneensä kuuluisan vihreän välähdyksen useita kertoja juostessaan jyrkkää rinnettä ylöspäin Auringon laskiessa. Sakari ainakin muistanee tämän tarinan, siitä on ollut juttua.

      Delete
    4. Juttu oli tietysti Minnaertin mainiossa "Maiseman valot ja värit" kirjassa. Tarkistin. Valitettavasti tämä Ursan suomeksi kustantama mainio opus on loppuunmyyty. Divareista tai Antikvaarista saattaa tuurilla löytyä.

      Delete
    5. Juu, Minnaert se kertoi juosseensa rantapenkkaa ylös... Siinä jutussa sekunti on pitkä aika, joten pienellä varauksella juttuun voi suhtautua. Joulun aika, kylmä merivesi, lämmin ilma... Voi olla, kangastuksen muodostuminen saattaa autta, ja se Auringon vino rata. Itse olen nähnyt ilmiön vain lämpimillä vesillä, ja kesto oli sitä luokkaa, että 1Ds maksiminopeudellaan raksuttaessaan sai vihreää yhteen ruutuun.

      Delete
    6. Vähän lisää tähän liittyen blogin lopussa. Juttu kehittyy pikkuhiljaa.

      Delete
  5. Ei siis sekunnin suuruusluokkaa! Taas olit väärässä!!

    ReplyDelete
    Replies
    1. No niin olin. Ei ollut ensimmäinen, eikä varmaan viimeinenkään kerta.

      Delete
    2. Toivottavasti ei viimeinen... Virheiltä välttyy vain sillä klassisella virkamiehen keinolla: on tekemättä mitään. :)

      Delete
    3. Virheistä voi ottaa opiksi. Tuo oli "joku muu" anonyymi, en siis minä pilkunviilaaja.

      Tuo aikaero eri korkeuksilla muuttuu auringon alenemiskulman funktiona. Se puoli minuuttia on minimi.

      Etelää pohjola suunnan ja korkeus suuntaisen matkan (ja ajan) erosta antaa jonkinlaisen mielikuvan Aavasaksan juhannus. En sano enempää, ettei toinen anonyymi pääse käyttämään ajatuksiani väärin.

      Delete
  6. Ja eka anonyymi jatkaa:
    Anteeksi kirjoitusvirheet. Erehdyin käyttämään tablettia vastaukseen. En hallitse se epäoikeinkirjoitusehdotuksia.

    Siis: Etelä-pohjoissuunnan ja korkeussuunan matkan erosta on kysymys.

    Ja yritän taas ihan omalla nimelläni, jos google suostuu.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ja jos vielä saa jatkaa tuota pilkkua (lähinnä siis sen teroittamista), niin kysymys:
      Kuinka kauan talvipäivänseisaus kestää? Joskus sanotaan, että "tänään on talvipäivänseisaus". Se ei kuitenkaan kestä koko päivää. Päivä voi olla vuoden lyhin ja silloin kyse on päivästä, mutta ei itse seisauksesta.

      Vielä yksi väite: kevätpäiväntasaus on lyhyempi kuin talvipäivänseisaus. Myös siinä tapauksessa, että molempien kesto on äärettömän lähellä nollaa.

      Delete
    2. Wikipedia määrittelee talvipäivänseisauksen vuoden lyhymmäksi päiväksi. Siinä ei ole mitään järkeä, koska talvipäivänseisaus on tietty hetki, jolloin maapallon akselin pohjoissuuntaan ja maapallon ratatason välinen kulma on suurin. Se vuorokausi, jolloin tämä tapahtuu, on pohjoisella pallonpuoliskolla vuoden pimein eli päivä on lyhin.

      Matemaattisena käsitteenä hetkellä ei ole mittaa, joten sen kesto on 0 sekuntia. Sen sijaan jos otetaan hetkeksi vaikka jokin aika, jossa vaikka Auringon keskipiste muuttuu tietyn kulman, niin päästään jo eri tuloksiin. Maapallo kun ei kierrä Aurinkoa ympyrärataa, vaan ellipsiä. Silloin Auringon näennäin liike taivaalla riippuu maapallon sijainnista radallaan. Maapallon pyörimisnopeus pysyy koko ajan vakiona tämän asian kannalta asiaa tarkasteltaessa.

      Pertillä saattoi olla jotain muuta mielessä? Jääme mielenkiinnolla seuraamaan.

      Delete
  7. Jos ihan suoraan sanotaan, mielessäni on saivartelu. Talvipäivänseisaus tai auringonlaskun suunta jne, vaan saattuvat olemaan sille otollisia kohteita.

    Wikipedia siis tarkoittanee, että "ne vuorokaudet", jolloin talvipäivänseisaus tapahtuu, on vuoden lyhin. Kyseessä nimittäin ei välttämättä ole sama vuorokausi. Tänä vuonna Iso-Britanniassa ja ehkäpä Amerikan maissa se saattoi olla päivää ennen kuin meillä. En ole tarkistanut, kun käytäntö ei niin kiinnosta kuin teoria.

    Suomessa tietääkseni talvipäivänpyssäys sattui klo 01 paikkeilla. Koska englantilaiset elävät menneisyydessä (2 tuntia meitä jäljessä kehityksestä), siellä se oli päivää ennen. Vain toinen "päivistä" oli kuitenkin lyhin.

    Toinen saivartelun kohde: päivän pituus on siis laskettu auringon nousun ja laskun väliseksi ajaksi. Utsjoella on monta päivää talvessa, joiden pituus on nolla. Niiden pituus on siis sama kaikilla. Wikipedia ei siis päde Utsjoella?

    Kolmas: kevätpäiväntasauksen ja talvipäivän seisauksen kesto on molemmilla nolla, koska kyseessä on jatkuvasta maapallon liikkeestä. Jos kuitenkin ajatellaan sen nollan kestoa, niin kevätpäiväntasauksen kohdalla aurinko "nousee" ohi päiväntasaajan (maapallon auringonpuoleisella kohdalla) hyvin vauhdikkaasti. Talvivpäivänseisauksen aikana aurinko "saavuttaa" kääntöpiirin, pysähtyy ja lähtee takaisin. Näennäisen liikeen suunta siis muuttuu. Koska liike hetkeksi näennäisesti pysähtyy, talvipäivänseisauksen pituus on pidempi kuin kevätpäiväntasauksen, vaikka molempien pituus voi olla nolla. Tai sitten ei. Kyse on vain minun mielikuvistani, joilla yritän selittää itselleni liian vaikeita yhtälöitä.

    Ja Aavasaksasta; sitähän pidetään Suomessa eteläisimpänä paikkana, jossa aurinko ei laske vuoden lyhimpänä yönä lainkaan. Sen korkeus on kai 260 metriä. Se on ehkä runsaat 15 kilometriä napapiirin eteläpuolella. Sen mukaan siis pystysuuntaan nousemisella on paljon isompi vaikutus auringon nousu- ja laskuaikaan kuin mitä on pohjois-etelä-suuntaan siirtymisellä. Jos haluaa päivän pituutta lisätä, voi olla edullisempaa siirtyä pystysuoraan ja asua mahdollisimman korkean talon ylimmässä kerroksessa.

    Maapallo on ihmeellinen. En osaa lopettaa tällaisten maallisten ja taivaallisten asioiden ihmettelyä. Yksi asia, mitä en vielä ymmärrä, on päivän pituuden muuttumisen muuttumisnopeus. Kyse on siis toisesta derivaatasta. Muuttumisnopeus ei ole vakio eikä sen toinenkaan derivaatta ole vakio. Itse asiassa Timon näyttämä käyrä "päivän pituus Helsingin horisontin mukaan" ei ole ihan noin säännöllinen meille pilkunviilaajille. Se kuitenkin ylittää mielikuvitukseni rajat, joten en uskalla siitä sanoa enempää.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Talvipäivänseisaus voi tapahtua 20, 21, 22 tai 23 joulukuuta. Pieni aivopähkinä. Millä edellytyksillä talvipäivänseisaus voi tapahtua "ääripäivinä"?

      Delete
  8. Sanottakoon näin blogin pitäjän puolesta, että jos olet pilkunviilaaja, sanan vääntelijä, pientekin kivien kääntelijä, väittelyn-, mutta et riidanhaluinen, niin poikkitieteellinen blogi on oikea paikka kommenteillesi.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Minä olen yltiösuvaitsevainen. Suvaitsen jopa suvaitsemattomuutta. Se tekee minusta myös riidanhaluttoman. Mottoni on: parempi elävä pelkuri kuin kuollut sankari, joten karkaan äkkiä pois riitapaikoista. (siksi irtisanouduin tuosta toisen anonyymin tekstistä.).

      Olen ennenkin kommentoinut poikkitieteellistä, useimmiten anonyyminä. Googlen profiilla kirjoittaminen aiheuttaa aika usein koko kommentin katoamisen sillä aikaa, kun blogimoottori hakee profiilia.

      Toisaalta olen myös vähän hillinnyt itseäni, koska kaikkea pilkunviilausta ei laajalti pidetä rakentavana. Pelkäänpä nytkin, että seuraava blogijuttu saattaa viivästyä tähän juttuun keskittymisen vuoksi. Minä pidän tästä blogista enkä haluaisi kommenttieni viivyttävän mahdollisia uusia juttuja.

      Viimeaikaisia suosikkijuttujani ovat olleet kameran syvyysterävyys ja tähdensilta-heijastus. Molempiin olisi paljon sanomista, mutta mitä sitä nyt vanhoja kaivelemaan. Joka tapauksessa: Kiitos erittäin hyvistä jutuista.

      Delete
  9. Uudet jutut tulevat tekijälle itselleenkin kuin entiselle tytölle. Yllättäen ja tilaamatta.

    ReplyDelete
  10. Helsingin Maisteri25 December 2014 at 23:21

    Tuosta karkausvuodesta. Ilmeisesti tuota nykyistä karkausvuoden määrittelyä täytyy joskus tulevaisuudessa hieman tarkentaa. Itse en osaa sitä laskea, osaisiko poikkitieteilijä?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Lisäilin vähän tekstiä tämän tiimoilta.

      Delete