Saturday, 27 December 2014

Miksi päivä pitenee nyt enemmän illasta?


Vaikka talvipäivänseisaus oli tätä kirjoitettaessa jo viisi päivää sitten, niin moni on varmaan pannut merkille, että aamut ovat samanlaisia. Ainakin pimeyden suhteen. 

Talvipäivänseisaus oli vuonna 2014 joulukuun 21. päivänä kello 23.03 universaalia yleisaikaa (UTC). Maapallon akselin pohjoissuunnan ja Auringon välinen kulma oli silloin suurimmillaan. Siitä hetkestä alkaen päivä alkoi pidetä pohjoisella pallonpuoliskolla. Suomen aika on kaksi tuntia UTC-aikaa edellä, joten meillä tämä tapahtui joulukuun 22. päivänä klo 01.03.

Päivän piteneminen ei tapahdu kuitenkaan symmetrisesti, eli yhtä paljon aamusta ja illasta. Itse asiassa Aurinko nousee Helsingissä aina vain myöhemmin joulukuun 27. päivään asti, jonka jälkeen päivä alkaa pidentyä molemmista päistä. Toisaalta auringonlaskut alkoivat myöhentyä jo joulukuun 16. päivänä.


Tämä hieman hämmentävä ilmiö johtuu kahdesta syystä. Toinen on maapallon akselin kaltevuus ratatasoon nähden, eli sama mikä on myös vuodenaikojen vaihtelun taustalla. Toinen syy on maapallon Aurinkoa kiertävän radan elliptisyys eli soikeus. Näistä kahdesta jälkimmäisen vaikutus on planeettaliikkeeseen perehtymättömällekin kohtuullisen helposti ymmärrettävissä.


Radan elliptisyyden johdosta maapallon nopeus radallaan ei ole vakio, vaan vaihtelee hieman radan eri osissa. Nopeimmillaan Maa kiertää Aurinkoa pohjoisen pallonpuoliskon talvella ja hitaimmin kesällä. Talvella Maa on myös lähinnä Aurinkoa ja kesällä vastaavasti kauimpana. 


Ajanlaskun perustana olevan vuorokauden pituudeksi on sovittu se aika, joka maapallolta keskimäärin kestää pyörähtää akselinsa ympäri Aurinkoon nähden. Koska maapallo pyörii akselinsa ympäri hyvin tasaisesti, mutta nopeus kiertoradalla vaihtelee, niin kellosta katsottava tasaisesti etenevä aika on välillä edellä ja välillä jäljessä aurinkoaikaa. Suurimmillaan noin 15 minuuttia paikkakunnasta riippuen.

Jos maapallon rata olisi ympyrä ja akseli kohtisuorassa ratatasoa vastaan, niin Aurinko olisi kullakin paikkakunnalla samaan kellonaikaan samassa paikassa. Vaan kun ei ole, niin Auringon paikka taivaalla tekee vuoden aikana kuvion, jota kutsutaan analemmaksi. Siitä tehdyt kollaasivalokuvat on otettu yhtä suurin välein yleensä kello 12.


Aurinko kuvattuna vuoden ajan samana viikonpäivänä samaan kellonaikaan samasta paikasta kameraa liikuttamatta. Muodostuva käyrä on nimeltään analemma. Analemman kallistumisesta vasemmalle voi päätellä, että kuvat Auringosta on otettu aamupäivällä.  Maisema on otettu yhdestä otoksesta erikseen kuvaan.  

Analemma, josta näkyy kelloajan ja aurinkoajan eroavuudet eri vuoden päivinä. Analemma on vaihtelee sekä vuoden että paikkakunnan mukaan, mutta tästä näkee sen periaatteellisen vaikutuksen auringonnousuihin ja -laskuihin. Analemman epäsymmetrisyys johtuu siitä, että pohjoisen talvella Maa on lähempänä Aurinkoa kuin kesällä ja muutokset Maan ratanopeudessa vaihtuvat tavalla, jonka astronomi Johannes Kepler selvitti 1600-luvulla kolmannessa nimeään kantavassa laissa.

Auringonnousun tapahtuma-ajankohdan muutoksiin ei ole juurikaan merkitystä sillä, ovatko kelloaika ja aurinkoaika yhtenevät, vaan sillä, miten nopeasti niiden ero muuttuu. Kun esimerkiksi oheisen kuvion mukaan marraskuun alussa aurinkoajan ja kelloajan ero on pitkään noin 16 minuuttia, niin joulukuun lopussa aurinkoajan ja kelloajan ero lyhenee noin ½ minuuttia vuorokaudessa. Näin päivän piteneminen aamusta ja Auringon "myöhästyminen" kompensoivat toisensa, aluksi jopa siten, että Aurinko myöhästyy enemmän kuin päivä muuten pitenisi aamusta. 

Jos auringonnousut ovat myöhässä vuoden vaihtuessa, niin auringonlaskut ovat sitten vielä enemmän. Päivät alkavat pidetä pikku hiljaa kiihtyen, alussa noin 10 sekuntia vuorokaudessa. Suurimmillaan päivän piteneminen on kevätpäivän tasauksen aikaan maaliskuun lopussa, Helsingissä 5½ minuuttia vuorokaudessa, mistä tahti sitten juhannukseen mennessä hipuu.


Auringon nousu- ja laskuaikoja Helsingin horisontin mukaan. Kun Aurinko nousee 22.12.2014 klo 9:24,niin saman se tekee 01.01.2015. Aurinko nousee noin kahden viikon ajan käytännössä samaan kellonaikaan. 


ps. Kyseltiin myös maapallon akselin kaltevuuden merkitystä. Vanhan sanonnan mukaan jos et osaa selittää asiaa ymmärrettävästi isoäidillesi, niin et ymmärrä sitä itsekään kunnolla. Valitettavasti molemmat isoäitini ovat jo kuolleet ja äitikin on ollut pitkään jo sen verran höppänä, että asian empiirinen tutkiminen jää nyt väistämättä väliin. Varsinkaan kun se ole ihan yksinkertaista. Netissä on kuitenkin hyvät sivut, joilla asia on kerrottu niin selkeästi kuin mahdollista. Ainakin minä kuvittelin ymmärtäneeni, vaikka avuruusgeometrian hahmotuskykyni tunnetusti onkin aika heikko. Esimerkiksi Rubikin kuution ratkaiseminen on minulle ilman step-by-step ohjetta täydellinen mahdottomuus.

http://www.analemma.com/pages/framespage.html

Radan elliptisyyden ja akselin kaltevuuden vaikutukset analemmaan ja niiden yhteisvaikutus. Nämä kaksi tekijää ovat täysin toisistaan riippumattomia, mutta niillä on yhteisvaikutus, joka havaitaan mm. siinä, että aamujen valkeneminen ei "tahdo oikein lähteä käyntiin" talvipäivänseisauksen jälkeen. 


Analemma on hieman epäsymmetrinen. Se johtuu siitä, että seisaukset ja periheliumissa ja apheliumissa olevat hetket eivät ole samaan aikaan. Viimeksi talvipäivän seisaus ja Maan osuminen periheliumiin osuivat samaan hetkeen vuonna 1246. Silloin analemma oli näin kauniin symmetrinen, kun kaksi sinikäyrää summataan. Soikeuden vaikutuksen periodi on vuosi, akselin kaltevuuden ½ vuotta. Pystyakselin luvut ovat vain suhteellisia lukuja, vaaka-akseliin piin kuudesosia, eli noin kuukausi. 

24 comments:

  1. Eikös ajan perusyksikkö ole sekunti, eikä vuorokausi?

    ReplyDelete
  2. Kyllä joo, mutta sekunnin pituus perustuu vuorokauden pituuteen. Sekunti on 1/86400 vuorokaudesta. Ihan samalla tavalla kuin metri perustuu maapallon ympärysmittaan tai lämpöaste jääsohjoisen ja kiehuvan veden lämpötilaeroon. Muiden perussuureiden yksiköiden suuruudet ovatkin sitten enemmän tai vähemmän hatusta vedettyjä. Kuten vaikka kilogramman, jolle ei ole mitään luonnossa esiintyvää kappaletta massan lähtöarvoksi.

    ReplyDelete
  3. Kilogrammaa keksittäessä kai vertailukohtana käytettiin litraa (kuutiodesimetriä) sopivan painoista vettä. Kai se kuution muotoinen kappale vettä on kuviteltavissa "luonnossa esiintyväksi kappaleeksi".

    Muutoin tuo analemma on mielenkiintoinen. Rovaniemen lentoasemalla se on (tai ainakin oli) toteutettu reiällä, josta auringonvalo pääsi muistaakseni lattiaan. Lattiassa oli se analemma, johon valon säde sitten osui oikeaan kellonaikaan. Tai jotain siihen suuntaan, ei niin vanhoja voi muistaa.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tai jos se ei ollut Rovaniemellä, niin jossain muualla.

      Auringon laskusuunta on riippuvainen laskuajasta. Tein joskus googlemapsiin sovelluksen, joka laskee ajan ja suunnan nousu- ja laskuhetkelle. Joku jatkokehitti sovellustani ja se on näkyvissä osoitteessa suncalc.net

      Tuo on mahdottoman vaikea tehdä reaalimaailman mukaiseksi. Analemmat siirtelevät lasku- ja nousuaikoja, katsojan korkeus muuttaa aikoja ja horisontti on milloin missäkin. Ja kuun rata on vielä vaikeampi.

      Joskus muistaakseni vuosina -93-96 yritin valokuvata koskea siten, että aurinko paistaisi tietyllä korkeudella ja tietystä suunnasta. Keväällä ja syksyllä oli 3-5 päivää aikaa, jolloin kaikki olisi optimissaan. Ei se ikinä onnistunut. Jossain on tallessa dia, kuvattu pari päivää tuon optimin ulkopuolella. Sopivina päivinä aurinko oli aina pilvessä.

      Nykyisin yritän kuvata kuuta laivan mastojen takana. Vasta puolitoista vuotta olen odottanut sopivaa kuun laskureittiä. Kerran onnistuin melkein. Silloinkin oli ikävä utu, joka valokuvassa "levitti" kuuta ja saa kuun näyttämään epäterävältä. Valotushan oli pakko tehdä siten, että mastot näkyvät. Kuu on sellaiseen valotukseen aivan liian kirkas.

      Delete
    2. Litra palautuu tietysti pituusmittoihin ja sitä kautta maapallon ympärysmittaan, mutta ketju on jo aika pitkä. Jos olisi jokin kohtuukokoinen luonnon standardimassa, niin olisihan se otettu käyttöön. Vaan kun ei ole.

      Delete
    3. Onhan niitä vakiomassojakin, johanneksenleipäpuun siemen - karaatti. On vain hiukka pieni. (Eikä taida olla niin tarkkaan edes vakio, kuin nykyisin tarvittaisiin.)

      Litra vettä oli tosiaan kilogramman lähtökohtana, eikä se valinta sen umpimähkäisempi ole kuin muutkaan vastaavat. Eihän metrikään mikään luonnon mitta sellaisenaan ole; sekunti nyt vain perityi muinaisesta ajanlaskusta, lämpötila-asteet päähänpistoista, ampeeri yhtä lailla.

      Delete
    4. Johanneksenleipäpuun siemenen soveltuvuutta vertailumassaksi on tutkittu.

      http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1686184/

      Delete
  4. Helsingin Maisteri28 December 2014 at 11:18

    Luonnosta johdettuja mittoja ovat ainakin: peninkulma, poronkuseman, jalka, kyynärä.

    ReplyDelete
  5. Ilmaisin varmaan itseni huonosti. Tarkoitus oli pohtia, miksi tietyt perusyksiköt ovat juuri sen suuruisia kuin ovat. Metri, sekunti ja lämpöaste on saatu siten, että jokin luonnossa esiintyvä muuttumaton on jaettu osiinsa. Vaikka ne määritellän nykyään aivan toisin, niin yksikön suuruus periytyy vanhoista määritelmistä. Luonnosta ei löytynyt käyttökelpoista vakioista sähkövirtaa, massaa, valovoimaa eikä ainemäärää kemian tarpeisiin.


    Kaikilla yksiköillä on tietysti jokin konkreettinen perusta. Ongelma vain on siinä, että jalkoja ja kyynäröitä on niin kovin eri mittaisia. Päiväntasajan pituus säilyy, siinä käytännön ongelmaksi tulee tietysti metrin mittakepin vertaaminen siihen.

    ReplyDelete
  6. Entäs maapallon akselin kaltevuuden vaikutus? Se jäi selittämättä, vai onko asia liian monimutkainen poikkitieteilijällekin?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tuohon on yksinkertainen vastaus: analemman pystysuuntainen liike tulee maapallon kaltevuudesta. Vaakasuora liike tulee maan kiertonopeudesta auringon ympäri.

      Delete
    2. Selitys on hyvin Occamin partaveitsen periaatteiden mukainen. Yksinkertaisin selitys on yleensä paras. Tosin siihen voidaan soveltaa myös Humen giljotiinia, ehkä lievästi ontuen. Siitä miten asioiden kuvitellaan olevan ei voi päätellä sitä, miten ne todellisuudessa ovat.

      Siis ihan selkeästi ilmastuna. Edellinen vastaus ei pidä paikkaansa. Perustelut blogin viimeisimmässä kuvaajassa.

      Delete
    3. Ilmeisesti nyt puhuimme vähän eri asiasta. Minä puhuin analemman muodostumisesta ja nuo käyrät näyttävät "aikavirheen" muodostumisen. Ne eivät ole ihan sama asia.

      Jos maapallon akseli ei olisi kallellaan lainkaan, analemman sijasta tuloksena olisi vaakasuora (piste-)viiva. Aurinko edistäisi tai jätättäisi kiertonopeuden vaihtelusta riippuvan määrän.

      Jos akseli olisi kallellaan, mutta maan kiertorata olisi ellipsin poikkeustapaus eli ympyrä, analemma olisi pystysuora viiva.

      Kun maa on sekä vinossa että vaihtuvavauhtinen, tulos on tuo esitetty summakäyrä, joka siis sekin näyttää vain vaakasuoran aikapoikkeaman. Aikapoikkeama ei taas ole ihan sama kuin analemman sivusuuntainen poikkeama, koska nopeus ei ole vakio.

      Delete
    4. En nyt ryhdy tästä kinaamaan enkä kättä vääntämään. Analemma voidaan pirtää eri muuttujien avulla. Minä olen ymmärtänyt asian olevan toisin. Voin olla väärässäkin.

      http://www.analemma.com/pages/framespage.html

      Kun menee osion earth's tilt - effect viimeiseen animaatioon, niin akselin kallistumisen vaikutus näytetään olettaen maapallon radan olevan ympyrä. Näin minä siis olen sen ymmärtänyt. Vastakkainen evidenssi on tietysti mahdollista esittää, mutta sen olisi syytä olla jotain muuta kuin "väärin sammutettu". Perään tietysti ;-), ettei kukaan loukkaannu.

      Delete
  7. Poikkitieteellistä kiistanalkua ilmassa? Mielenkiintoista.

    ReplyDelete
  8. Täällähän tapahtuu. Ei tosin ihan yhtä hurjaa menoa kuin taannoin tuulimyllyjä vastaan taisteltaessa.

    ReplyDelete
  9. Helsingin Maisteri29 December 2014 at 11:44

    Tämähän on ihan hyvää väittelyä. Itse en jaksanut asiaan perehtyä vaikka kävinkin tuolla analemma-saitilla asiaa ihmettelemässä. Toivottavasti väittelijät jaksavat vääntää niin kauan, että asiaan saadaan (meille muillekin) edes jonkinlainen ymmärrys.

    ReplyDelete
  10. Taas vei profiili kommentit. Kirjoitin pitkät pätkät ja yritin kommentoida nimelläni, mutta eipä näy minnekään ilmestyneen.

    Aloitan päinvastoin kuin yritykseksi jääneessä kommentissani kirjoitin.

    Minua varten ei tarvita hymiöitä. Minä en loukkaannu. En ole loukkaantunut mistään 40 vuoteen (10v tarkkkuudella). Tieteellisessä väittelyssä loukkaantuminen tarkoittaa, että on poistuttu tieteelliseltä pohjalta.

    Voin olla väärässäkin. Olen sitä ihan mielelläni. Virheistä oppii. Olen oppinut paljon yrityksen ja erehdyksen menetelmällä. Olen kehittänyt samalla sitä menetelmää pidemmälle. Osaan joskus tehdä kaksi erehdystä yhdellä yrityksellä. Sangen opettavaista.

    Ilmeisesti puhumme aavistuksen verran eri asiasta. Siitä viis.

    Olennaisia asioita ovat tässä tapauksessa se, että aurinko tekee omituisia mutkia taivaalla. Tuo aikaero, mistä Poikkitieteilijä puhuu, kokonaisuudessaan riippuu siis maapallon radan elliptisyydestä, akselin kallistuskulmasta, havainnoitsijan kulmana päiväntasaajasta mitatusta korkeudesta (leveyspiiri) ja havainnoitsijan korkeudesta verrattuna maapallon palloaproksimaatioon.

    Minä en osaa selittää asioita. Joissakin asioissa on vaikea välittää informaatiota. Tyypillinen vaikeasti selitettävä asia on kierreportaat. Selittäminen on paljon helpompaa, jos voi käyttää käsiä ja piirtää ilmaan ruuviviivan. Tai kakun kuohkeus. Tai rantaviivan fraktaalisuus, lasikuidun tai hiilikuidun lakunariteetin merkitys kestävyydelle. Minä sotkeennun vähemmästäkin sanoissani. Ajatus menee kolme yhtälöä kirjoitusnopeutta edellä.

    Joskus tällaiset asiat johtuvat erilaisista lähtökohtaoletuksista ja siitä, mitä oletetaan vakioksi ja mikä saa muuttua. Olen kartta-asioissa törmännyt "usein" pieneen tulkintaeroon siitä, missä on pohjoinen. Pohjoisia löytyy kartalla nimittäin noin neljästä seitsemään. Ei kai sillä kamalasti enää ole väliä, kun kaikilla on gps. Ennen gps-aikaa 500km:n matkalla eri pohjoisen käyttäminen johti joskus kilometrien tai kymmenien kilometrien paikkaeroon. Ja ihan vain siksi, että puhuttiin pohjoisesta sopimatta, mikä pohjoinen on kyseessä.

    ReplyDelete
  11. Helsingin Maisteri29 December 2014 at 18:23

    >Pohjoisia löytyy kartalla nimittäin noin neljästä seitsemään.

    Mitkä ne muut ovat? Minä en tiedä kuin kolme.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ne kolme ovat varmaan napapohjoinen, karttapohjoinen ja magnettinen pohjoinen.

      Ensimmäiseksi (kompa)kysymys. Oletetaanpa, että Kuopiosta Vaasaan suunta olisi 270 astetta kartalta mitattuna (ei taida ihan olla, mutta riittävän lähellä). Mikä on suunta Vaasasta Kuopioon?

      On erilaisia karttaprojektioita. Pohjoinen on jokaisesta pisteestä isoympyrällä "ylhäällä päin". Jos kartalla isoympyrät piirretään yhdensuuntaiseksi, kyse taitaa olla Mercatorin projektiossa. Silloin pohjoinen ei olekaan kartalla piste vaan jana. Kartalla siis on yhtäkkiä monta "suuntaa" pohjoiseen, kun pohjoinen on kaikkialla kartan yläreunassa.

      Tuo nyt on erikoistapaus, jota en tarkoittanut. Normaalimmat, Suomessa enemmän käytössä olevat projektiot, ovat sellaisia, että pohjoisnapa voidaan kuvitella pisteeksi. Silloin kartan vasemmassa reunassa ja oikeassa reunassa napapohjoinen on eri suunnassa.

      Suomessa on käytetty peruskartoissa kaistajakoa. Silloin kartassa voi olla erikseen merkitty kaistapohjoinen ja "yhteispohjoinen". Kun katsoo kansalaisen karttapaikalla karttalehtijakoa koko maassa ja vertaa sitä googlen karttaan Suomesta, huomaa, että karttoja löytyy useita.

      Jos siis annetaan suunta (kulmana pohjoisesta), pitää siis ilmoittaa myös, mikä pohjoinen on käytössä. Se voi siis olla napapohjoinen, magneettinen pohjoinen tai karttapohjoinen ja viimeksi mainituissakin voi olla eri vaihtoehtoja. Valinta A, B tai C ei vaan ihan riitä. Sanoinkin "noin" neljästä seitsemään, kun en ole vielä keksinyt, montako vaihtoehtoa karttapohjoisessa on. Olen pohtinut asiaa vuodesta 1974. Erityisenä ongelmana sen kanssa on "tutkapohjoinen". Jos sattuisi olemaan lennonjohtotutka Jyväskylässä ja Kuopiossa, mikä on yhteinen pohjoinen? Oletetaan kaksi lentokonetta. Toinen Jyväskylän ja toinen Kuopion taajuudella. Jos Jyväskylän tutka sanoo koneelle, että toinen kone on sinusta suoraan pohjoiseen, missä suunnassa Kuopion mielestä se kone on Kuopion taajuudella olevast koneesta?

      Tähän liittyvä kysymys: mikä on kolmion kulmien summa? Entä kolmio Joensuu-Vaasa-pohjoisnapa? Tutkan säde kulkee suoraan, mutta pohjoinen ei ole joka paikassa pohjoisessa.

      Ja jos selitykseni kuulostaa taas epäselvältä, tarvitsisin kartan ja kädet selittämään, mikä on missäkin.

      Delete
    2. Tässä vastauksia:
      - 90 astetta
      - etelässä
      - 180 astetta
      - 180 astetta

      Delete
    3. Aloitetaanpa kolmion kulmien summasta. Sehän voi olla vaikka 270 astetta. Jos lähdetään päiväntasaajalta pohjoiseen, käännytään pohjoisessa oikealle 90 astetta, palataan päiväntasaajalle, käännytään taas 90 astetta oikealle ja palataan lähtöpisteeseen, muodostuneen kolmion kulmien summa on 270 astetta.

      Se vanha koulussa väitetty "kolmion kulmien summa on 180 astetta", on suppea näkemys asiasta. Se koskee vain tasokolmioita. Pallon pinta on vähän eri asia.

      Samasta syystä kolmiossa Joensuu-Vaasa-pohjoisnapa kulmien summa voisi olla noin pikaisesti arvattuna 188 astetta.

      Lentokone voi olla eteläpuolella, mutta tutkalta katsottuna pohjoinen on eri suunnassa kuin lentokoneesta. Jos yksi tutka näkee suunnaksi pohjoinen, toisessa suunta heittää pari astetta ja lentokoneista katsottuna suunta heittää jotain siltä väliltä.

      Ja Vaasa-Kuopio olisi vastakkaisesta päästä mitattuna pari astetta vajaa eli ehkäpä jotain 88 astettä. Kulmaero riippuu kartan projektiosta. Mitatun (suoran) suunnan mukainen välimatka ei ole lyhin välimatka.

      Delete