Jätättää vai olla jäljessä?

Jätättääkö kellosi vai onko se vain jäljessä? Monille näillä ilmaisuilla ei ehkä ole mitään eroa. Myöhässä mitä myöhässä, ei tässä enää selitykset auta. Fysikaalisesti ja matemaattisesti näillä on kuitenkin perustavaa laatua oleva ero. Toinen kun on toisen derivaatta.

Kun tutkailin talvipäivän pitenemisen epäsymmetristä kasvua, niin lähteitä lukiessani meinaisin mennä lopullisesti sekaisin. Syy oli kehno englannin kielen taito ja minun mielestäni omituiset suureiden valinnat.

Ajan mittaaminen perustuu Auringon näennäiseen kiertoon maapallon ympäri eli siis maapallon pyörimiseen akselinsa ympäri. Vuorokauden pituudeksi on sovittu se aika, jona maapallo keskimäärin tekee Aurinkoon nähden täyden kierroksen pyörähdyksen akselinsa ympäri. Se on keskiaurinkovuorokausi ja sen pituus on 24 tuntia, tasan. Sen mukaan, paremmin tai huonommin, käyvät erilaiset maalliset kellot näyttäen ns. normaaliaikaa.

Todellisuudessa aurinkokello ja normaaliaikaa näyttävät kellot ovat samassa ajassa vain neljä kertaa vuodessa. Muina aikoina aurinkokello on joko edellä tai jäljessä. Jotta näin olisi, niin aurinkokellon on välillä edistettävä ja välillä jätätettävä.

Tässä tuli eka pään raapiminen, kunnes tajusin, että appear fast tai be fast ei suinkaan tarkoita tässä, että kello olisi nopea, vaan että se on edellä. Slow on tietysti vastaavasti jäljessä. Kuvasta siis näkee, milloin aurinkokello on tasaisesti käyvää ja normaaliaikaa näyttävää kelloa edellä tai jäljessä vuoden aikana. Käyrä on lähes symmetrinen, kuten olettaa saattaakin. Radan soikeus tekee tässäkin pienen epäsymmetrian.

Tämän kuvan pysytakselin logiikka ei sen sijaan minulle auennut. Jos joku voi vääntää sen minulle rautalangasta, niin otetaan mielihyvin vastaan. Miten voi aurinkovuorokauden pituus olla joulukuussa alle 24 tuntia, jos normaaliaika ottaa joulukuussa edellä menevän aurinkoajan kiinni ja menee lopulta jopa ohitse . Jotta normaaliaika saisi edellä olevaa aurinkoaikaa kiinni, pitää aurinkoajan jätättää, siis kulkea hitaammin, koska normaaliaika kulkee tasaista tahtia. Aurinkoaika jätättää silloin, kun aurinkovuorokauden pituus on yli 24 tuntia. 

  Tätä pohtiessa piti harvoja hiuksia raapia sitten oikein perusteellisesti. Voi olla, että hahmotushäiriö on vain minun korvieni välissä. Vasta seuraavan avulla ainakin kuvittelin päässeeni kärryille.

Nämä käyrät kertovat saman asian. Ylenpi sen, milloin ja kuinka paljon aurinkokello on edellä tai jäljessä normaaliaikaa (Equation of Time).  Siis saman kuin vastaava kuva vähän aikeisemmin. 

Alempi kuva tosin kertoo käyrän olevan aurinkovuorokauden pituus. Tosiasiassa se näyttää, kuin paljon aurinkokello edistää tai jätättää edelleen normaaliaikaan verrattuna vuoden kuluessa. 

Termit  englanniksi ovat "running fast or slow". Kun käyrä on nollatason alapuolella, aurinkovuorokaudet ovat pidempiä kuin 24 tuntia, ja sekunnit näyttävät, paljonko aurinkokello jätättää vuorokaudessa. Huippu on joulukuun puolessa välissä, jolloin aurinkokello jätättää lähes ½ minuuttia vuorokaudessa, mistä johtuen päivät eivät pitene alkutalvesta juuri lainkaan aamusta, vaan ainoastaan illasta. Aika kun on suunnilleen sama, minkä aamu muuten aikaistuisi päivien alkessa pidentyä.

Tässä vielä käyrät samaan yhteen kuvaan laitettuna.  Matemaattisten kuvaajien lukutaitoinen havaitsee helposti, että punaisten merkkien käyrän nollakohdissa on sinisten merkkien käyrän ääriarvokohdat. Jollekin voi jopa muistua koulun penkiltä funktion derivaatan nollakohdat ja funktion ääriarvot.  Kun aurinkokello alkaa helmikuussa edistää, eli "noon to noon" kestää vähemmän kuin 24 tuntia, niin aurinkoaika alkaa ottaa kiinni normaaliaikaa, josta se on jäänyt yli 800 sekuntia, eli noin 14 minuuttia jälkeen. Sen jälkeen aurinkokello pääsasissa edistää aina loka- ja marraskuun vaihteeseen, jolloin aurinkoaika on jo noin 1000 sekuntia eli yli 16 minuuttia edellä normaaliaikaa. Joulukuun 27. päivään mennessä tämä ero oli sitten kurottu umpeen.