Mitä tapahtuisi jos poraisi reiän maapallon läpi ja hyppäisi siihen?

Siberian Times

Siperiaan syntyneet reiät eivät taida ulottua ihan maapallon lävitse. Muuten ne olisivat kätevä tapa livahtaa pois  Venäjältä, jos Putinin komento on alkanut kyllästyttää tai pelottaa.

Hesarin lasten fysikaalisten tiedekysymysten vastaukset saavat välillä myötähäpeän punan nousemaan jopa poikkitieteilijän kasvoille. Tällä kertaa Miro Turunen, 10 v. kysäisi otsikon mukaisesti, että mitä tapahtuisi jos poraisi reiän maapallon läpi ja hyppäisi siihen. 

Tohtorikoulutettava Ilkka Hendolin Helsingin yliopiston fysiikan laitokselta vastasi siihen näin.

"Reiän poraaminen maapallon läpi tyssäisi moniin ongelmiin jo alkumatkasta. Mutta ei anneta sen häiritä, vaan mietitään, mitä tapahtuisi, jos reikä maapallon läpi olisi olemassa.

Ensinnäkin reikä täyttyisi ilmalla. Niinpä hyppääjän menoa hidastaisi ilmanvastus, ja vauhti jäisi parhaimmillaankin muutamaan sataan kilometriin tunnissa.

Niin hidas vauhti ei riittäisi syöksemään hyppääjää maapallon läpi, vaan hän pysähtyisi paikoilleen lähelle maapallon ydintä. Siellä musertava ilmanpaine ja kuumuus tekisivät olon vähintäänkin tukalaksi.

Jos hyppääjä haluaisi päästä maapallon läpi, reiästä täytyisi pumpata ilma pois tieltä.

Ongelmaksi jäisi vielä maapallon pyöriminen, joka saisi hyppääjään törmäilemään tunnelin seiniin. Osumat hidastaisivat menoa ja estäisivät läpipääsyn.

Pyörimisen aiheuttamat ongelmat saataisiin poistettua poraamalla reikä maapallon akselin suuntaisesti pohjoisnavalta etelänavalle.

Ilmattomassa navalta navalle vievässä tunnelissa hyppääjän vauhti kiihtyisi melkein 30 000 kilometriin tunnissa, ja vain 42 minuutin matkanteon jälkeen hän putkahtaisi pinnalle toisella puolella maapalloa.

Siellä hänen täytyisi tarrata nopeasti kiinni johonkin, tai hän putoaisi välittömästi reikään uudelleen."

Ihan jees. Vastattu siihen, mitä kysyttiin ja tavalla, jonka Miro 10 v. voisi ikänsä puolesta ymmärtää. Kouluarvosanoin entisenä fyssan maikkana antaisin tästä 10-. Mistä pieni vähennys? Selviää kohta.

Lienee aika ilmeistä, että koetta on ihan oikeasti mahdotonta suorittaa. Sopivan laitteiston voisi rakentaa korkeintaan sama älykäs suunnittelija, joka aikoinaan muun muassa pysäytti Auringon keskelle taivasta, jotta Israelin kansa näkisi paremmin listiä vihollisensa. Ehkä samanlaiseen tarkoitukseen voisi porata reiän maapallon lävitse. Sitä myöten pääsisi äkkiä livistämään toiselle puolen maapalloa, jos olot syystä tai toisesta kävisivät liian tukaliksi.

Ajatuskokeissa, Einsteinin tunnetuksi tekemissä Gedankenexperimenteissä kaikki on mahdollista. Koeolosuhteet voidaan muokata aivan halutun kaltaisiksi jättäen hankalia rajoittavia tekijöitä tarpeen mukaan huomiotta. Kuten ilmanvastusta tai kitkaa.

Joten oletetaan aluksi, että edellä mainittu kaikkeen kykenevä olento työntää päistään kiinni pultatun onton putken maapallon lävitse. Putkella olisi pituutta noin 12700 km. Mitä tapahtuisi, kun putken päät avataan?

Ilma tietysti "putoaisi" putkeen molemmilta puolilta ihan samalla tavalla kuin putkeen hyppäävä ihminen. Painovoima vaikuttaa ilmamolekyyleihin ihan samalla tavalla kuin mihin muuhun tahansa massaan.

Mitä syvemmälle reiässä mennään, sitä heikompi on painovoima. Sen aikaansaama putoamiskiihtyvyys putoaa lineaarisesti maan pinnalta maan keskipisteeseen mentäessä arvosta noin 10 m/s^2 nollaan. Ihan alkeismatematiikalla ei nopeutta maapallon keskipisteessä saada selville, mutta integroimalla loppunopeudeksi saadaan noin 7900 m/s. Kun ilmassat iskeytyisivät yhteen maapallon keskipisteessä, niin syntyvä pamaus olisi melkoinen. 

Kaasun tilaa makrotasolla kuvaa paremmin sen lämpötila kuin yksittäisten molekyylien nopeus. Kaasun lämpötila kelvineissä on verrannollista molekyylien keskinopeuden neliöön. Kun tiedetään, että ilmamolekyylien nopeus on noin 350 m/s lämpötilan ollessa 300 kelviniä, niin verrannosta T/300 = (7900/350)^2 ilman lämpötilaksi T maapallon keskustassa saadaan taas pyörein luvuin T = 150.000 kelviniä och samma på svenska celsiuksina. Sanoisin että aika vari. Happea ei olisi enää lainkaan, vaan kaikki putkessa vähänkin syvemmällä oleva ilman happi olisi yhtynyt typpeen ja synnyttänyt typen oksideja.

Ikävät olosuhteen kaiken kaikkiaan, jos joku päättäisi hypätä heti perään, kun putki oli korkattu. Älykäs suunnittelijakin olisi saanut laittaa putkeensa vähän tiukempaa toistaiseksi tuntematonta materiaalia, jotta se ei sulaisi. Korkein tunnettujen materiaalien sulamispiste on volframilla, noin 4000 kelviniä. Mutta me ajatuskokeilijat emme olekaan älykkään suunnittelijan kanssa tällaisten fysikaalisten reunaehtojen vankeja.

Joten oletetaan saman tien, että maapallo on sisuksiaan myöten kylmä planeetta, reikään virrannut kaasu on jäähtynyt ja jopa vaihdettu normaaliksi hapen ja typen koostumukseksi. Miten nyt kävisi reikään hyppääjälle?

Ei kovin hyvin nytkään, vaikka hän olisi samanlaisen ammuksen sisällä kuin Jules Vernen matkalaiset romaanissa Maasta Kuuhun. Nimittäin ilmanpaine maapallon keskustassa olisi noin 300 miljoonaa kertaa suurempi kuin mitä se on Maan pinnalla. Vaikka älykkään suunnittelijan tekemä sukkula selviytyisikin hurjasta paineesta, niin ilman tihetessä sen ilmanvastus kasvaisi niin suureksi, että putoava alus sekä kuumenisi ja lopulta pysähtyisi kokonaan, kun se ei pääsisi enää tiheän ilman lävitse. Paine olisi puristanut ilman kiinteäksi aineeksi.

Joten ei kun pumpataan ilma tarpeettomana pois. Tai mennään suosiolla Kuuhun, jossa sitä ei ole lainkaan harmina. Kuullakin on nestemäinen kuuma ydin, mutta annetaan ylivertaisen älykkään suunnittelijan jäähdyttää sekin. Matka Kuun lävitse kestäisi, yllätys yllätys, kauemmin kuin matka Maan lävitse ilmatonta tunnelia pitkin.  Yhdensuuntainen matka Maan lävitse kestää siis 42 minuuttia ja Kuun lävitse noin 54 minuuttia. Syy on se, että aika on verrannollista säteen ja vetovoiman kiihtyvyyden suhteen neliöjuureen. Kuun säde on 27,3% Maan säteestä ja painovoiman kiihtyvyys vain 16,5 %. 

Pienenä pikanttina yksityiskohtana voisi vielä mainita, että Kuun pintaa hipoen ammuttu ammus kiertää Kuun samassa ajassa kuin mitä reikään hypänneeltä kuluu edestakaiseen matkaan Kuun lävitse. Aseen täytyy olla tosin aika järeä, koska ammuksen lähtönopeus olisi silloin 1,68 km/s. Suunnilleen tällä nopeudella lähtevät maailman nopeimmat ammukset aseen piipusta. Kuussa kun ei ole ilmaa, niin nopeus Kuun pintaan nähden säilyy.

Kuvan lähde

Kuvan lähteessä löytyy vähän vähemmän poikkitieteellistä, mutta vastaavasti enemmän tieteellistä tekstiä maan läpi poratun reiän fysiikasta . 

Matemaattisesti tämä voidaan perustella sillä, että planeetan läpi poratussa reiässä edes ja takaisin syöksyilevä hyppää on harmoninen värähtelijä, siis samanlainen kuin jousen päässä oleva paino. Täsmälleen sama matemaattinen lauseke on planeettaa sen pintaa kiertävän satelliitin kiertoajalla ja harmonisen värähtelijän edestakaisella värähdysajalla.  

Miksi Ilkan vastaus ei olisi ihan kympin arvoinen? Kertomus törmäilystä ei minusta mennyt ihan "putkeen". Palataan takaisin Maahan ja porataan reikä pallon lävitse päiväntasaajalta. Ilmaa ja kuumuutta ei ole nyt harmina, kun hypätään vaikka reikään vaikka Indonesian Pontianakissa, joka on yhden kulmaminuutin päässä päiväntasaajasta 109 pituuspiirillä itäistä pituutta.

Maapallon pinnan kehänopeus päiväntasaajalla on 465 m/s itään päin. Tätä sivuttaista nopeutta hyppääjä "kuljettaa mukanaan" pudotessaan reiässä. Reiän seinämät sen sijaan kiertyvät itää kohti sitä hitaammin, mitä syvemmälle mennään. Hyppääjä havaitsisi lähestyvänsä vääjäämättä seinämää ja lopulta puristuvansa siihen kiinni. Alussa hyppääjän sivuttaisnopeuden ja reiän kehänopeuksien ero ei ole kuitenkaan kovin suuri. Siksi tämä seikka ei välttämättä johda Hesarin jutun ennakoimiin törmäilyongelmiin.

Kehänopeus on suoraan verrannollinen säteen pituuteen. Mitä alemmaksi reikään hypännyt pääsisi, sitä suurempi olisi hänen ja reiän seinämän välinen vaakasuoran nopeuden ero hyppääjän osuessa seinämään.

Vähän matematiikkaa. Oletetaan, että suoraan maapallon keskipisteeseen porattu reikä on läpimitaltaan kolme  metriä. Keskelle reikää sukeltavan (tai yhtä hyvin jalat edellä hyppäävän) kehon pinta noin 1½ metrin päässä seinämän reunassa. Milloin ja millä voimalla seinämä hyppääjä osuu seinämään?

Lyhyellä putousmatkalla voidaan kiihtyvyyden ilmattomassa tunnelissa katsoa pysyvän vakiona, eli sen arvo oli g, 10 m/s^2. 

20 sekunnin kuluttua hyppääjän nopeus on 200 m/s. Tänä aikana hän olisi ehtinyt pudota 2 km. Maapallon kehänopeus 2 km:n syvyydellä on noin 464, 85 m/s, josta saatavasta sivuittaisten nopeuksien erosta voidaan edelleen laskea, että hyppääjä olisi saanut reiän itäisen seinämän "kiinni" ja osunut siihen 0,15 m/s nopeudella. En kutsuisi sitä vielä törmäykseksi, pikemminkin varovaiseksi koskeutkseksi. Siitä eteenpäin hyppääjä oikeastaan liukuu reiän itäistä seinämää myöten aina maapallon toiselle puolelle, josta katsottuna hän nousee ylös läntistä seinämää pitkin.

Kun putoaminen maapallon keskipisteeseen kestää 42 minuuttia ja hyppääjän sivuttaisnopeus muuttuu tänä aikana arvosta 465 m/s  arvoon -465 m/s, niin keskimääräinen kiihtyvyys on silloin 0,35 m/s^2. Siis vain noin 3,5% g:n arvosta. Tosin nopeuden kasvaessa näinkin vaatimattomalla voimalla painautuminen reiän seinämää vasten aiheuttaisi niin ison kitkalämmön, että toisen laulun sanoja siteeraten jälleen "tulisi tukalasti kuuma". Joten annetaan älykkään suunnittelijan tehdä hyppääjän puku ja reiän seinämät materiaalista, joka olisi täysin kitkatonta.

Reiän seinämään osumisen ongelmasta selvittäisiin sillä, että ei poratakaan päiväntasaajalta reikää maapallon keskipisteen lävitse, vaan hieman itään päin. Uusi reikä siis ottaa huomioon tämän hyppääjän sivuttaisnopeuden ja pitää hyppääjän koko ajan reiän keskellä.

Matka maapallon läpi poratun reiän läpi kestää aina saman riippumatta siitä, onko reikä porattu keskeltä vai vähän sivumpaan. Siksi niin seiniin törmäämätön Pontianakista lähtenyt hyppääjä putkahtaisi pinnalle 42 minuutin kuluttua päiväntasaajalla, mutta ei täsmälleen maapallon vastakkaisella puolella, vaan 10 astetta lännempänä. Hyppääjän kannalta sinänsä ihan mukavaa, koska Pontianakin vastakkaisella puolella ollaan keskellä Amazonin viidakkoa, mutta 10 astetta lännempänä lähellä Ecuadorin pääkaupunkia.

Jos päiväntasaajalta hypättäisiin hieman itään päin porattuun reikään, niin reikä tietyllä tavalla "ottaisi huomioon"  hyppääjän vaakasuoran alkunopeuden vaikutuksen. Toisin enää paluumatkalla tämä reikä olisikaan enää niin hyvä jos hyppääjällä on edelleen alussa saatua maanpallon pyörimisestä aiheutunutta nopeutta. Nyt tunnelin suunta olisi väärä hyppääjän vaakanopeuteen nähden. 

Edes Gedankenexperiment-todellisuudessa asia ei ole ihan näin yksinkertainen. Vaakasuoralla nopeudella varustettua putoajaa väistävän radan laskeminen ei ihan onnistu ihan Ojalan laskuopin avulla. Rata ei ole edes suora, koska kehänopeuden muutos on tasaista etäisyyden maapallon keskuksesta suhteen, mutta putoamisnopeuden muutos ei.

Tietenkin tältä kaikelta säästyttäisiin, jos porattaisiin Ilkan jutun mukainen reikä navalta navalle. Silloin maapallon pyöriminen ei aiheuttaisi näitä törmäilyongelmia. Tosin jos minulta kysyttäisiin, niin olisihan se vähän hassua hypätä pohjoisnavalta etelänavalle, kun vaihtoehtona olisi siirtyä päiväntasaajalla maapallon toiselle puolelle 42 minuutissa. Toisessa tapauksessa siirryttäisiin talvesta kesään ja toisessa päivästä yöhön.

Vihreällä  merkitty ne paikat, joissa on maata molemmilla puolilla maapallon läpi poratun reiän päissä.  Maapallon läpi poratun reiän kautta pääsisi todellakin Kiinaan -  mutta reiän toinen pää olisi silloin Etelä-Amerikassa, vieläpä se eteläpäässä. Sen sijaan Siperian reikään hyppääjä päätyisi Etelämantereelle, joten sitä voitaneen pitää joutumisena ojasta allikkoon. 

Kun maapallon pinta-alasta 71 % on vettä, niin on varsin ilmeistä, että maapallolla ei ole hirveän paljon sellaista maa-aluetta, jossa on maata myös täsmälleen maapallon toisella puolella olevassa antipodissa. Teoreettinen maksimi olisi tietysti 29 %, mutta todennäköisyyslaskennalla saadaan lähempänä oikeaa oleva tulos. 0,29 x 0,29 = 0,084. Siis todennäköisyys, että jossain satunnaisessa kohdassa maapalloa on ei ole merta tai järveä eikä sellaista ole toisellakaan puolella on 8,4 %. Tämä siis oletuksella, että maa-alueet olisivat jakautuneet suhteellisen tasaisesti maapallolla.

Maapallolla maata molemmilla antipodin puoliskoilla on kutenkin vain noin 4,4 %. Tämä johtuu siitä, että maa-alueet eivät ole jakautuneet tasaisesti maapallolle, vaan maapallo voidaan jakaa maapuoliskoon ja vesipuoliskoon. 

Maapallo voidaan jakaa siten, että maapuoliskolla on melkein yhtä paljon maata kuin vettä. Toiselle puolelle jää sitten Indonesian saaristo, Australia, Etelämanner ja Etelä-Amerikan eteläisin kärki. Veden osuus täällä on noin 90%.

Netissä on hauska sovellus, jolla voi tutkia, mikä paikka on täsmälleen maapallon toisella puolella. Suomesta katsoen siellä on Eteläinen jäämeri riippumatta siitä, mistä kohtaa Suomea alettaisiin porata reikää maapallon keskipisteen lävitse.

Reikä maapallon läpi on kiehtonut monia scifi-kirjailijoita. Aionkin käsitellä vielä tätä teemaa sarjan toisessa osassa. Siis jos aihe kiinnostaa, niin kannattaa kurkata tänne vielä hetken päästä uudestaan.