Sunday, 1 March 2015

Mitä tapahtuisi jos poraisi reiän maapallon läpi ja hyppäisi siihen?

Siperiaan syntyneet reiät eivät taida ulottua ihan maapallon lävitse. Muuten ne olisivat kätevä tapa livahtaa pois  Venäjältä, jos Putinin komento on alkanut kyllästyttää tai pelottaa.

Hesarin lasten fysikaalisten tiedekysymysten vastaukset saavat välillä myötähäpeän punan nousemaan jopa poikkitieteilijän kasvoille. Tällä kertaa Miro Turunen, 10 v. kysäisi otsikon mukaisesti, että mitä tapahtuisi jos poraisi reiän maapallon läpi ja hyppäisi siihen

Tohtorikoulutettava Ilkka Hendolin Helsingin yliopiston fysiikan laitokselta vastasi siihen näin.

"Reiän poraaminen maapallon läpi tyssäisi moniin ongelmiin jo alkumatkasta. Mutta ei anneta sen häiritä, vaan mietitään, mitä tapahtuisi, jos reikä maapallon läpi olisi olemassa.

Ensinnäkin reikä täyttyisi ilmalla. Niinpä hyppääjän menoa hidastaisi ilmanvastus, ja vauhti jäisi parhaimmillaankin muutamaan sataan kilometriin tunnissa.

Niin hidas vauhti ei riittäisi syöksemään hyppääjää maapallon läpi, vaan hän pysähtyisi paikoilleen lähelle maapallon ydintä. Siellä musertava ilmanpaine ja kuumuus tekisivät olon vähintäänkin tukalaksi.

Jos hyppääjä haluaisi päästä maapallon läpi, reiästä täytyisi pumpata ilma pois tieltä.

Ongelmaksi jäisi vielä maapallon pyöriminen, joka saisi hyppääjään törmäilemään tunnelin seiniin. Osumat hidastaisivat menoa ja estäisivät läpipääsyn.

Pyörimisen aiheuttamat ongelmat saataisiin poistettua poraamalla reikä maapallon akselin suuntaisesti pohjoisnavalta etelänavalle.

Ilmattomassa navalta navalle vievässä tunnelissa hyppääjän vauhti kiihtyisi melkein 30 000 kilometriin tunnissa, ja vain 42 minuutin matkanteon jälkeen hän putkahtaisi pinnalle toisella puolella maapalloa.

Siellä hänen täytyisi tarrata nopeasti kiinni johonkin, tai hän putoaisi välittömästi reikään uudelleen."


Ihan jees. Vastattu siihen, mitä kysyttiin ja tavalla, jonka Miro 10 v. voisi ikänsä puolesta ymmärtää. Kouluarvosanoin entisenä fyssan maikkana antaisin tästä 10-. Mistä pieni vähennys? Selviää kohta.

Lienee aika ilmeistä, että koetta on ihan oikeasti mahdotonta suorittaa. Sopivan laitteiston voisi rakentaa korkeintaan sama älykäs suunnittelija, joka aikoinaan muun muassa pysäytti Auringon keskelle taivasta, jotta Israelin kansa näkisi paremmin listiä vihollisensa. Ehkä samanlaiseen tarkoitukseen voisi porata reiän maapallon lävitse. Sitä myöten pääsisi äkkiä livistämään toiselle puolen maapalloa, jos olot syystä tai toisesta kävisivät liian tukaliksi.

Ajatuskokeissa, Einsteinin tunnetuksi tekemissä Gedankenexperimenteissä kaikki on mahdollista. Koeolosuhteet voidaan muokata aivan halutun kaltaisiksi jättäen hankalia rajoittavia tekijöitä tarpeen mukaan huomiotta. Kuten ilmanvastusta tai kitkaa.

Joten oletetaan aluksi, että edellä mainittu kaikkeen kykenevä olento työntää päistään kiinni pultatun onton putken maapallon lävitse. Putkella olisi pituutta noin 12700 km. Mitä tapahtuisi, kun putken päät avataan?

Ilma tietysti "putoaisi" putkeen molemmilta puolilta ihan samalla tavalla kuin putkeen hyppäävä ihminen. Painovoima vaikuttaa ilmamolekyyleihin ihan samalla tavalla kuin mihin muuhun tahansa massaan.

Mitä syvemmälle reiässä mennään, sitä heikompi on painovoima. Sen aikaansaama putoamiskiihtyvyys putoaa lineaarisesti maan pinnalta maan keskipisteeseen mentäessä arvosta noin 10 m/s^2 nollaan. Ihan alkeismatematiikalla ei nopeutta maapallon keskipisteessä saada selville, mutta integroimalla loppunopeudeksi saadaan noin 7900 m/s. Kun ilmassat iskeytyisivät yhteen maapallon keskipisteessä, niin syntyvä pamaus olisi melkoinen. 

Kaasun tilaa makrotasolla kuvaa paremmin sen lämpötila kuin yksittäisten molekyylien nopeus. Kaasun lämpötila kelvineissä on verrannollista molekyylien keskinopeuden neliöön. Kun tiedetään, että ilmamolekyylien nopeus on noin 350 m/s lämpötilan ollessa 300 kelviniä, niin verrannosta T/300 = (7900/350)^2 ilman lämpötilaksi T maapallon keskustassa saadaan taas pyörein luvuin T = 150.000 kelviniä och samma på svenska celsiuksina. Sanoisin että aika vari. Happea ei olisi enää lainkaan, vaan kaikki putkessa vähänkin syvemmällä oleva ilman happi olisi yhtynyt typpeen ja synnyttänyt typen oksideja.

Ikävät olosuhteen kaiken kaikkiaan, jos joku päättäisi hypätä heti perään, kun putki oli korkattu. Älykäs suunnittelijakin olisi saanut laittaa putkeensa vähän tiukempaa toistaiseksi tuntematonta materiaalia, jotta se ei sulaisi. Korkein tunnettujen materiaalien sulamispiste on volframilla, noin 4000 kelviniä. Mutta me ajatuskokeilijat emme olekaan älykkään suunnittelijan kanssa tällaisten fysikaalisten reunaehtojen vankeja.

Joten oletetaan saman tien, että maapallo on sisuksiaan myöten kylmä planeetta, reikään virrannut kaasu on jäähtynyt ja jopa vaihdettu normaaliksi hapen ja typen koostumukseksi. Miten nyt kävisi reikään hyppääjälle?

Ei kovin hyvin nytkään, vaikka hän olisi samanlaisen ammuksen sisällä kuin Jules Vernen matkalaiset romaanissa Maasta Kuuhun. Nimittäin ilmanpaine maapallon keskustassa olisi noin 300 miljoonaa kertaa suurempi kuin mitä se on Maan pinnalla. Vaikka älykkään suunnittelijan tekemä sukkula selviytyisikin hurjasta paineesta, niin ilman tihetessä sen ilmanvastus kasvaisi niin suureksi, että putoava alus sekä kuumenisi ja lopulta pysähtyisi kokonaan, kun se ei pääsisi enää tiheän ilman lävitse. Paine olisi puristanut ilman kiinteäksi aineeksi.

Joten ei kun pumpataan ilma tarpeettomana pois. Tai mennään suosiolla Kuuhun, jossa sitä ei ole lainkaan harmina. Kuullakin on nestemäinen kuuma ydin, mutta annetaan ylivertaisen älykkään suunnittelijan jäähdyttää sekin. Matka Kuun lävitse kestäisi, yllätys yllätys, kauemmin kuin matka Maan lävitse ilmatonta tunnelia pitkin.  Yhdensuuntainen matka Maan lävitse kestää siis 42 minuuttia ja Kuun lävitse noin 54 minuuttia. Syy on se, että aika on verrannollista säteen ja vetovoiman kiihtyvyyden suhteen neliöjuureen. Kuun säde on 27,3% Maan säteestä ja painovoiman kiihtyvyys vain 16,5 %. 

Pienenä pikanttina yksityiskohtana voisi vielä mainita, että Kuun pintaa hipoen ammuttu ammus kiertää Kuun samassa ajassa kuin mitä reikään hypänneeltä kuluu edestakaiseen matkaan Kuun lävitse. Aseen täytyy olla tosin aika järeä, koska ammuksen lähtönopeus olisi silloin 1,68 km/s. Suunnilleen tällä nopeudella lähtevät maailman nopeimmat ammukset aseen piipusta. Kuussa kun ei ole ilmaa, niin nopeus Kuun pintaan nähden säilyy.

Kuvan lähteessä löytyy vähän vähemmän poikkitieteellistä, mutta vastaavasti enemmän tieteellistä tekstiä maan läpi poratun reiän fysiikasta

Matemaattisesti tämä voidaan perustella sillä, että planeetan läpi poratussa reiässä edes ja takaisin syöksyilevä hyppää on harmoninen värähtelijä, siis samanlainen kuin jousen päässä oleva paino. Täsmälleen sama matemaattinen lauseke on planeettaa sen pintaa kiertävän satelliitin kiertoajalla ja harmonisen värähtelijän edestakaisella värähdysajalla.  

Miksi Ilkan vastaus ei olisi ihan kympin arvoinen? Kertomus törmäilystä ei minusta mennyt ihan "putkeen". Palataan takaisin Maahan ja porataan reikä pallon lävitse päiväntasaajalta. Ilmaa ja kuumuutta ei ole nyt harmina, kun hypätään vaikka reikään vaikka Indonesian Pontianakissa, joka on yhden kulmaminuutin päässä päiväntasaajasta 109 pituuspiirillä itäistä pituutta.

Maapallon pinnan kehänopeus päiväntasaajalla on 465 m/s itään päin. Tätä sivuttaista nopeutta hyppääjä "kuljettaa mukanaan" pudotessaan reiässä. Reiän seinämät sen sijaan kiertyvät itää kohti sitä hitaammin, mitä syvemmälle mennään. Hyppääjä havaitsisi lähestyvänsä vääjäämättä seinämää ja lopulta puristuvansa siihen kiinni. Alussa hyppääjän sivuttaisnopeuden ja reiän kehänopeuksien ero ei ole kuitenkaan kovin suuri. Siksi tämä seikka ei välttämättä johda Hesarin jutun ennakoimiin törmäilyongelmiin.

Kehänopeus on suoraan verrannollinen säteen pituuteen. Mitä alemmaksi reikään hypännyt pääsisi, sitä suurempi olisi hänen ja reiän seinämän välinen vaakasuoran nopeuden ero hyppääjän osuessa seinämään.

Vähän matematiikkaa. Oletetaan, että suoraan maapallon keskipisteeseen porattu reikä on läpimitaltaan kolme  metriä. Keskelle reikää sukeltavan (tai yhtä hyvin jalat edellä hyppäävän) kehon pinta noin 1½ metrin päässä seinämän reunassa. Milloin ja millä voimalla seinämä hyppääjä osuu seinämään?

Lyhyellä putousmatkalla voidaan kiihtyvyyden ilmattomassa tunnelissa katsoa pysyvän vakiona, eli sen arvo oli g, 10 m/s^2. 

20 sekunnin kuluttua hyppääjän nopeus on 200 m/s. Tänä aikana hän olisi ehtinyt pudota 2 km. Maapallon kehänopeus 2 km:n syvyydellä on noin 464, 85 m/s, josta saatavasta sivuittaisten nopeuksien erosta voidaan edelleen laskea, että hyppääjä olisi saanut reiän itäisen seinämän "kiinni" ja osunut siihen 0,15 m/s nopeudella. En kutsuisi sitä vielä törmäykseksi, pikemminkin varovaiseksi koskeutkseksi. Siitä eteenpäin hyppääjä oikeastaan liukuu reiän itäistä seinämää myöten aina maapallon toiselle puolelle, josta katsottuna hän nousee ylös läntistä seinämää pitkin.

Kun putoaminen maapallon keskipisteeseen kestää 42 minuuttia ja hyppääjän sivuttaisnopeus muuttuu tänä aikana arvosta 465 m/s  arvoon -465 m/s, niin keskimääräinen kiihtyvyys on silloin 0,35 m/s^2. Siis vain noin 3,5% g:n arvosta. Tosin nopeuden kasvaessa näinkin vaatimattomalla voimalla painautuminen reiän seinämää vasten aiheuttaisi niin ison kitkalämmön, että toisen laulun sanoja siteeraten jälleen "tulisi tukalasti kuuma". Joten annetaan älykkään suunnittelijan tehdä hyppääjän puku ja reiän seinämät materiaalista, joka olisi täysin kitkatonta.

Reiän seinämään osumisen ongelmasta selvittäisiin sillä, että ei poratakaan päiväntasaajalta reikää maapallon keskipisteen lävitse, vaan hieman itään päin. Uusi reikä siis ottaa huomioon tämän hyppääjän sivuttaisnopeuden ja pitää hyppääjän koko ajan reiän keskellä.

Matka maapallon läpi poratun reiän läpi kestää aina saman riippumatta siitä, onko reikä porattu keskeltä vai vähän sivumpaan. Siksi niin seiniin törmäämätön Pontianakista lähtenyt hyppääjä putkahtaisi pinnalle 42 minuutin kuluttua päiväntasaajalla, mutta ei täsmälleen maapallon vastakkaisella puolella, vaan 10 astetta lännempänä. Hyppääjän kannalta sinänsä ihan mukavaa, koska Pontianakin vastakkaisella puolella ollaan keskellä Amazonin viidakkoa, mutta 10 astetta lännempänä lähellä Ecuadorin pääkaupunkia.

Jos päiväntasaajalta hypättäisiin hieman itään päin porattuun reikään, niin reikä tietyllä tavalla "ottaisi huomioon"  hyppääjän vaakasuoran alkunopeuden vaikutuksen. Toisin enää paluumatkalla tämä reikä olisikaan enää niin hyvä jos hyppääjällä on edelleen alussa saatua maanpallon pyörimisestä aiheutunutta nopeutta. Nyt tunnelin suunta olisi väärä hyppääjän vaakanopeuteen nähden. 

Edes Gedankenexperiment-todellisuudessa asia ei ole ihan näin yksinkertainen. Vaakasuoralla nopeudella varustettua putoajaa väistävän radan laskeminen ei ihan onnistu ihan Ojalan laskuopin avulla. Rata ei ole edes suora, koska kehänopeuden muutos on tasaista etäisyyden maapallon keskuksesta suhteen, mutta putoamisnopeuden muutos ei.

Tietenkin tältä kaikelta säästyttäisiin, jos porattaisiin Ilkan jutun mukainen reikä navalta navalle. Silloin maapallon pyöriminen ei aiheuttaisi näitä törmäilyongelmia. Tosin jos minulta kysyttäisiin, niin olisihan se vähän hassua hypätä pohjoisnavalta etelänavalle, kun vaihtoehtona olisi siirtyä päiväntasaajalla maapallon toiselle puolelle 42 minuutissa. Toisessa tapauksessa siirryttäisiin talvesta kesään ja toisessa päivästä yöhön.

Vihreällä  merkitty ne paikat, joissa on maata molemmilla puolilla maapallon läpi poratun reiän päissä.  Maapallon läpi poratun reiän kautta pääsisi todellakin Kiinaan -  mutta reiän toinen pää olisi silloin Etelä-Amerikassa, vieläpä se eteläpäässä. Sen sijaan Siperian reikään hyppääjä päätyisi Etelämantereelle, joten sitä voitaneen pitää joutumisena ojasta allikkoon. 

Kun maapallon pinta-alasta 71 % on vettä, niin on varsin ilmeistä, että maapallolla ei ole hirveän paljon sellaista maa-aluetta, jossa on maata myös täsmälleen maapallon toisella puolella olevassa antipodissa. Teoreettinen maksimi olisi tietysti 29 %, mutta todennäköisyyslaskennalla saadaan lähempänä oikeaa oleva tulos. 0,29 x 0,29 = 0,084. Siis todennäköisyys, että jossain satunnaisessa kohdassa maapalloa on ei ole merta tai järveä eikä sellaista ole toisellakaan puolella on 8,4 %. Tämä siis oletuksella, että maa-alueet olisivat jakautuneet suhteellisen tasaisesti maapallolla.

Maapallolla maata molemmilla antipodin puoliskoilla on kutenkin vain noin 4,4 %. Tämä johtuu siitä, että maa-alueet eivät ole jakautuneet tasaisesti maapallolle, vaan maapallo voidaan jakaa maapuoliskoon ja vesipuoliskoon. 


Maapallo voidaan jakaa siten, että maapuoliskolla on melkein yhtä paljon maata kuin vettä. Toiselle puolelle jää sitten Indonesian saaristo, Australia, Etelämanner ja Etelä-Amerikan eteläisin kärki. Veden osuus täällä on noin 90%.


Netissä on hauska sovellus, jolla voi tutkia, mikä paikka on täsmälleen maapallon toisella puolella. Suomesta katsoen siellä on Eteläinen jäämeri riippumatta siitä, mistä kohtaa Suomea alettaisiin porata reikää maapallon keskipisteen lävitse.


Reikä maapallon läpi on kiehtonut monia scifi-kirjailijoita. Aionkin käsitellä vielä tätä teemaa sarjan toisessa osassa. Siis jos aihe kiinnostaa, niin kannattaa kurkata tänne vielä hetken päästä uudestaan. 

31 comments:

  1. Jos hyppääjä on tunnelissa, jossa hän ei osu lainkaan seinään, niin sehän tarkoittaa sitä, että juuri ennen tuloaan maapallon toiselle puolelle hänen vaakasuoran nopeutensa ja maapallon kehänopeuden ero on 930 m/s. Ei kuulosta mukavalta tilanteelta tulla maan pinnalle takaisin.

    ReplyDelete
  2. Näin on. Sellaisen radan pitää kaartua lopussa hyvin voimmakkasti, käytännössä (?) lähes vaakasuoraan maapallon pyörimistä vastaan olevaan suuntaan. Se tarkoittaa sitä, että hyppääjä ei putoaisi enää takaisin reikään, vaan liukuisi tällä nopeudella 930 m/s maan pintaan nähden länteen.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Eikös tuossa ole ikiliikkujan ainekset? Jos lähtönopeus on nolla reikään hypätessä, täytyy sen olla myös nolla toisella puolella pintaan tullessa.

      Delete
    2. Avainsana tässä on pyörimismäärä. Se on fysikaalinen suure, jonka arvo säilyy, jos systeemiin ei vaikuta ulkoista vääntöä.

      Ajatellaan ensin päiväntasaajalta pitkin seinustaa kitkatta reiässä liukujaa. Lähtiessään systeemin pyörimismäärä on maapallon pyörimismäärä + hyppäjän pyörimismmärä. Ensimmäisellä putoamisetapilla hyppään pyörimismäärä putoaa nollaa. Sinä aikana hän on antanut maapallolle lisää pyörimisvauhtia, joten maapallon pyörimismäärä on kasvanut sen verran kuin hyppääjän on vähentynyt. Ylöspäin mentäessä osat vaihtuvat. Nyt maapallo työntää hyppääjää, jolla on ylös tullessaan sama pyörimismäärä kuin alussa ja maapallolla myös.

      Hyppy tunneliin, jossa ei osuta lainkaan seinään, on hieman monimutkaisempi ymmärtää. Jos hyppääjä reiästä ylös tultuaan alkaa kiertää maapalloa kitkattomasti idästä länteen, niin maapallon pyörimisnpeuden on täytynyt hidastua. Minne osa maapallon pyörimismäärästä on hävinnyt?

      Se johtuu epäsymmetriasta. Kun hyppääjä tulee ulos reiästä, niin hänestä maapallo on vetänyt häntä toiseen suuntaa suuremmalla voimalla kuin toiseen. Tästä syystä maapallon pyörimen on hidastunut juuri sen verran, että pyörimismäärä säilyy. Ottaen massojen eron huomioon, lukuarvo ei ole hirveän suuri.

      Delete
  3. Turhaan ostin lapion! Jätän sen siis Hobartin isännälle ennen matkaani Aucklandiin. Sieltä sitten palailen kotiin (edelleen Verneä mukaillen) ilmojen halki - en kuumailmapallolla vaan Qantasilla.

    ReplyDelete
  4. Mielenkiintoinen kirjoitus. Tuota vaan jäin miettimään kun tekstissä sanottiin, että "Pohjoisella pallonpuoliskolla Aurinko laskee länteen, eteläisellä itään." Että vaihtuuko se auringon laskusuunta heti kun astuu päiväntasaajan yli?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sekoilin vähän suunnissa. Totta kai Aurinko laskee aina lännen suuntaan. Pohjoisella pallonpuoliskolla se vain näyttää kiertävän "clockwise" ja eteläisellä "anticlockwise". Päiväntasaajalla Aurinko nousee tasan idästä ja laskee tasan länteen kevät- ja syyspäivän tasauksen aikaan. Korjasin tekstiä tämän kommentin johdosta.

      Delete
    2. Ihan turha huomio: miksi sanat "myötäpäivään" ja "vastapäi äsh nyt tajusin

      Delete
  5. Mielenkiintoinen juttu, ja asiaan näyttää liittyvän monenlaisia aspekteja, joita ei tule aluksi ajatelleeksikaan.

    pari seikkaa pisti taas silmään....

    "Mitä syvemmälle reiässä mennään, sitä heikompi on painovoima. Se putoaa lineaarisesti maan pinnalta maan keskipisteeseen mentäessä arvosta noin 10 m/s^2 nollaan. Ihan alkeismatematiikalla ei nopeutta maapallon keskipisteessä saada selville, mutta integroimalla loppunopeudeksi saadaan noin 7900 m/s. Kun ilmassat iskeytyisivät yhteen maapallon keskipisteessä, niin syntyvä pamaus olisi melkoinen. "

    Ehkä olisi hyvä olla hiukan ortodoksisempi suureitten kanssa, meitä lukijoita kun on niin monenlaisia. Tarkkaan ottaen 10 m/s^2 ei ole just nyt *voiman* yksikkö.... :)

    Toinen juttu sitten, alkeismatematiikka ja peruskaavat riittävät, jos muutos on kerran lineaarinen. Voidaan käyttää keskiarvoa g:n arvona, ja pärjätään ilman integrointeja.

    "Kaasun lämpötila kelvineissä on verrannollista molekyylien keskinopeuden neliöön. Kun tiedetään, että ilmamolekyylien nopeus on noin 350 m/s lämpötilan ollessa 300 kelviniä, niin verrannosta T/300 = (7900/350)^2 ilman lämpötilaksi T maapallon keskustassa saadaan taas pyörein luvuin T = 150.000 kelviniä och samma på svenska celsiuksina. "

    Vierastan hiukan tuota yhtäsuuruutta ilman makroskooppisen virtauksen ja lämpötilan välillä. Persnahan tuntuma kun on, ettei lämpötila ihan suoraviivaisesti nouse tuulen nopeuden kasvaessa :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. P.S. Jos ottais pilkun ja yrittäis sitä...... Kirjoittaja on pitkän saksan lukija toisin kuin minä, mutta siltikin uskallan luulla, että Gedankenexperiment on yhdyssana, siis Einsteinin tutuksi tekemänä. :) :)

      Delete
    2. Pitkän saksan ja lyhyen englannin lukijalla menivät kahden kielen yhdyssanasäännöt sekaisin. Korjasin tekstiin.

      Delete
    3. Piti kirjoittaman "painovoman aiheuttama putoamiskiihtyvyys" ja lause oli jo päässäkin valmiina, mutta sormiin asti se päässyt koskaan. Korjaan tämän tekstiin.

      Nopeus on kiihtyvyyden integraali ajan, ei pituuden, suhteen. Siksi tässä ei voi käyttää kiihtyvyyden keskiarvoa nopeutta laskettaessa.

      Esimerkiksi föhn-tuulen lämpötilan nousu johtuu kahdesta ilmiöstä. Vesihöyryn tiivistyessä sateeksi luovuttamasta lämmöstä ja ilman "pudotessa" sen potentiaalienergian muuttumisesta lämpöenergiaksi. Kyllä siis lämpötila kasvaa tuulen nopeuden kasvaessa, kun tuulee ylhäältä alaspain. Maan sisään poratussa reiässä näin kävisi erityisesti.

      Wikipediassa kerrotaan föhn-tuulen lämpenemisen johtuvan paineen kasvusta. Paineen kasvu sinänsä ei lämmitä, vaan se työ, joka on tehty paineen kasvamiseen. Diesel-moottorissa mäntä puristaa sylinterissä olevan ilman kasaan, mutta energia siihen saadaan polttoaineen palamisesta. Painovoima puristaa föhn-tuulen ilmaa kasaan, mutta energiansa se on saanut alunperin Auringosta.

      Delete
    4. Tuosta integraalista vielä, aikaahan siinä lasketaankin, kun putoamismatka tunnetaan. Perinteisestä kaavasta saadaan käyttämällä kiihtyvyyden arvoa 5 m/s^2 loppunopeudeksi 7968 m/s, mikä nyt ainakin on sama lopputulos.

      Muuten olen edelleen sitä mieltä, että adiabaattinen lämpeneminen ei ihan e.o. verrannolla kuitenkaan mene, kun kyseessä on ilmamassa, jolla on melkoinen makroskooppinen nopeus ja sen myötä ihan mekaanista liike-energiaakin aika paljon. Painovoima senkin työn joutuu tekemään.

      Delete
    5. Keskikiihtyvyyden arvoa käyttämällä saadaan v = a x t = 5 x 21 x 60 = 6300 m/s. Kyseessä on kuitenkin harmoninen värähtely, jossa värähtelijän maksimnopeus voidaan laskea kaavasta v(max) = 2 x pi x A / T, missä T = värähtelyaika ja A = amplitudi. Siis v(max) = 2 x pi x 6370 / (2 x 42 x 60) = 7,9 km/s.

      Sakarin saamaa tulosta en ymmärrä.

      Delete
  6. "Wikipediassa kerrotaan föhn-tuulen lämpenemisen johtuvan paineen kasvusta. Paineen kasvu sinänsä ei lämmitä, vaan se työ, joka on tehty paineen kasvamiseen. Diesel-moottorissa mäntä puristaa sylinterissä olevan ilman kasaan, mutta energia siihen saadaan polttoaineen palamisesta. Painovoima puristaa föhn-tuulen ilmaa kasaan, mutta energiansa se on saanut alunperin Auringosta."

    En ole fyysikko, mutta olen nähnyt monta fyysikkoa ja olen reputtanut termodynamiikan alkeiskurssissa, eli jotain kai tiedän minäkin. Kun föhn-tuuli puhaltaa alas vuoren seinää myötäillen, ilman lämpötila nousee kuiva-adiabaattisesti. Adiabaattisen prosessin lämpöenergian muutos on nolla, toisin sanoen ilma lämpenee alaspäin tullessaan ilmanpaineen kasvaessa termodynamiikan tilanyhtälön mukaisesti. Ilmamassaan ei siirry energiaa ulkopuolelta. Diesel-moottorissa tilanne on eri, kun mäntä puristaa kaasua, tällöin energiaa siirtyy kaasuun.

    Föhn-tuuleen kuuluu olennaisena osana se, että ilmamassa jäähtyy ensin toisella puolella vuorta kostea-adiabaattisesti, eli ilman noustessa ylöspäin saavutetaan kastepiste, vesihöyry tiivistyy ja sataa pois, ja ilman absoluuttinen kosteus laskee. Kun ilma nyt on luovuttanut kosteutensa vuoren "nousupuolella", se siirtyykin noudattamaan kuiva-adiabaattista käyrää tullessaan alas toisella puolella, ja tällöin sen lämpötila nousee enemmän kuin sen lämpötila laski saman ilman noustessa ylös, johtuen juuri ilman absoluuttisen kosteuden muuttumisesta matkalla.

    Kyse on siis adiabaattisesta prosessista, ja vertaus diesel-moottoriin meni ainakin näin ei-fyysikon näkövinkkelistä katsottuna ihan munilleen.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Fyysikko ei kumminkaan usko, ellei ole käyrää, tilastoa tai vakuuttavaa kaavaa, niin pannaan tähän vielä vähän käyriä. Tässä kuvassa katkoviivat osoittavat lämpötilan muutosta paineen funktiona kostea-adiabaattisessa prosessissa, ja yhtenäiset viivat lämpötilan muutosta paineen funktiona kuiva-adiabaattisessa prosessissa.

      http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Emagram.GIF/1280px-Emagram.GIF

      Juuri nämä prosessit ovat ne, jotka antavat föhn-tuulelle sen lämmön. Kostean ilman noustessa tuulen voimasta vuoren seinän pakottamana, ilman lämpötila saavuttaa paineen laskun myötä jäähtyessään jossain vaiheessa kastepisteen, jolloin nouseva ilma siirtyy seuraamaan lämpötilanmuutokseltaan kostea-adiabaattista käyrää, eli jäähtyy paljon hitaammin kuin jäähtyisi kuiva-adiabaattisesti. Vuoren toisella puolella ilmaan ei syötetä kosteutta takaisin, jolloin lämpötilan nousu tapahtuu kuiva-adiabaattisesti, ja lopputuloksena on miellyttävän lämmin tuuli.

      Delete
    2. Adiabaattisessa prosessissa lämpöä ei siirry systeemiin eikä siitä pois. Se on eri asia kuin "prosessin lämpöenergian muutos on nolla". Adiabaattinen systeemi lämpenee vain, jos siihen tehdään työtä. Työ vaatii voimaa. Föhn-tuulessa lämpöenergian kasvun vaatiman työn tekee painovoima.

      Eri mieltä saa olla. Mieluiten perustellen.

      Delete
    3. Kuten sanottu, reputin häpeäkseni termodynamiikan perusteet, tosin niin teki valtaosa muistakin saman vuosikurssin teekkareista, eli osasyy oli ehkä jossain muualla kuin oppilaissa. Jätän tämän häpeällisen tapauksen vuoksi differentiaalimatematiikan oppineemmille ja tukeudun yleiskielisiin lähteisiin, joiden uskottavuutta yritän kykyjeni mukaan kriittisesti arvioida. Tuo väite, että adiabaattisessa prosessissa ei lämpöenergia muutu, tulee yleisesti vastaan, kun adiabaattista prosessia yleiskielisesti kuvataan, kävisikö vaikka tämä simppeliksi, hiukan matemaattisemmin asiaa lähestyväksi lähteeksi, lienee ihan harrastajavoimin väsätty selitys, mutta näyttäisi minusta oikealta:
      http://www.astro.utu.fi/zubi/phys/adiab.htm

      Mikä sitten panee ilman liikkeelle? Painovoima toki pitää ilmakehän maapallolla, mutta auringon lämpö ja coriolis-voima lienevät ne suurimmat tekijät, jotka tuulia komentavat. Kaiken kaikkiaan ilmakehän virtaukset ovat niin monimuotoisia, että läheskään kaikkea ei vielä edes ymmärretä, saati, että pystyttäisiin havainnoimaan ja ennustamaan.

      Sattumalta olen juuri nyt Italian Alpeilla, ja täällä on juuri ollutmelkoinen talvimyrsky. Aurinkoista säätä on kuitenkin ollut niin, että on pystynyt havainnoimaan rinteillä suksiessaan ja lautaillessaan myös ilmavirtauksia ihan käytännön merkeistä. Vuoren takaa tuleva tuuli nostaa irtonaisen puuterilumen vuorien huipulla mukaansa ja puskee sitä ylärinteille mukavaksi, pehmeäksi kerrokseksi, jokaisen hissinousun jälkeen on neitseellinen puuteri alla. vastapäisen vuoren huipun ylle muodostuu mantelipilvi, kun sama tuuli, joka ensin on ylittänyt "oman vuoreni", jatkaa matkaansa vastapäisen vuoren yli käytyään matkalla vuorten välisessä laaksossa. Ja tuuli jatkaa selvästikin aaltona matkaansa ylöspäin vielä vuoren huipun jälkeenkin, sen näkee jokainen jotain mantelipilvistä ymmärtävä.

      Siispä ilmaa näyttäisi puskevan vuorten seiniä ylös ja alas tuuli, joka muodostuu ilmakehän paine-erojen johdosta, jotka taas muodostuvat omista syistään, ja näiden paine-erojen muodostuminen on oma lukunsa, ei liene syytä mennä siihen tässä yhteydessä.

      Alailmakehässä tehdään korkeussuuntaisia luotauksia, joista voidaan päätellä mm., onko ilmakehä stabiili, labiili vai indifferentti. Tässä tarkastelussa tullaan hetimiten juuri adiabaattiseen lämpötilanmuutokseen. Kun alailmakehä on labiili, ilman mitattu lämpötila laskee ylöspäin mentäessä hitaammin kuin adiabaattisessa prosessissa. Tällöin ilmakehä on otollinen esimerkiksi termiikeille, eli kun aurinko lämmittää hiekkakuoppaa, ja hiekkakuoppa lämmittää ilmaa, lämmitetty ilma lähtee kohoamaan ylöspäin, ja kohotessaan ylöspäin jäähtyy adiabaattisesti, jolloin tämän kohoavan ilmapatsaan lämpötilaero saman korkeuden ympäröivään ilmaan verrattuna vain kasvaa, mitä ylemmäs mennään. Syntyy kiihtyvä ilmavirtaus ylöspäin.

      Kun kerran vuoren kylkeä alaspäin virtaavalle ilmalle tuo lisää lämpöenergiaa painovoiman tekemä työ, mikä voima kiihdyttää nousevaa ilmaa termiikissä? Kun molemmissa tapauksissa ajatellaan ilman lämpötilan muuttumisen olevan adiabaattinen prosessi, miksi toisessa tapauksessa ilma menee ylöspäin ja jäähtyy, mutta toisessa tulee alaspäin ja lämpenee? Paikalliset painovoimaerotko ilmaa liikuttavat?

      Delete
    4. "reputin häpeäkseni termodynamiikan perusteet, tosin niin teki valtaosa muistakin saman vuosikurssin teekkareista, eli osasyy oli ehkä jossain muualla kuin oppilaissa. Jätän tämän häpeällisen tapauksen vuoksi differentiaalimatematiikan oppineemmille ja tukeudun yleiskielisiin lähteisiin, joiden uskottavuutta yritän kykyjeni mukaan kriittisesti arvioida."


      "coriolis-voima lienevät ne suurimmat tekijät, jotka tuulia komentavat."

      En ennusta laajamittaista menestystä valitsemallasi tiellä.

      Delete
    5. "En ennusta laajamittaista menestystä valitsemallasi tiellä."

      Kuulostaa iltapäivälehden horoskoopilta, mutta on ihanasti henkilökohtaisempi, kiitos, nämä ovat aina voihdyttäviä!

      Delete
    6. Laarditaistelijalta taisi mennä labiilin ilmakehän määrittely hiukan sekaisin. P.o. epävakaan eli labiilin ilmakerroksen lämpötila laskee korkeuden mukana *enemmän* kuin adiabaattisessa muutoksessa.

      Delete
    7. P.S. Löytyi yhteinen piirre Laarditaistelijan kanssa; minäkin lueskelin näitä juttuja ilalialaisessa hiihtokeskuksessa. Hyvät mäet, lasten mäki hiukan yli 1 km pitkä. Aikuisille sitten 7 km saakka.

      Delete
  7. Lyhyesti. Ylöspäin virratessaan ilma tekee työtä painovoimaa vastaan. Silloin sen kineettinen energia muuttuu osin potentiaalienergiaksi ja ilma jäähtyy. Kun osa kosteasta ilmasta tiivistyy sateeksi ilman jäähtyessä, lämpötilan muutos pituusyksikköä kohden ei ole niin suuri kuin kuivalla ilmalla, koska osa energiasta saadaan olomuodon muutoslämmöstä. Arvo on tyypillisesti noin 0,5 astetta / 100 m.

    Alaspäin mentäessä painovoima tekee työtä ilmalle, jolloin se lämpenee. Nyt noin asteen sataa metriä kohti.

    Tämä noin perusfysiikan kannalta asiaa ajatellen. Muuten ilmakehän liikkeet ovat monimutkaisia, enkä ole niistä kaikista mitenkään hyvin perillä.

    ReplyDelete
    Replies
    1. On erikoisen kuuloinen näkemys, että painovoima lämmittäisi ilmaa, kun tuuli tuo sitä alaspäin vuorenrinnettä. Taitoni eivät selvästikään riitä osoittamaan näkemystä virheelliseksi; en edes yritä enempää, vaan nappaan gore-texit niskaan ja painun vuorenrinteille tekemään lisähavaintoja. Epäilemättä on painovoiman vaikutusta, että ilmanpaine on alempana suurempi kuin ylempänä, mutta noin vedettyä johtopäätöstä painovoiman vaikutuksesta virtaavan ilman lämpötilaan en ole koskaan kuullut. Ei tuntuisi toisaalta ihan mahdottomalta, että Poikkitieteilijä on oikeassa...asiaa vain ei ole koskaan missään minulle esitetty noin. Mielenkiintoinen keskustelu joka tapauksessa, asia jää sen verran kaihertamaan mieltä, että palannen siihen vielä joskus jossain.

      Delete
    2. Ilmanpaine jossain on tosiaan ja nimenomaan yläpuolella olevan ilmapatsaan painosta aiheutuva. Muita vaikuttavia voimia kun ei juurikaan ole, noin käytännön kannalta.

      Delete
    3. Ehkä tämä on hyvä mielikuva. Yläpuolella oleva ilmapatsas toimii vähän kuin mäntä, joka raskaampana työntää vuoren ylittäneen kuivan ja kevyen ilman alas vuoren rinnettä. Painovoima tekee työtä.

      Vertaukseni dieselmoottorin ja maapallon sisuksiin tyhjiöön syöksyvän ilman välillä on se, että reiässä liikkuvaa ilmapatsasta ei vastusta mikään. Se saa pudota vapaasti ilman "ilmanvastusta" ja saavuttaa siksi niin suuren nopeuden. Dieselmoottorin sylinterissä ja föhn-tuulessa tilanne on erilainen. Esimerkillä pyrin vain havainnollistamaan sitä, että tarvitaan voima, joka tekee työtä, jotta ilma lämpenisi. Föhn-tuulessa kyseessä on yläpuolisen ilmapatsaan aikaansaama työntövoima, joka tosin tulee painovoiman vetovoimasta. Dieselissä on ihan reilu työntövoima.

      Josko nämä selkiinnyttäisivät asiaa - jollei muille, niin minulle.

      Delete
    4. Yläpuolinen ilmapatsas aiheuttaa painovoiman vuoksi työntövoimaa, jolla föhn-tuuli työntää tieltään kylmempää ilmaa laaksoon laskeutuessaan?

      Nyt ammutaan niin kovilla, että taidan piiloutua. Hauskasti ajateltu joka tapauksessa!

      Delete
  8. Diesel-moottorissa on kaksikin adiabaattista vaihetta. Puristuminen ja palovaiheessa kaasun laajeminen. Toisessa kaasuun tehdään työtä, se puristuu kokoon ja kuumenee. Toisessa kaasu tekee työtä, se laajenee ja jäähtyy. Kyllä laarditaistelija on tässä nyt väärillä jäljillä.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Lankesin "nokkeluuteen"i vertailussa diesel-moottoriin, kiitos oikaisusta, noinhan se just kai menee.

      Delete
  9. Noissa nopeus- ja aikalaskelmissa on vissiin oletettu, että maapallon tiheys on vakio. Laskeminen taitaa mutkistua, kun otetaan huomioon tiheyden kasvu keskipistettä kohti.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Näin on.

      http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth

      Delete