Vesitornado

Tiedekeskus Heurekan Klassikot näyttelyyn on kesällä tulossa muutama uusi kohde. Yksi niistä on työnimeltään "Vesitornado". Kävin Heurekan pajalla vähän kurkkimassa sitä, kun sen fysiikka tuntui minusta kovasti kiehtovalta.

Laite on noin 1½ metriä pitkä ja 25 cm läpimitaltaan oleva pyöreä läpinäkyvä muoviputki. Sen sisällä on metrin verran vettä ja sitä pyörittää pohjassa oleva pystylapainen potkuri. Potkurin pyöriessä vesi kiertää putkessa ja muodostaa keskelle syvän suppilomaisen pyörteen. Sitä syvemmän, mitä kovempaa potkurit pyörivät. Jos pyörivään veteen pudotetaan pingispallo, niin se uppoaa ja jää pyörimään keskelle putkea jonnekin pohjan ja pyörteen kärjen väliin. Kuvassa oleva esine ei siis ole kananmuna, vaan pyöreä pingispallo. Sen litistyminen ei johdu pyörimisestä kuten maapallolla, vaan se pyöreän putken ja veden aikaansaama optinen ilmiö.

Itse pyörrekin on siinä mielessä optinen ilmiö, että se näkyy parhaiten katsojaan nähden sivuistaan. Valo tulee  tällöin takaa veden ja ilman rajapintaan kulmassa, jossa tapahtuu kokonaisheijatuminen.

Koitan ensiksi selvittää, miksi pyörre syntyy ja miksi se on niin jyrkkä, suunnilleen porkkanan muotoinen aivan yläosaa lukuunottamatta. Kun vesi on paikoillaan, niin sen pinta on vaakasuorassa. Paine veden pinnassa aiheutuu päällä olevan ilmakehän paineesta.

Kun vesi alkaa kiertää putkessa, niin tilanne muuttuu. Alla olevassa hidastetussa videossa näkyvästä roskasta käy ilmi, miten vesi virtaa putkessa potkurin pyöriessä. Roska nousee ensin laitoja kiertäen ylöspäin, mutta joutuu sitten keskemmällä alaspäin menevään virtaukseen, jolloin sen nopeus kasvaa voimakkaasti. Vesi siis "porautuu" keskeltä alaspäin vasenkätisen ruuvin suuntaan pyörien ja nousee vastaavasti ylös reunoja pitkin.

On helppoa ymmärtää, että vesi liikkuu nopeiten alhaalla potkurin lapojen vieressä ja nopeus pienenee kitkasta johtuen sitä enemmän, mitä kauempana potkurista ollaan. Siis vaakasuorassa suunnassa veden vaakasuora nopeus on pienempi reunoilla kuin keskellä ja pystysuorassa suunnassa pienempi ylhäällä kuin alhaalla.  

Virtaavan veden paineradientti virtausta vasten kohtisuoraan on sitä pienempi, mitä suurempi on virtausnopeus. Tähän ilmiöön perustuu muun muassa ns. Venturi putki, jotka voidaan käyttää imupumppuna. 

Koska veden painegradientti virtausta vastaan kohtisuorassa suunnassa pienenee virtausnopeuden kasvaessa, alkaa ilmanpaine työntää vettä kuopalle putken keskeltä, missä virtausnopeus on suurin. Kuopan reunojen syvyys asettuu sille korkeudelle, jossa veden virtauksesta johtuva painegradientin aleneminen ja syvyyden kasvusta johtuva hydrostaattisen paineen kasvu kumoavat toisensa. Mitä vinhemmin vesi pyörii putkessa, sitä syvemmälle veteen  pyörteen pinta porautuu. 

Pyörteen pinnassa paine on sama kuin ilmanpaine p(0). Olen tässä lähtenyt siitä, että ihan putken reunassa veden nopeus on niin piene, että se on katsottu nollaksi. Silloin paineeseen veden pinnalla ei tule syvyydestä eikä nopeudesta johtuvaa termiä.

Hydrostaattinen paine kasvaa suhteessa syvyteen h veden pinnasta mitaten, mutta kun paineen laskun termi ½ x roo x v^2 kasvaa suhteessa nopeuden v neliöön ja nopeus taas lisääntyy sekä keskemmälle että alaspäin mentäessä, niin pyörteestä tulee hyvin jyrkkä veden pyöriessä nopeasti.

Myös toinen putkessa esitettävä ilmiö on selitettävissä erilaisten virtausnopeuksien avulla. Kun pingispallo pudotetaan putkeen ja vesi laitetaan kiertämään, niin pallo tempautuu pyörteeseen ja lopulta jää pyörimään pyörteen alapuolelle keskelle putkea. Alla olevasta videosta näkee ilmiön ja lopussa vielä ratkaiseva kohta hidastettuna.


Kun pallo jää paikoilleen tietylle korkeudelle vedessä, niin silloin paine-eron pallon ylä- ja alapinnan välillä kumota veden keveään palloon aiheuttaman nosteen. Tämä taas syntyy siitä, että vesi pyörii tässä systeemissä sitä nopeammin, mitä syvemmällä ja lähempänä potkuria se on.

Keskellä putkea pallo pysyy taas siitä syystä, että vesi kiertää keskellä nopeammin kuin reunoilla, mikä paineen vaakasuorassa suunnassa pienenemään kohti keskustaa.

Voimakuvioiden rakastajille kaavakuva paikallaan pysyvään palloon vaikuttavat voimat.
G = pallon paino
N = palloon kohdistuva noste
F = pallon ylä- ja alapuolen välisestä virtanopeuksien paine-erosta aiheutuva alaspäin suuntautuva voima.
H = putken reunan ja keskustan välisestä virtausnopeudesta aiheutuva, keskelle putkea suuntautuva voima.

Muitakin vaikuttavia tekijöitä varmaan on. Hydrodynamiikka on aika monimutkaista ja matemaattisestikin hankalaa etenkin virtauksen muuttuessa laminaarisesta pyörteiseksi. Kuinka paljon pingispalloon vaikuttaa esimerkiksi tämä pystysuora kiertovirtaus tai pallon oma pyöriminen? En osaa sanoa, en edes arvata. Virtausfysiikasta paremmin perillä olevilla Aalto yliopiston tupsulakeilla olevilla olisi nyt nokittamisen paikka.