Maapallon pyörimisnopeutta mittaamassa

Tieteen - jopa poikkitieteen - näkövinkkelistä asiaa katsottaessa tiedon kerääminen voidaan jakaa karkeasti neljään luokkaan. Havainnointiin,  mittaamiseen, laskemiseen ja tulosten liittämiseen johonkin lokeroon tai yleisempään kontekstiin.. Viime olympialaisia kisoja seuranneet havaitsivat selkeästi television lähetyksestä, että UsainBolt voitti miesten 100 metrin juoksun. Kellolla mitattuna hänen  aikansa oli tarkistuksen jälkeen  9,63 sekuntia, mistä laskemalla saadaan keskinopeudeksi  10,83 m/s eli 37,4 km/h. Sillä vauhdilla lähitielläni juostessaan Bolt ei saisi edes  sakkoja. Nopeusrajoitus kun on 40 km/h. Ei se tieteellisen tiedon kerääminen sen kummempaa ole.

Tiedekeskukset ovat perinteisesti olleet paikkoja, joissa on päässyt ohjatusti monenmoisen tiedon lähteille, mutta yleensä vain havainnoimaan. Mittaaminen ja siihen kiinteästi liittyvä tulosten laskennallinen käsittely ovat pääsääntöisesti loistaneet poissaolollaan. Varsin ymmärrettävää sinänsä, sillä mittaaminen paitsi että on usein aikaa vievää, niin vaatii myös mittausvälineitä. Laskennallisten tulostenkaan  aikaansaaminen ei onnistu tuosta vaan käden käänteessä.Monille jo pelkkä sana matematiikka saa aikaan kylmiä väreitä.

Tiedekeskus Heureka tekee tässä suhteessa pienen syrjähypyn. Kuinka pienen ja kuinka syrjään, siitä minulla ei ole tietoa. Kuitenkin sunnuntaina 30.9.2012 kävijöillä on mahdollisuus tehdä omia mittauksia ja laskelmia Heurekan näyttelykohteissa, lähinnä Heurekan klassikoihin liittyen. Tapahtuma on nimeltään "Mieti ja mittaa". Näitä omia tutkimuksia voi tehdä Heurekasta saatavilla mittaus- ja laskenta välineillä ja kaikki sisältyy pääsylipun hintaan.  Minä kirjoitan tästä mittauskohteiden valitsijan ja mittausten suunnittelijan ominaisuudessa.

Heurekan harvoja alkuperäisiä näyttelykohteita on päänäyttelyn katossa riippuva Foucalt´n heiluri. Sehän tunnetusti todistaa konkreettisesti, että maapallo pyörii. Foucalt´n heiluri antaa tyypillisen kvalitatiivisen havainnon. Tämän havainnon avulla jokainen voi tulla enemmän tai vähemmän vakuuttuneemmaksi maapallon pyörimisestä.  Foucault´n heilurin avulla ei yleensä pyritä saamaan kvantitatiivisia tuloksia. Millä nopeudella heilurin heilahdustaso kääntyy? Mitä siitä voidaan laskea edelleen?

Onko se ylipäänsä mahdollista Heurekan heilurin avulla? Päätin kokeilla.

Foucault´n heilurin heilahdustason näennäisen kiertymisnopeuden maapallon pinnan suhteen, maapallon pyörimisnopeuden akselinsa ympäri ja paikkakunnan leveysasteen välillä on yksinkertainen matemaattinen yhteys. 

Eli Foucault´n heilurin heilahdustason kiertymisnopeus on maapallon pyörimisnopeus kerrottuna leveysasteen sinillä. Siitä on helppo päätellä, että päiväntasaajalla heiluri ei kierry lainkaan ja navoilla se kiertyy samaa  tahtia maapallon pyörimisen kanssa.

Heilurin kiertyminen voidaan mitata trigonometrisesti  peilillä olevien kaatuvien liuskojen avulla.  Kun mitataan heilurin siirtymämatka liuskojen kohdalla ja jaetaan se heilurin pään tekemällä matkalla heilahduksen keskipisteestä liuskoihin, saadaan heilahdustason kiertymiskulma radiaaneissa. Radiaanit ovat tieteessä paljon yleisempi kulmamitta kun asteet. 2π radiaania on 360^o.

Ensiksi mittasin laitimmaisten liuskojen välisen etäisyyden. Se oli noin 3,5 mm.

Pysähtyneen heilurin ja liuskojen välinen etäisyys saadaan mittaamalla. Etäisyyden, kuvassa vihreällä nuolella ja z:lla merkityn, selvittäminen vaati hieman matematiikkaa.  Matkaa kun on aika hankala mitata suoraan astumatta peilille, mikä ei tietenkään ole sallittua.  Siksi tehdään asia vähän mutkan kautta ja mitataan kuvan etäisyydet x ja y.  Haettu heilahdusmatka keskeltä  liuskoille on y-x/2 = 248 cm - 307/2 cm = 94 cm. (Pyöristin alaspäin, kun mittanauha on mitattaessa hieman mutkalla.)

Kaiteen  halkaisija x = 307 cm.

Liuskojen pidempi etäisyys kaiteesta  y = 248 cm.

Kolmas mitattava suure oli aika, joka alkaa siitä, kun ensimmäinen liuska kaatuu heilurin alla ja päättyy siihen, kun viimeiselle 3,5 mm:n päässä olevalle liuskalle käy samoin.   Tulos oli 55sekuntia.

Näistä tuloksista voidaan laskea, vieläkö maapallo pyörii entisellä nopeudellaan, eli kuluuko yhteen kierrokseen aikaa entiset 24 tuntia. Ei kun laskemaan.

Kun laskussa käytetyt radiaanit muutetaan tutummiksi asteiksi, niin tulokseksi saadaan, että maapallo pyörähtäisi vähän yli täyden kierroksen 24 tunnin aikana.  Tulos olisi tietysti tieteellinen sensaatio, jollaista Heurekan johtaja Pelle Persson hieman toivoikin ohi kulkiessaan ja mittaustani kommentoidessaan.

Ehkä on vielä syytä laittaa jäitä hattuun, ennen kuin julkaisen tulokset Physical Review Letterissä. Tutkimusasetelmaan kun liittyy vielä muutamia tarkistettavia yksityiskohtia. Ensinnäkin heiluri itsessään ei heilahtele suoraviivaisesti, vaan lievästi elliptistä rataa. Näin siitäkin huolimatta, että heilurin varren annetaan lopettaa värähtelynsä ennen irti päästämistä.

Kaikki liuskat alkavat myös väristä, kun heiluripallon uloke osuu ensimmäiseen. Näin ei voi olla varma, että viimeinen liuska kaatuu juuri sillä heilahduksella, jolla se olisi kaatunut ilman värinää.

Tulos heitti kuitenkin vain 7,5% tähtitieteen keinoin mitatusta arvosta, joten ei se ihan huono suoritus ollut. Joku voi kysyä, että mitä ideaa on mitata maapallon pyörimisaika, kun se tiedetään ja tulos on aika pielessä ja vielä enemmän epävarma. Samaa voi kysyä vaikka tähtien tiiraajoilta. Luultavasti he vastaisivat kuin minä. On ihan eri asia kokea jokin asia kuin nähdä se vaikka televisiosta. Kun ensimmäistä kertaa näkee Saturnuksen renkaat itse kaukoputkella, niin elämys on paljon voimakkaampi kuin hienoimmallakaan avaruusluotaimen ottamalla kuvalla.

Tämä näkymä kaukoputkella tiirattaessa teki ainakin minuun esimmäistä kertaa vaikutuksen. Saturnushan on ihan oikeasti tuon näköinen.


Maapallon pyörimisnopeuden selvittämistä ja muita mittauksia voi sitten kokeilla 30.9. Heurekassa. Tutkimuksia on montaa eri tasoa, helpoista vähän vaikeampiin. Mittausvälineet on useimmille tuttuja, kuten tässä käytetyt mittanauha ja sekuntikello. Toki hienompiakin löytyy, kuten vaikka lämpösäteilyyn perustuva lämpömittari.

----

Jälkikirjoitus 20.9.2012

Mittasin Heurekan heilurin pituudenkin heilahdusajan perusrteella.  Kuvasin hidastettuna videona kolme täyttä heilahdusta. Näistä keskiarvon laskien sain täyden jakson (heilahdus ja takaisinheilahdus) heuilahdusajaksi 7,45 sekuntia.  Kun heilurin heilahdusajan ja sen varren pituuden välillä on yhteys

 
niin varren pituus l saadaan lausekkeesta.

Tarkkaan ottaen yllä oleva lauseke pätee vain ideaalille matemaattiselle heilurille, mutta tässä tapauksessa reaalinen heiluri on aika lähellä ideaalia. Eli varren massa on paljon pienempi kuin punnuksen massa.

Kun teetin aikoinaan oppilaillani vastaavaa mittausta, niin havaitsin heidän lähes poikkeuksetta käynnistävän kellon heilahduksen äärikohdassa. Siellähän heiluri pysähtyy hetkeksi. Todellisuudessa ajanoton epätarkkuus on tässä kohtaa kaikkein suurin ja pienin se on alimmassa kohdassa, jossa heilurin nopeus on suurin. Videolla käynnistän kellon juuri alimmassa kohdassa. Sekunnin sadasosia ei pidä ihmetellä. Aikalaskuri laskee freimeja, joita toistossa on 25 sekunnissa. Todelliset hidastetun filmin sadasosasekunnit ovat siis ruudussa oleva luku kerrottuna neljällä ja todellinen aika on kokonaisaika jaettuna neljällä. Siis kun ruudussa on lukema 1:29:09, niin se tarkoittaa aikaa 89,36 sekuntia, jolloin yhden jakson aika on 89,39 s /4/3 = 7,45 s.