Sunday, 23 October 2011

Arkipäivän suhteellisuusteoriaa


Einsteinin suhteellisuusteoriaa pidetään yhtenä mullistavimmista maailmankuvamme vallankumouksista. Suhteellisuusteorian mukaahan aika ei suinkaan virtaa absoluuttisella nopeudella eteenpäin, vaan on hyvinkin suhteellista riippuen mm. kelloon katsojan nopeudesta tai gravitaation voimakkuudesta.

Sinänsä ajatus ajan suhteellisuudesta on ylimainostettua nerokkuutta. Jokainen seniori-ikään ehtinyt ei ole voinut olla huomaamatta, kuinka aika kuluu aina vain nopeammin, mitä enemmän sitä on taakseen jättänyt.. ”Niin se aika rientää” lienee yhtä tavallinen toteamus meidän ikä-ihmisten kohdassa kuin vaikka ”On se ilmoja pidellyt”. Molemmat pitävät sisällään samanlaisen itsestään selvyyden. Jos maapallo ei pitelisi ilmoja, niin aika ahdistavaksi kävisi elämällä täällä. Kuten myös ajan kokonaan pysähtyessä, kuten kävi Raamatussa Jumalan pysäyttäessä Auringon keskelle taivasta (Joos. 10:12–13.).

Oulun yliopiston matematiikan emeritusprofessori Heikki Haahti on luonut matemaattisen kaavan sille, miten subjektiivisen eli tuntemuksellisen ajan muuttuminen riippuu iästä. Tutkimus julkaistiin Suomen fyysikkoseuran ja Suomen Matemaattisen yhdistyksen lehdessä Arkhimedes. Perusteellisten ja tiedeyhteisön kritiikin läpikäyneiden (luulisin ainakin) teoreettisten ja kokeellisten tutkimusten perusteella Haahti on tullut siihen tuloksen, että objektiivisen ajan  muutosnopeus dt suhteessa subjektiivisen ajan muutokseen dT riippuu lineaarisesti objektiivisesta iästä. Siis

dt/dT = at+b

Tutkimuksen kokeellisessa osassa professori Heikki Haahti on selvittänyt, että subjektiivinen ja objektiivinen ikä on yhtä isot 15-vuotiaana.  60-vuotiaan subjektiivinen aika rientää jo kaksi kertaa niin nopeasti kuin objektiivinen aika.

Näistä reunaehdoista voidaan ratkaista yllä oleva differentiaaliyhtälö.  Subjektiivinen aika objektiivisen ajan funktiona on

T(t) = 45*ln(t+30)/30)

Siis esimerkiksi minusta tuntuisi tämän perusteella, että vaikka olen elänyt jo 61-vuotiaaksi, niin subjektiivisesti se tuntuu 50 vuodelta. Aika monta päivää on tullut vaihdettua pois saamatta mitään tilalle. Sen sijaan pojantyttäreni Jessikan 7 objektiivista ikävuotta tuntuvat hänestä 9½ vuodelta. Ilmankos hän pitääkin itseään jo isona tyttönä.

Ikä ei suinkaan ainoa, joka saa ajan kulumisen tuntumaan erilaiselta. Väliin aika tuntuu matelevan etanan lailla, väliin taas saavan siivet selkäänsä. Minun nuoruuteni suuret kotimaiset iskelmätähdet Danny ja Johnny molemmat  filosohveerasit samasta teemasta. Näin Danny eli Ilkka Lipsanen laulussa "Kauan".

”Toisien kanssa kun sä tanssit,
Niin aina levy silloin soi kauan
Ulos kun iltaisin mä odotan sua,
Sä aina viivyt niin kauan

Vaan yhdessä kun ollaan,
Aika saa kuin siivet selkään,
Kaupunkimme kellojen
Mä edistävän pelkään

Miksi on niin
Mä nähdä sun, armahin
Jo heti aamulla aikaisin haluaisin,
Ja sun kauan kanssani kulkevan,
Kauan kellojen seisovan,
Kauan haluan jatkuvan niin
Kauan, kauan…”


Johnny eli porvarillisemmin Eljon Liebkind taas tuskaili laulussaan ”Tunti vain”, että

”Tunti vain!
Voi voi, kun viisarit käy vitkaan…”

Johnny oli laulun tekstin mukaan saanut jälki-istuntoa nykymittapuun mukaan aika vähäisestä asiasta, eli jättämättä koulussa vastaamatta opettajan kysymykseen. Mielessä oli silloin jotain muuta.

Oikeassa elämässä Eljonille kävi köpelömmin. Hän joutui virumaan 90-luvun puolessa välissä Israelissa 10 kuukautta tutkintovankeudessa rahanpesusta epäiltynä. Ehkä sellissä tuli tapailua uudistettuja laulun sanoja: ”Voi voi, kun maapallo pyörii radallaan vitkaan”.

Australialaisen lähellä Melbournea sijaitsevan Nonexistencen yliopiston psykologian laitoksen tutkija Dr. Nicholas Oswald Nathan Sence on luonut  matemaattisen mallin ajan subjektiivisesta kulumisesta riippuen siitä, onko kivaa ja mielenkiintoista vai  tylsää ja ikävää. Kaava laskee tunnin subjektiivisen pituuden minuuteissa objektiivisen ajan funktiona.

T(t) = 123,4/ln(1,52+0,216*M)

missä M on ns. mielenkiinto-kerroin, jolle annetaan arvoja välillä 0 – 10. M = 0 edustaa niin sanottua EVVK-tilaa, eli tylsintä tai epämiellyttävintä mahdollista olotilaa. Hammaslääkärin tulissa juurihoitoa saamassa tai pakkoruotsin tunti Pelkosenniemen yläasteella on antaa hyvän mielikuvan nollaa lähestyvästä M:n arvosta. M:n arvolla 10 taas vauhti on päällä, kuten vaikka ravintolan pikkutunneilla juuri ennen kuin paikka menee kiinni ja joku pitäis saada.  Neutraalia olotilaa, siis jonkinlaista ei kuulu hyvää eikä huonoa edustaa M = 5.

Muutamia subjektiivisen tunnin objektiivisia arvoja.

T(0) = 57,4/ln(1,52 + 0,216*0) = 137 min = 2 h 17 min.
T(5) = 57,4/ln(1,52 + 0,216*5) = 60 min
T(10) = 57,4/ln(1,52 + 0,216*10) = 44,0 min

Siis lohdutuksena niille, joista aika tuntuu välillä matavan kiusallisen hitaasti, niin ei tunti pahimmillaankaan tunnu kuin reilulta kahdelta tunnilta ja vartilta, vaikka olisi kuinka tylsää ja ikävää. Toisaalta oikein mukavassa seurassa tunti kestää mielessäkin sentään melkein kolme varttia. Kyllä siinä ajassa ehtii tehdä vaikka mitä. 

Ajan  subjektiivinen kuluminen mielenkiinnon funktiona


10 comments:

  1. Johnnyn Tunti vain oli alkuperäiseltä nimeltä Concrete And Clay. Alla oleva video on tehty 45 vuotta sitten, mutta tuntuu kuin eiliseltä. Teorissa on selvästikin järkeä.

    http://www.youtube.com/watch?v=76DwlgQXWmo

    ReplyDelete
  2. Juha Vastarannankiiski24 October 2011 at 16:47

    Tohtori Sencen kaavan mukaan näyttäisi siltä, että:
    - joko ihmisten elämä on keskimäärin selvästi kiinnostavampaa kuin 5, tai
    - ihmisistä aika tuntuu kuluvan keskimäärin hitaammin kuin kellon viisarit käyvät.

    Jos joukko ihmisiä jaetaan tasaisesti kiinnostavuuden asteikolle 0-10, ja lasketaan keskiarvo heidän subjektiivisesti kokemastaan ajan nopeudesta, keskiarvoksi tulee selvästi yli tunti ajan kokemista per kulunut tunti.

    Kuitenkin keskimäärin ihmiset ovat yli 15-vuotiaita, joten Haahtin teorian mukaan ihmisten ajan pitäisi tuntua kuluvan selvästi nopeammin kuin kellon viisarit näyttävät.

    Onko ihmisten elämä siis keskimäärin selvästi keskimääräistä kiinnostavampaa, vai ovatko teoriat ristiriidassa keskenään? Vai kuulunko vain siihen keskivertojoukkoon ihmisiä, joka on keskimäärin selvästi keskimääräistä tyhmempiä, ja en siksi hahmota, miten teoriat sopivat samaan todellisuuteen? Vai eikö arvo 5 ole kiinnostavuuden keskiarvo? Kiinnostaisi tietää, miten tämä homma menee, kun oma elämä tuntuu keskimäärin aika tylsältä, ja silti ei tunnu ehtivän mihinkään, kun aika tuntuu kulkevan niin nopeasti.

    ReplyDelete
  3. Dr. Sencen kaava on yksilökohtainen, ei siitä voi vetää johtopäätöksiä, miten ihmiset keskimäärin kokevat ajan kuluvan. Kun jalkapallo-ottelun tulos joukkueiden A ja B välillä 2 minuuttia ennen ottelun loppua on 1-0, niin loppuajan kulumisen pituus riippuu lähinnä vain siitä, kumpaa kannattaa, ei iästä.

    ReplyDelete
  4. Mielenkiintoinen kirjoitus eikä vähiten sen vuoksi että olen miettinyt täsmälleen samaa asiaa. En ole ollut tietoinen noista kahdesta kaavasta. Molemmat tuntuvat loogisilta.

    Minun 'teoriani' mukaan selitys tuohon Haahden kaavaan on seuraava: Ihminen kokee ajan kulumisen kahden kokemuksen välisenä aikana. Kokemus on sellainen jonka ihminen kokee esim. uutena, ihmeellisenä, erikoisena, pelottavana jne asiana, yleensä sellaisena joka jotenkin liikauttaa häntä.

    Kun ihminen on nuori kokemuksia tulee paljon ja usein. Iän karttuessa kokemusten määrä ja laatu vähenee, 'kaikki on jo nähty ja koettu'. Tämän vuoksi nuori ihminen kokee ajan kulumisen eri tavalla kuin vanha.

    Tuo Sencen kaava tuo mielenkiintoisen lisän asiaan. Pitääpä perehtyä noihin molempiin kaavoihin tarkemmin ja hankkia tuo Arkhimedes-lehti.

    ReplyDelete
  5. Epäilevä Kettu25 October 2011 at 22:10

    Mistähän tuon Dr Sencen artikkelin voisi löytää? Nonexistencen yliopisto kun ei ole niitä parhaassa maineessa olevia. Tosin eräs Dr. Sencen kollega on tiettävästi voittanut kerran IG Nobelin palkinnon. Hänen tutkimusaihettaan en tähän hätään löydä. Ehkä yliopiston kotisivuilta.

    ReplyDelete
  6. Jaahas, olisi näemmä pitänyt lukea hieman enemmän ajatuksella...

    Siitä huolimatta pidän kiinni mitä kirjoitin.

    Ettei vaan tuo epäilevä olisi palstan pitäjän alter ego...

    ReplyDelete
  7. Minä olen vielä niin nuori mies, en edes eläkeiässä, ettei minulla voi mitenkään olla vielä alter egoa. Muuten egoa kyllä löytyy, monien mielestä aivan liikaa ja etenkin aivan aiheetta.

    ReplyDelete
  8. Alter ego tarkoittaa toista minää, ei vanhaa minää. Moukka!

    ReplyDelete
  9. Mitä jos palstanpitäjä tietää sen? Mitä jos palstanpitäjä pitää sanaleikeistä? Mitä jos...

    ReplyDelete
  10. Mikä on hyvän musiikkikappaleen tuntomerkki? Sille löytyy lukematon määrä erilaisia tulkintoja!

    http://www.youtube.com/watch?v=dN-vcyNWDjM

    ReplyDelete