Arkipäivän suhteellisuusteoriaa

Einsteinin suhteellisuusteoriaa pidetään yhtenä mullistavimmista maailmankuvamme vallankumouksista. Suhteellisuusteorian mukaahan aika ei suinkaan virtaa absoluuttisella nopeudella eteenpäin, vaan on hyvinkin suhteellista riippuen mm. kelloon katsojan nopeudesta tai gravitaation voimakkuudesta.

Sinänsä ajatus ajan suhteellisuudesta on ylimainostettua nerokkuutta. Jokainen seniori-ikään ehtinyt ei ole voinut olla huomaamatta, kuinka aika kuluu aina vain nopeammin, mitä enemmän sitä on taakseen jättänyt.. ”Niin se aika rientää” lienee yhtä tavallinen toteamus meidän ikä-ihmisten kohdassa kuin vaikka ”On se ilmoja pidellyt”. Molemmat pitävät sisällään samanlaisen itsestään selvyyden. Jos maapallo ei pitelisi ilmoja, niin aika ahdistavaksi kävisi elämällä täällä. Kuten myös ajan kokonaan pysähtyessä, kuten kävi Raamatussa Jumalan pysäyttäessä Auringon keskelle taivasta (Joos. 10:12–13.).

Oulun yliopiston matematiikan emeritusprofessori Heikki Haahti on luonut matemaattisen kaavan sille, miten subjektiivisen eli tuntemuksellisen ajan muuttuminen riippuu iästä. Tutkimus julkaistiin Suomen fyysikkoseuran ja Suomen Matemaattisen yhdistyksen lehdessä Arkhimedes. Perusteellisten ja tiedeyhteisön kritiikin läpikäyneiden (luulisin ainakin) teoreettisten ja kokeellisten tutkimusten perusteella Haahti on tullut siihen tuloksen, että objektiivisen ajan  muutosnopeus dt suhteessa subjektiivisen ajan muutokseen dT riippuu lineaarisesti objektiivisesta iästä. Siis

dt/dT = at+b

Tutkimuksen kokeellisessa osassa professori Heikki Haahti on selvittänyt, että subjektiivinen ja objektiivinen ikä on yhtä isot 15-vuotiaana.  60-vuotiaan subjektiivinen aika rientää jo kaksi kertaa niin nopeasti kuin objektiivinen aika.

Näistä reunaehdoista voidaan ratkaista yllä oleva differentiaaliyhtälö.  Subjektiivinen aika objektiivisen ajan funktiona on

T(t) = 45*ln(t+30)/30)

Siis esimerkiksi minusta tuntuisi tämän perusteella, että vaikka olen elänyt jo 61-vuotiaaksi, niin subjektiivisesti se tuntuu 50 vuodelta. Aika monta päivää on tullut vaihdettua pois saamatta mitään tilalle. Sen sijaan pojantyttäreni Jessikan 7 objektiivista ikävuotta tuntuvat hänestä 9½ vuodelta. Ilmankos hän pitääkin itseään jo isona tyttönä.

Ikä ei suinkaan ainoa, joka saa ajan kulumisen tuntumaan erilaiselta. Väliin aika tuntuu matelevan etanan lailla, väliin taas saavan siivet selkäänsä. Minun nuoruuteni suuret kotimaiset iskelmätähdet Danny ja Johnny molemmat  filosohveerasit samasta teemasta. Näin Danny eli Ilkka Lipsanen laulussa "Kauan".

”Toisien kanssa kun sä tanssit,

Niin aina levy silloin soi kauan

Ulos kun iltaisin mä odotan sua,

Sä aina viivyt niin kauan

Vaan yhdessä kun ollaan,

Aika saa kuin siivet selkään,

Kaupunkimme kellojen

Mä edistävän pelkään

Miksi on niin

Mä nähdä sun, armahin

Jo heti aamulla aikaisin haluaisin,

Ja sun kauan kanssani kulkevan,

Kauan kellojen seisovan,

Kauan haluan jatkuvan niin

Kauan, kauan…”

Johnny eli porvarillisemmin Eljon Liebkind taas tuskaili laulussaan ”Tunti vain”, että

”Tunti vain!

Voi voi, kun viisarit käy vitkaan…”

Johnny oli laulun tekstin mukaan saanut jälki-istuntoa nykymittapuun mukaan aika vähäisestä asiasta, eli jättämättä koulussa vastaamatta opettajan kysymykseen. Mielessä oli silloin jotain muuta.

Oikeassa elämässä Eljonille kävi köpelömmin. Hän joutui virumaan 90-luvun puolessa välissä Israelissa 10 kuukautta tutkintovankeudessa rahanpesusta epäiltynä. Ehkä sellissä tuli tapailua uudistettuja laulun sanoja: ”Voi voi, kun maapallo pyörii radallaan vitkaan”.

Australialaisen lähellä Melbournea sijaitsevan Nonexistencen yliopiston psykologian laitoksen tutkija Dr. Nicholas Oswald Nathan Sence on luonut  matemaattisen mallin ajan subjektiivisesta kulumisesta riippuen siitä, onko kivaa ja mielenkiintoista vai  tylsää ja ikävää. Kaava laskee tunnin subjektiivisen pituuden minuuteissa objektiivisen ajan funktiona.

T(t) = 123,4/ln(1,52+0,216*M)

missä M on ns. mielenkiinto-kerroin, jolle annetaan arvoja välillä 0 – 10. M = 0 edustaa niin sanottua EVVK-tilaa, eli tylsintä tai epämiellyttävintä mahdollista olotilaa. Hammaslääkärin tulissa juurihoitoa saamassa tai pakkoruotsin tunti Pelkosenniemen yläasteella on antaa hyvän mielikuvan nollaa lähestyvästä M:n arvosta. M:n arvolla 10 taas vauhti on päällä, kuten vaikka ravintolan pikkutunneilla juuri ennen kuin paikka menee kiinni ja joku pitäis saada.  Neutraalia olotilaa, siis jonkinlaista ei kuulu hyvää eikä huonoa edustaa M = 5.

Muutamia subjektiivisen tunnin objektiivisia arvoja.

T(0) = 57,4/ln(1,52 + 0,216*0) = 137 min = 2 h 17 min.

T(5) = 57,4/ln(1,52 + 0,216*5) = 60 min

T(10) = 57,4/ln(1,52 + 0,216*10) = 44,0 min

Siis lohdutuksena niille, joista aika tuntuu välillä matavan kiusallisen hitaasti, niin ei tunti pahimmillaankaan tunnu kuin reilulta kahdelta tunnilta ja vartilta, vaikka olisi kuinka tylsää ja ikävää. Toisaalta oikein mukavassa seurassa tunti kestää mielessäkin sentään melkein kolme varttia. Kyllä siinä ajassa ehtii tehdä vaikka mitä. 

Ajan  subjektiivinen kuluminen mielenkiinnon funktiona