Wednesday, 7 January 2015

Elementary, my dear Watson



 Paremman tekemisen puutteessa pohdiskelin, milloin Googlen ilmakuva tiedekeskus Heurekasta on mahdollisesti otettu.

Vuosi oli helppo. Kuvassa näkyy radan  puoleisella seinustalla Body Worlds -näyttelyn juliste, joten vuosi on 2013. Vuodenaikakin on ilmeinen. Aurinko on juuri varjojen mukaan juuri ylittänyt etelän, joten kesäaikaa käyvät kellot näyttävät noin 13:30. Vierailijoiden parkkipaikalla on puolitäyttä, mutta heurekalaisten parkkipaikka on lähes tyhjä. Viikonpäivä on siis joko lauantai tai sunnuntai.

Varjojen pituutta on vaikeahko arvioida, mutta arvioin kuitenkin varjojen pituuden olevan suuremman kuin ne synnyttäneiden kohteiden korkeuden. Siis  Auringon korkeuskulman olevan jo selvästi alle 45 astetta. Kun vielä otetaan huomioon puiden aika syvä vihreys, niin veikkaisin kuvan ottohetken olevan viikonlopun päivä vuoden 1013 elokuun  lopussa klo 13.30.

Sen jälkeen googlasin, löytyykö jokin konsti selvittää Googlen ilmakuvien ottamisen ajankohta. Löytyihän sieltä. Ne voidaan selvittää Google Earthin avulla, joten latasin sen. Siinä ilmakuvaa voidaan vielä pyörittää siten, että varjojen pituutta on helpompi arvioida. Arvioin Auringon korkeuskulman olevan noin 40 astetta, eli tosiaan oltaisiin elokuun lopussa. Tätä arviota tosin auttoi se, että kuvan alareunassa oli kuvauspäivä. Se oli sunnuntai 25.8.2013.



Olisin tietysti voinut lähteä heti selvittämään päiväystä googlaamalla, mutta pieni aivovoimistelu pitää mielen virkeänä ja sitä paitsi sain onnistumisen iloa. Salapoliisityöni tulos oli niin oikea kuin se kuvan perusteella ja minulla olevin tiedoin oli mahdollista. Voisin jopa kertoa herra Googlelle kuvan ottamisen kellonajan. Sitä kun ei oltu merkitty kuvaan. 

ps. 11.1.2015



Kun tähän tuntuu olevan mielenkiintoa, niin pari kuvaa vielä. Hiekkaharjun vesitorni. Netin tietojen mukaan sen korkeus maanpinnasta on  noin 50 metriä. Tarkkuus riittää hyvin tähän. Katon varjo on aika lähellä kavaljeeriperspektiivistä kuvausta siten, että auringon suuntaa vasten kohtisuoraan kuvautuva varjo on yhtä pitkä kuin varjon aiheuttaja. Tässä kuvassa katon läpimitta punaisten viivojen suunnassa.

Kuvassa katon varjon läpimitta on todellisesta perspektiivistä johtuen vihreän viivan verran lyhyempi kuin katon läpimitta.  Punaisten viivojen pituuksien suhde on 1,12. Laskelman karkeasta luonteesta johtuen voidaan oikaista vähän ja muodostaa yhtälö, josta kuvauskorkeus maahan nähden voidaan ratkaista.

x/(x-50) = 1,12, josta edelleen pyöristäen

x = 450 metriä

Netissä hieman hajallaan löytyvien tietojen mukaan ilmakuvat on otettu noin ½ kilometrin korkeudelta, joten saamani tulos on suuruusluokaltaan sopusoinnussa tämän tiedon kanssa.

Kuvan alareunassa oleva silmänkorkeus on kuvaa zoomattaessa oleva suhteellinen korkeus. Se ei kerro mitään kameran korkeudesta kuvaa otettaessa.


Kopioin vielä varjon katon päälle. Perspektiivistä johtuen katon muoto ja varjon muoto eivät ole ihan samat, mutta varjon pienemmyys tulee selkeästi havainnollistetuksi. Koko jutun ideahan on siinä, että näillä päästään käsiksi suuruusluokkiin, mikä on ymmärtämisen kannalta yleensä paljon oleellisempaa kuin tarkat arvot. Insinöörien laskelmat ovat sitten eri asia. Niissä ei suurusluokkien tarkkuudella pärjätä.


Ihmisten pituuksista arvioiden Heurekan pohjoispään korkeus voisi olla noin 8 metriä. Kun aloituskuvasta mitataan katon reunan ja sen varjon pituuksien suhde, niin minä sain tulokseksi 1,015. Yllä olevan laskua käyttäen tästäkin saadaan kameran korkeuden suurusluokaksi ½ kilometriä.



Asiasta kolmanteen. Hyvä esimerkki eri kuvien yhdistelystä on tämä Tikkurilantien ja Talvikkitien välinen risteys. Talvikkitien itäpuolella olevat talot on kuvattu idän suunnasta, länsipuolella taas lännen suunnasta.


Kuvien yhdistäminen ei ole onnistunut ihan saumattomasti, vaan Talvikkitielle on sen seurauksena ilmetystynyt ylimääräinen keskikaista. Varjojen kulman avulla voidaan arvioida, kuinka pitkä aikaväli kuvien ottamisen välillä on ollut. Kuvassa on korostettu punaisilla linjoilla saman pylvään varjojen suuntien kuvassa. Niiden välinen kulma on noin 6,5 astetta. Kun Auringon paikka muuttuu vaakasuorassa suunnassa 15 astetta tunnissa, niin jakolaskulla kuvien ottamisen väliseksi ajaksi saadaan noin 25 minuuttia, eli suuruusluokkana ½ tuntia.


Tässä ollaan lähestymässä Malmia mereltä käsin. Katajanokka jää vasemmalle, oikelta tulee esiin Hylkysaari ja Korkeasaari.  Ei tässäkään kovin korkealla olla, pitänee kysyä pilotilta. Veikkaisin paria sataa metriä. Pienkoneesta suoraan alaspäin otettavat kuvat ovat sen verran hankalia, että joudutaan tyytymään näihin sivumaisemiin.


Laitetaan nyt vielä tämäkin referenssin vuoksi Hubblen juuri ottama kuva Andromedaan galaksista. Originaalikuvan koko on 4,3 GB, joten ihan hitailla yhteyksillä ei kannata lähteä latailemaan. Ei ainakaan, jos on kiirus sen suhteen.

Eipä näy kuitenkaan yhtään autoa Hubblen kuvassa, vaikka bittejä riittää.

ps. 13.1.2015


Käydessäni meni tämän Tikkurilantien ja Talvikkitien risteyksessä olevan talon ohitse ja nappasin siitä valokuvan. Talon pääty on kuvasta mittaamalla lähestulkoon neliön muotoinen. Kuva on otettu niin kaukaa, että parallaksivirhe on varsin vähäinen ja seuraavan laskelman kannalta epäolennainen.

Sama talo näkyy myös Googlen kartassa. Kun kuvasta mitaten katon lyhyemmän sivun suhde korkeuteen on 0,35, niin varsin yksinkertaisella trigonometrisella laskulla saadaan ilmassa olevan kameran olevan nin 70 asteen korkeuskulmassa tähän taloon nähden. Jos vielä oletetaan kameran olevan edellä lasketussa noin ½ kilometrin korkeudessa, niin kameran ja talon välinen vaakasuora etäisyys on noin 200 metriä. Kun tämä talo on otettu karttaan eri kuvasta kuin tien toisella puolella oleva talo, niin tästä voidaan päätellä, kuinka kaukana lentolinjat voivat olla kartoitusta tehtäessä. Siis teoreettiseti  korkeintaan 400 metriä. Kun yhdistelmäkuvien on oltava vähän päällekäinkin, jotta ne voidaan yhdistää, niin veikkaisin 300 metriä olevan lähempänä totuutta.


Tämän kaavakuvan avulla voidaan laskea korkeuskulma ja siitä edelleen ½ kilometrin korkeudella olevan lehtokoneen tai helikopterin vaakasuora etäisyys. Jätän laskut epäilevän lukijan tehtäväksi. Yksinkertaista koulutrigonometriaa. Korkeuskulma ei ole kaavakuvassa oikeassa suhteessa. 

32 comments:

  1. Enpä malta olla mainitsematta seikasta, joka tuli joulun pyhinä havaittua. Vanha isäpappani sai joulupukilta Android-läystykkeen elikkäs tabletin. Jouduin siinä sitten konsultoimaan jonkin verran moisen vempeleen käytön ja virittelyn suhteen, kun ei noita minun mielestäni voi tolkun ihminen mitenkään hirmu helppokäyttöisiksi äkkinäiselle kehua. Isäni halusi Google Earthin läystykkeeseensä, ja minä latasin sellaisen sovelluksen vempeleeseen.

    Mutta mitäpä sitten seurasikaan? Hän kertoi, että kesämökin rannassa ei näkynytkään enää venettä, vaikka aiemmassa kuvassa oli näkynyt. Kuva oli vaihtunut uudempaan. Mutta kun isäpappa väitti lisäksi, että Google Mapsissä ja Google Earthissä oli eri kuvat, selvästi eri aikaan otetut. Kerroin, että ei voi olla, ihan samaa dataa ne käyttävät, vanha herra höperteli, kuvadata on just samaa, katsoi sitä sitten Google Earthilla tai Google Mapsilla.

    Ei suostunut taaskaan isäpappa uskomaan, vaan jatkoi kirottua, ainaista jankkaamistaan, ja käski katsoa itse. Eihän siinä auttanut kuin katsoa. Kuvat olivat ihan eri ajalta, kun vertasi Google Earthia ja Google Mapsiä.

    Huomaan nyt sinun olettaneen ilman muuta, että kuva olisi samaan aikaan otettu, kun katsot Google Earthin aikaleimaa ja agoogle Mapsin kuvaa. Ei se niin mene. Tosin tämä kuvaamani episodi sattui Savossa, eli täytynee vielä lopuksi sanoa, että suattaahan se olla, vuan suattaa olla olemattakin, tai sitten jotenniin muulla viisiin, ehkä.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Pohdiskelin tätä itsekin jälkimmäistä kuvaa laittaessani. Tosin vain todistemielessä. Kuvat on otettu samaan aikaan. Niillä on vain hyvin vähän yhteistä kuva-alaa, mutta kaksi Heurekaan tulevaa hahmoa näkyy molemmissa kuvissa. Kun pyörittelin Google Earthia, niin samat autot olivat parkkipaikoilla kuin Google Mapsissa.

      Ajankohta oli siinä mielessä huono (tai hyvä), että esimerkiksi minun kotipihani jäi lähes kokonaan puiden lehvistön alle näkymättömiin

      Delete
    2. Siihen tulokseen minäkin tulin, että nämä kuvat olivat samalta ajalta, halusin vain, ettei näin tärkeästä seikasta jää väärää mielikuvaa, että ne välttämättä olisivat.

      Ihan mielenkiintoinen salapoliisitehtävä, hyvin päätelty. Hyvää alkanutta vuotta, jatka bloggaamista samaan malliin!

      Viime vuodelta jäin hiukan kummastelemaan, miksei ollut blogitekstiä siihen liittyen, kun Heurekan perustajille myönnettiin Tiedonjulkistamisen valtionpalkinto Heurekan toiminnan perustamisesta ja vakiinnuttamisesta kansalliseksi instituutioksi ja kansainvälisesti merkittäväksi tiedekeskukseksi. Oletin ilman muuta, että siihen liittyen olisi tullut jokin hauskoilla yksityiskohdilla höystetty tietopläjäys Heurekan historiasta.

      Kyllä muutkin aiheesi ovat olleet hyviä ja mielenkiintoisia, en minä sillä.

      Delete
    3. Heurekan perustamisen aikohin en ollut mukana kuvioissa, joten niistä minulla on vsin toisen käden tietoa. Keskeistä henkilöistä ovat Hannu Miettinen ja Ernst Palmen sieltä värikkäämmästä päästä jo siirtyneet autuaimpiin tiedekeskuksiin.

      Delete
  2. Nuo kuvathan ovat lentokoneesta otettuja. Varjojen kulman ja pituuden muutoksista kuvan eri laidoilla pitäisi pystyä laskemaan lentokoneen korkeus. Taitaa olla liian vaikea mitata niitä, jotta korkeuden voisi laskea.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ylimmästä kuvastahan korkeuden laskee helposti, kun vain tietää Heurekan ulkomitat. Varjojen merkitystä tässä laskutehtävässä en tosin hahmota, eihän siinä tarvitse kuin kevyt trigonometrinen harjoitus viivottimen ja taskulaskimen avulla, kun rakennuksen toinen seinä on pystyssä, ja toinen mitattavan verran kallellaan kuvassa.

      Delete
    2. Vähemmän hurjassa nuoruudessani tapasin tytön, joka oli yrittänyt heilastella insinööriystäväni kanssa. Kutsuttuaan insinööriherran kotiiinsa romanttisen kanssakäymisen toivossa, tyttö oli saanut oppitunnin siitä, miten vastapäisen talon korkeuden pystyisi määrittämään trigonometrian keinoin tytön partsilta. Tyttö oli pettynyt.

      Elämää ja erotiikkaa luotiin meidät opiskelemaan. Korkeuden näkee lentokoneen korkeusmittarista.

      Delete
  3. Varjojen pituus riippuu Aringon korkeuskulmasta. Ei niistä voi laskea kuvauskorkeutta. En ainakaan keksi, miten.

    Kuvat ovat tosiaan osin satelliitti- ja osin lentokoneesta otettuja kuvia. Talojen perspektiivit eivät ole keskenään loogisia. Lisäksi isojen kaupunkien keskuksissa on rakennuksia, jokta on tehty jollain 3-D metodilla. Katsokaa vaikka Suurkirkkoa Helsingissä.

    ReplyDelete
  4. Kuvauskorkeuden voisi laskea kuvassa eri korkeuksilla olevista tunnetuista kohteista. Esim. jos tiedetään katolla olevan ympyrämäisen korkeamman osan halkaisija ja korkeus, ja sitten vaikkapa pihalla olevan ympyrän (esim. se kuvan vasemmassa yläkulmassa) halkaisija. Laskenta sitten lienee lyhyen oppimäärän trigonometriaa.

    ReplyDelete
  5. Varjot näkyvät näennäisesti eri mittaisina ja eri suuntaisina eri puolilla kuvaa, ja muutokset ovat lentokorkeudesta riippuvaisia. Suoraan alapuolella pystysuorasta pylväästä näkyy vain yläpää, sivuilla pylväs näkyy jonkin verran sivulta. Samalla niiden varjojen pitäisi näkyä jossain kulmassa pystysuoran linjaan nähden. Kuten Sakari Mäkeläkin totesi, tuo vaatii laskentaa ja laiskuuteni estää minua tekemästä itse (tai sitten en löydä laskutikkuani tähän hätään mistään).

    ReplyDelete
    Replies
    1. Taitaa jäädä laskematta, ellei jokin mitta maan päällä ole tiedossa. Pylväitten välimatka ja korkeus, esimerkiksi.

      Delete
    2. Googlen kuvat ovat yhdistelmiä lentokoneesta ja satelliitista otetuistakuvista. Lentokoneesta otetuissa kuvissa perspektiivi vaihtuu aina aika ajoin. Pitäisi tietää, mikä kuuluu samaan kuvaan, jotta korkeuden voisi laskea kuvan avulla. Eli ei tämä ihan triviaalijuttu olisi, vaikka halua sen selvittämiseen löytyisikin.

      Delete
    3. Luultavasti tuo aloituskuva Heurekan rakennuksesta on yhtä ruutua. Jos tiedetään kahden eri korkeudella olevan kohteen mitta luonnossa, on loppu varsin yksinkertaista trigonometriaa. Perspektiivistä voisi päätellä, ettei kone ole kovin korkealla lentänyt.

      Delete
  6. Tarkastelin hiukan tuota aloituskuvaa, ja minusta voisi kuvauskorkeuden kohtuullisen arvion laskemiseen riittää esim. tieto rakennuksen korkeudesta. Kuvassahan näkyy Heurekan etuseinä aika hyvin, ja yläreunan pituuden suhde alareunaan on noin 1,14. Sama suhde (suunnilleen) pitää olla kuvauskorkeuden x ja kuvauspaikan katon yläreunasta mitatun etäisyyden x-h välillä, h siis on rakennuksen korkeus.

    Jos oletetaan rakennuksen korkeudeksi 10 m, niin kuvauskorkeus olisi vain 80 metrin luokkaa? Laskinko oikein? Vai menikö "yksinkertainen on kaunista" - periaate nyt hutiin?

    80 metriä taitaisi käytännössä edellyttää helikopterikuvausta, luulisin.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Pieni korjaus äskeiseen: siis katon mitta verrattuna sen varjon mittaan maassa...

      Delete
  7. Heurekan pohjoisseinä on kuvassa pystyssä, ja Heurekan itäseinän eteläpääty näkyy perspektiivin mukaisessa kulmassa. Tuon kulman saanee kohtuullisella tarkkuudella mitattua. Kuvauskorkeus on itäseinän pituus jaettuna kulman tangentilla.

    En kyllä edelleenkään ymmärtänyt, mihin niitä varjoja tarvitaan, tai miten niitä hyödynnettäisiin kuvauskorkeuden määrittelyssä. Enkä toisaalta ymmärrä myöskään, miksi vajaan sadan metrin lentokorkeus edellyttäisi helikopterin käyttöä kuvauksessa. Ilmeisesti siis ajatus oli, ettei lentokone kävisi sellaiseen kuvaukseen. Miksi ei?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ajatus oli vain se, ettei normaalisti lentokoneella saa lentää niin matalalla kaupungin yllä, ja toisaalta koneen nopeus on välttämättä aika suuri.

      Delete
    2. Pienkoneella saa lentää suunnilleen missä vain, kun hakee luvat. Kun Malmilta lähdetään pienenkoneella, niin ollaan jo aika pitkällä, ennen kuin ollaan ½ kilometrin korkeudessa. Nimimerkillä kokemuksta on ja kaverilta voin kysyä tarkemmin.

      Delete
    3. Oikeilla jäljillä ollaan, kuvauslennoilla voidaan helikopterilla saada lentää asutusalueen yllä 75 metrin korkeudella esteistä, lentokoneella 150 metrin korkeudella. Lentokoneen lentonopeuden en usko estävän alempanakaan kuvaamista, vain pykälien.

      Delete
  8. Helsingin Maisteri11 January 2015 at 15:14

    Minäkään en ymmärrä miten varjojen avulla voitaisiin päätellä kuvauskorkeus. Ja en myöskään ymmärrä miten yhden rakennuksen mitoista voitaisiin päätellä kuvauskorkeus. Kuvan (ruudun, jota emme tiedä) eri puolilla olevien kahden rakennuksen avulla kyllä, jos tiedetään rakennusten korkeudet.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Eikö yksi kyllin iso rakennus ja sen eri reunoilla olevien pystyseinien kulmaero kuvassa tuota ihan saman tuloksen kuin erilliset rakennukset? Tietysti on eduksi, että vertailtavat pystylinjat ovatkyllin etäällä toisistaan, mutta silloin voi kasvaa mahdollisuus, että googlen näyttämä ilmakuva ei enää olekaan yhtä ja samaa, samasta pisteestä otettua kuvaa, vaan eri kuvista yhdistetty, jolloin mittaukselta putoaa pohja pois.

      Oliko kaava:
      Kuvauskorkeus = seinän pituus / tan (pystyssä näkyvän ja vinossa näkyvän päädyn välisten kuvassa näkyvien pystylinjojen välinen kulmaero)
      väärin?

      Tuossa ylimmässä kuvassahan siis näyttää mielestäni Heurekan pohjoisseinä olevan suoraan kuvauspaikan alla. Pitkän itäseinän eteläreuna on kuvassa eri suuntainen kuin pohjoisreuna. Kun molemmat ovat oikeasti pystyssä, näiden pystylinjojen välinen kulmaero kuvassa on koko lailla se kulma, joka on kuvauspisteestä katsottuna rakennuksen etelä- ja pohjoisreunojen välinen kuvakulma kuvauspaikasta katsottuna. Siis tiedetään suorakulmaisen kolmion terävä kulma, ja kun seinän pituus tiedetään, tiedetään myös vastainen kateetti.

      En tiedä, oliko selitys ymmärrettävä, mutta jos oli, ja ajatteluni on virheellistä, korjatkaa toki, kiitos!

      Delete
    2. Heurekan itäseinä on vino. Siinä on värikäs vinossa oleva pleksi, joka juuri korjattiin ja näköjään myös heti osittain rikottiinkin. Eteläpää tästä seinästä oli sirpaleita täynnä, kun viimeksi kävin talossa.

      Delete
    3. No höh. Onpa tuosta tullut aika monesti ohi kuljettua, mutta en ole kiinnittänyt vinouteen huomiota. Ja sattuuhan sitä, että paikkoja särkyy, kun kokeilunhaluisia fyysikoita ja kemistejä kokoontuu tekemään mielenkiintoisia eksperimenttejä.

      Mitä pienkoneesta kuvaamiseen tulee, aika hyvin kyllä pitäisi ylätasoisesta koneesta kuvaamisen onnistua myös alaspäin, koneet nimittäin kallistuvat tarpeen mukaan ohjaussauvasta kääntämällä!

      Delete
  9. Vastauksia näihin ja vähän muuhunkin bloggauksen ps.-osassa.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Luotettavan tuntuinen laskelma, vesitorni on helpompi mittailtava kuin Heurekan rakennus. Siitä huolimatta ihmettelen saamaani tulosta, mittaustarkkuuden huomioiden heitto on liian suuri.

      Delete
    2. Kiitos selvennyksestä varjomittauksen suhteen, nyt alkaa hidasälyisempikin ymmärtää, mitä tarkoitettiin.

      Veikkaan, että google mapsista löytyy eri paikoista eri korkeuksilta otettua ilmakuvamateriaalia, eli yhden paikan kuvauskorkeuden selvittäminen ei kertone jonkin muun paikan kuvauskorkeutta.

      Delete
    3. Heurekan luentosalin ulkoseinä ei ole rakennuksen seinän jatke eikä edes saman suuntainen. Et saa mitattua tästä kuvasta katon varjon todellista pituutta.

      Delete
    4. Näin on. Kun en ole kovin usein paikalla käynyt, en muistanut enkä hahmottanut kuvasta seinän rakennetta. Nythän tuosta myöhemmästä pihalta otetusta kuvasta se näkyy hyvin.
      Vesitorni on paljon parempi mittauskohde selkeän rakenteensa ja tietysti myös korkeutensa vuoksi. Tosin, mikä hyvänsä selväpiirteinen kohde kelpaa, kunhan sen korkeus on selvitettävissä.

      Delete
  10. Helsingin Maisteri12 January 2015 at 09:14

    Seison korjattuna. Lisäys oli hyvä, vesitorni ja sen varjo.

    ReplyDelete
  11. https://support.google.com/earth/answer/21417?hl=en

    Kuten täältä käy ilmi, niin lentokoneella kuvataan noin 250 - 500 metrin korkeuksilta. Mitä alempaa, sitä tarkempi kuva, mutta kuvia pitää ottaa useammin ja kyntää tiheämpiä sarkoja.

    Laitoin blogin loppuun vielä ps-osuuden, jossa vähän laskentaa lentokorkeuteen liittyen.

    ReplyDelete
  12. Kiitos jälleen hyvistä matemaattisista "tiedepaloista".

    Lentokoneella kuvataan monelta korkeudelta. Esimerkiksi maanmittauslaitoksen kartoitusilmakuvat otetaan muutaman kilometrin korkeudelta. Silloin kuvien asettaminen rinnakkain tai osittain päällekkäin on helpompaa, kun kulmat ovat pieniä ja "vinoudet" hallittavissa.

    Matalalla kuvatessa lentokoneen kulmanopeus on myös hankala juttu. Silloin tarvitaan lyhyitä valotusaikoja, isoa aukkoa jne. Lentokoneen pitäisi lentää "ei hirveän nopeasti", jolloin ison alueen kuvaaminen on hidasta. Googlen ilmakuvissa tarkkoja kuvia on kohtuullisen suppealta alueelta. Satelliittikuvissa erottelykyky ei ole vielä kovin hyvä. Ja huononee vaan.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Pienkone lentää tyypillisesti 50 m/s. Jos kuva otetaan 300 metrin välein, niin kamera saa "laulaa" joka kuudes sekunti. 10 km x 10 km kokoisen alueen kone kuvaa noin kahdessa tunnissa. Kuvia tulee vähän toista tuhatta. Nykyisillä kameroilla valotusaika 1/8000 sekuntia on helppo juttu kesäpäivänä. Kone liikkuu siinä ajassa 6 mm. On ilmeistä, että tämä liike ei näy puoli kilometriä alla olevassa maisemassa. Tietokone parsii näistä kuvista enempi vähempi saumattoman karttakuvan ehkä tunnissa. Helsingin kokoisesta alueesta täten tehdyn kartan kustannukset olettaisin olevan reilusti alle tuhat euroa, kun pääomakustannuksia ei lasketa mukaan. Siis koneita ja kalustoa.

      Delete