Saturday, 30 June 2012

Kreikkalaisten kanssa Maapallon kokoa mittaamassa



Wikipedia kertoo: "Eratosthenes Kyreneläinen (276 eaa. – 194 eaa.) oli antiikin kreikkalainen matemaatikko, tähtitieteilijä, filosofi, runoilija, historioitsija ja filologi. Häntä on sanottu "maantieteen isäksi". Hän mittasi noin vuonna 240 eaa. maapallon ympärysmitan.

Teoksessa Maan mitoista  Eratosthenes kuvaa tapaansa laskea maapallon ympärysmitan. Kleomedeen mukaan hän olisi käyttänyt syvää kaivoa ja tankoa. Kaivo sijaitsi Syenen (nykyään Aswanin) alueella eteläisessä Egyptissä Kravun kääntöpiirillä ja tanko Aleksandriassa.

Tangon ja kaivon väliseksi matkaksi Aleksandriasta Syeneen oli arvioitu 5 000 stadionia. Tiedettiin, että kesäpäivänseisauksen aikaan Aurinko oli Syenestä katsottuna kohtisuoraan ylhäällä, taivaan korkeimmalla kohdalla eli zeniitissä, jolloin se myös paistoi suoraan kaivoon. Aleksandriassa mitattiin kesäpäivänseisauksena keskipäivällä tangon varjon pituus, jotta saatiin selville Auringon korkeuskulma asteina. Tulokseksi saatiin, että Aurinko oli korkeimmillaankin noin 7,2°. Näin ollen Aleksandrian ja Syenen välimatka, 5 000 stadionia, oli 7,2/360 maapallon ympärysmitasta, joka siis 250000 stadionia.

Antiikin aikana oli käytössä kolme eri stadionin mittaa, 157, 185 ja 210 metriä. On mahdotonta sanoa, mitä matkaa Eratosthenes käytti. Maan ympärysmitta oli siis ollut joko 39 250, 46 250 tai 52 500 kilometriä. Kreikassa käytettiin yleensä 185 metrin pituista stadionin mittaa, joka tuottaa maan ympärysmitaksi 46 250 kilometriä. Toisaalta Eratosthenes asui Egyptissä, joten on mahdollista, että hän käytti mittana egyptiläistä stadionia (157 m). Kun oikea tulos on noin 40 000 kilometriä, siinä tapauksessa Eratostheneen saama tulos eroaa oikeasta vain 2 %.

Uusimpien tietojen mukaan Eratosthenes ei kuitenkaan käyttänyt tätä tapaa. "

Wikipedian loppukaneetti on ihan kohdallaan, sillä Erastothenes ei suinkaan ollut tyhmä. Hänen on täytynyt ymmärtää, että häneltä puuttui yksi keskeinen mittaväline maapallon koon mittaamiseen. Se oli kello.

Erastothenesin menetelmä oli geometrisesti hyvin yksinkertainen. Mittaamalla samana päivänä auringon korkeuskulmat kahdella eri paikkakunnalla auringon ollessa korkeimmillaan saadaan korkeuskulmien erotuksesta paikkakuntien välisten leveyspiirien välinen ero. Jos paikkakunnat ovat samalla pituuspiirillä ja niiden välimatka linnunteitse tunnetaan, niin näillä tiedoilla saadaan helposti laskettua maapallon ympärysmitta.

Eratosthenesin menetelmä. Kun aurinko on kesäpäivän seisauksen (Juhannuksen) aikaan zeniitissä Syenessä, niin se paistaa hieman pienemmässä kulmassa Alexandriaan. Kulmien erotus on on leveyspiirien erotus ja tietämällä paikkojen välisen etäisyyden saadaan helpolla laskulla maapallon ympärysmitta. Olettaen, että paikkakunnat ovat samalla pituuspiirillä. 

Helpommin sanottu kuin tehty. Varsinkin antiikin aikaan. Alexandrian ja Syenen välimatka oli varmaan mitattu Niiliä pitkin kulkevaan venematkaan käytetyn ajan perusteella. Joki mutkittelee ja virtauksen nopeus vaihtelee, joten kovin luotettava arvio paikkakuntien välisestä etäisyydestä linnunteitse ei voinut olla mahdollista. Suurempi ongelma tulee kuitenkin paikkakuntien pituuspiirien välisestä erosta. Erastothenesin menetelmässä niiden pitäisi olla samalla pituuspiirillä. Näin vain ei ole. Syene on 3°  idempänä kuin Alexandria. Tästä tulee jo melkoinen virhe Erastothenesin menetelmää käytettäessä. Paikkakuntien leveyspiirien välinen ero on 7,1°, ja kun yksi leveyspiiri on kilometreissä 111,1 km, niin eroa leveyspiirien välille syntyy 789 km. Paikkakuntien välinen ero linnunteitse on 843 km, joten virhettä on lähes 7%.

 Syene (nykyään Aswan) ja Alexandria eivät ole lähestulkoonkaan samalla pituuspiirillä. Syene on myös hieman Kravun kääntöpiiriä pohjoisempana, joten ihan zeniitistä aurinko ei siellä paista koskaan. Se ei ole kuitenkaan merkittävä virhelähde tässä antiikin mittauksessa, jota siis luultavasti ei koskaan edes tehty.

Tämä etäsiyysvirhe olisi helppo korjata, jos tiedettäisiin paikkakuntien pituuspiirien välinen ero. Sen selville saamiseksi pitäisi kuitenkin olla jolla Alexandindrian paikallinen aika voitaisiin siirtää Syeneen. Vertaamalla Alexandrian aikaa Syenen auringosta saatavaan aikaan voidaan laskea paikkakuntien pituuspiirien välinen ero.

 Alexandrian ja Syenen etäisyys on 53 km pidempi kuin leveyspiirien välinen etäisyys. Virhe on jo merkittävä.

Se siis vaatii vaatii kelloa, jolla paikallinen aika kuljetaan paikasta toiseen aivan kuin tulta vietiin ennen kytevänä pussissa. Merenkulussa tämä olennainen ongelma ratkesi vasta 1700-luvulla, kun kehitettiin niin kestäviä ja tarkkoja kelloja, että ne säilyttivät lähtösataman ajan koko pitkän laivamatkan ajan. Kellon kehittäjälle John Harrisonille vuonna 1735 maksettu siihen aikaan käsittämättömän suuri 20000 punnan palkkio kuvastaa hyvin luotettavan kellon merkitystä merenkulun navigoinnille.

Erastothenesin aikaan aikaa tällaisia kelloja ei ollut. Tiimalasikin keksittiin vasta 800-luvulla jaa. Joten Erastothenes ei millään ole voinut mitata maapallon kokoa "Erastothenesin menetelmällä". Täällä yksi lähde siitä, miten se todellisuudessa on saattanut tapahtua.

Kaikesta huolimatta päätin ryhtyä yhteistyöhön ateenalaisen koulun Ellinogermaniki Agogin kanssa, kun he halusivat mitata maapallon koon nimenomaan Erastothenesin menetelmällä. Tokihan se tunnettiin jo entuudestaan, mutta oli hauskaa tehdä se olettaen, että tietoa ei olisi vielä saatavilla.

Kreikkalaisia on syytetty viime aikoina milloin mistäkin. Mm. väärien lukujen antamisesta. Olisiko kreikkalaisten antamat luvut tässäkin niin yläkanttiin, että Maasta tulisi Jupiterin kokoinen, vai olisiko luvuista tehtävä johtopäätös se, että Maa onkin pannukakku? Hieman pelko kaikersi mielessä, liekö vastapuolella ollut samanlaisia aatoksia. Ensimmäinen yhteinen mittauksemme ei mennyt täällä päässä ihan putkeen.

 Trippimittari nollille ja menoksi Ateenasta Helsinkiin

Ensin pitäisi selvittää Ateenan ja Helsingin välinen etäisyys. Kuin tulevan aavistaen olin syksyllä 2008 ajanut autolla suoraan Ateenasta Helsinkiin, kun toimme ystäväni auton Kreikasta Suomeen. Ateenassa laitoimme auton trippimittarin nollille ja vertasimme kellomme aikaan kreikkalaisten kellojen aikaan. No ei vaiskaan, matkamittari kyllä nollattiin, mutta kellon aikoja ei verrattu - olisi kuitenkin voitu verrata. Nythän leikitään sillä, mitä olisi voitu oikeasti tehdä ja mitä ei.


Ateenan ja Helsingin välinen etäisyys lyhyintä maantiereittiä myöten on 3227 km. Kun etäisyys linnunteitse on 2469 km, niin teiden mutkittelusta tulee noin 30% lisää matkaa. Meidän matkamittarimme näytti pihalleni Vantaalle päästyämme 3406 km. Vaikka tulimmekin periaatteessa lyhintä reittiä, niin sen verran mutkittelimme  matkalla, että oletetaan matkaa kertyneen 35% enemmän kuin linnuntietä. Silloin laskemalla paikkakuntien välinen etäisyys olisi pyöreästi 2500 km.

Sitten mittaamaan auringon korkeutta. Olen sopinut Ellinogermaniki Agogin opettajan Eleftheria Tsourlidakin kanssa, että mittaamme molemmat auringon korkeuskulman maaliskuun 26. päivänä ja ilmoitamme toisillemme milloin aurinko oli korkeimmillaan ja kuinka korkealla se oli silloin. Kun antiikin aikaan tulokset olisi pitänyt välittää Niiliä pitkin, niin nyt käytimme tekstiviestiä oikotienä. Se kuitenkin vain nopeutti tuloksen saamista, mitään sellaista "vilppiä", joka olisi erottanut kokeen Erastothenesin menetelmästä ei tähän kännykän käyttöön sisältynyt.




Tasan eivät käy mittausolosuhteet. Suomessa oli mittaushetkellä vielä hanget korkeat nietokset, kun Kreikassa tarkeni vähän kevyemmällä vaatetuksella. Aurinko oli tiettävästi sama.

Ateenassa aurinko oli korkeimmillaan noin 12.30 (tarkkaa hetkeä on käytetyillä mittaustavalla vaikea arvioida viittä minuuttia tarkemmin). Korkeuskulma oli 54o. Helsingissä korkeus oli 32o niin ikään  kello 12.30. Siis Ateena ja Helsinki ovat mittaustarkkuudella samalla pituuspiirillä ja näillä tiedoilla maapallon ympärysmitta on helposti laskettavissa 360o/(54o - 32o) x 2500 km = 41000 km.


Tähän tulokseen olisi Eratothenesinkin varmaan ollut tyytyväinen. Oheista maailmakarttaa ihmeellisempään hänkään ei aikoinaan kyennyt omien tutkimustensa perusteella. Alexandria ja Syene ovat tällä kartalla samalla pituuspiirillä.
  
 Helsingin ja Ateenan pituuspiirieroa on reilu 1 aste. Koska kaupunkien etäisyys on suurempi ja ne sijaitsevat pohjoisempana kuin Alexandria ja Syene, niin matka on Helisngin ja Ateenan välillä on vain noin 2 kilometriä pidempi kuin leveyspiirien välinen erotus. Tässä mittauksessa ne ovat siis samalla pituuspiirillä.





No comments:

Post a Comment