Friday, 3 August 2012

Epäuskottavin Bond-kohtaus


 Elokuvasta Casino Royale vuodelta 2006. Bond ja pääkonna Le Chiffre etualalla, ei-valkoiseen rotuun kuuluvat statistipelaajat taustalla.


James Bond elokuvat ovat aikuisten satuja. Saduissa tapahtumat eivät ole kovin uskottavia. Jos olisivat, niin eiväthän ne satuja olisikaan.

Mikä kohtaus James Bond elokuvissa on epäuskottavin? Jos jätetään tarkastelun ulkopuolelle selkeästi fysikaalisesti mahdottomat, kuten elokuvassa Kuuraketti, jossa avaruudessa taisteltaessa on kovasti meteliä. Todellisuudessa avaruus on äänetön, koska siellä ei ole ääntä kuljettavaa väliainetta.

Minun suosikkini epätodennäköisimmästä Bond-kohtauksesta on  elokuvasta Casino Royale vuodelta 2006. Bond pelaa korttia pääkonnan Le Chiffren ja kahden muun hemmon kanssa. Le Chiffre on kansainvälisille terroristeille työskentelevä pankkiiri, joka matemaattisten kykyjensä avulla kykenee laskemaan korttipelien todennäköisyyksiä pelin kuluessa.

Peli on elokuvassa Texas Hold´em pokeri. Alkuperäisessä tarinassa vuodelta 1954 pelinä oli Baccarat.

Texas Hold´em on pokerin ja sökön muunnelma. Siinä jokaisella pelaajalla on piilossa kaksi korttia ja pöytään jaetaan viisi korttia näkyville. Näistä seitsemästä kortista kukin pelaaja muodostaa parhaan viiden kortin pokerikäden.

Liekö vain minun tulkintani, että todellinen kamppailu käydään valkoisen rodun pahiksen ja hyviksen välillä. Keltaisen ja tumman rotujen edustajat ovat tässä pelkkiä statisteja. 

Pöydällä olevat viisi korttia, joista jokainen pelaaja muodostaa oman kahden korttinsa avulla parhaan mahdollisen käden.

 Japanilainen pelaaja saa korteista värin ässä-kurkohailla.  Normaalisti se on rautaa pokerissa voittaen muiden värikkädet, mutta nyt osoittautuu paperiksi.

 Afrikkalaisen korteista muodostuu kolmen kasin ja kahden ässän täyskäsi. Hän siirtyy johtoon.

 Le Chiffrella on kädessään ässä ja kutonen.

 Niillä muodostuu parempi täyskäsi, koska käden kolmoset ovat paremmat kuin afrikkalaisen käden.



Bondin käsikortit olivat sellaiset, että jokainen järkevä pelaaja olisi kipannut heti kättelyssä.  Värin vetoon seiska hai on onnettoman pieni. Mutta saduissa ei tarvitse välittää todennäköisyyksistä. Mitä epätodennäköisempi tapahtuma, sitä varmemmin se tapahtuu.

Bond saa värisuoran ja pesee muut mennen tullen. Draaman luonteeseen kuuluu, että hän saa parhaan käden jättämällä isoimmat kortit, kaksi ässää käyttämättä.

Neljäs avoin kortti oli patanelonen. Siis jo ennen viidettä korttia Bondilla oli salettikäsi.  Kenelläkään muista pelaajista olevista ei voisi olla parempaa kättä, oli viides kortti mikä tahansa. Bondin ainoaksi murheeksi jäi se, miten pitää pokerinaama. Yleensä se on Bondia näytteleviltä onnistunut - suunnilleen joka kohtauksessa.

Le Chiffre osoittautui aika huonoksi häviäjäksi. Tässä hän ottamassa uusintamatsia Bondin kanssa. Tosin Musta Pekka Le Chiffrelle jäi käteen tämän jaonkin päätteeksi - vaikka itse varmaan kuvitteli olevansa saletissa.

Mikä tässä nyt sitten on niin epäuskottavaa?

No se, että samaan jakoon osuvat neljä näin hyvää kättä ovat äärimmäisen epätodennäköinen tapahtuma. Pelaajilla olleiden käsien todennäköisyydet Texas Hold´emissa ovat
Värisuora = 1/3216
Täyskäsi = 1/37,5
Väri = 1/32,1

Kyseisen jakauman todennäköisyys saadaan kertomalla yksittäisten käsien todennäköisyydet keskenään. Tulos on 1/145 172 250

 Todennäköisyys on siis yhden suhde reiluun 145 miljoonaan. Lotossa todennäköisyys saada seitsemän oikein yhdellä rivillä on noin yhden suhde 15 miljoonaan.

Vielä epäuskottavampaa olisi ollut, jos olisi pelattu perinteistä suomalaista sököä. Siinähän jokaisella pelaajalla on vain omat viisi korttiaan ja uusia ei saa ottaa kuten pokerissa. Sökössä todenäköisyydet olisivat:
Värisuora = 1/72 192
Täyskäsi = 1/693
Väri = 1/508

Kyseisen jakauman todennäköisyys saadaan kertomalla yksittäisten käsien todennäköisyydet keskenään. Tulos on 1/17 612 428  990 464.

Todennäköisyys on siis noin yhden suhde 17 biljoonaan. Eli neljän pelaajan pelatessa kyseiset kädet olisivat keskimäärin joka 17 biljoonassa jaossa. Ei siis juuri samat kortit, vaan yksi värisuora, kaksi täyskättä ja yksi väri. Jonkinlaisen kuvan todennäköisyyden pienuudesta saa, jos pelattaisiin vuorokaudet ja vuodet ympäriinsä. Jos yksi jako kestää keskimäärin 10 minuuttia, niin tällaiset kädet tulisivat keskimäärin 335 miljardin vuoden välein. Hyvä muistaa, että maailmankaikkeuden ikäkin on vasta 13,5 miljardia vuotta.

 Suurten lukujen kohdalla normaali käännösvirhe elokuvissa on eurooppalaisen ja amerikkalaisen standardin sekoittaminen. Häpeä tunnustaa, mutta amerikkalainen on loogisempi. Jenkeissä yllä oleva todennäköisyys olisi yhden suhde 17 triljoonaan.

Välimuotoa miljardi eli 109 ei jenkeillä ole lainkaan, vaan meidän miljardi on heidän biljoonansa. Kun miljoonan jälkeen tulee miljardi, niin seuraavaksi euroopalaiseksi välimuodoksi eli 1015  on ehdotettu biljardia. Se kun sattuu olemaan myös pallopeli, niin ehdotus ei ole oikein ottanut tulta. Samoin ei biljardipelin yhden muodon yleinen englannin kielinen nimi "pocket billiard" käänny ilman vinoa hymyilyä taskubiljardiksi. Silläkin kun on muu merkitys. Joten meillä se on pussibiljardi.



Sinänsä olisi mielenkiintoista tietää, kuinka paljon kässärin kirjoittajat ovat miettineet pelissä olevia kortteja. Nythän ne on selvästi valittu enemmän draaman lakien kuin todennäköisyyksien perusteella. Le Chiffren kerrotaan olleen matemaattinen nero, joka osasi laskea pelissä olevien käsien todennäköisyyksiä. Pelkällä matematiikalla vain ei vielä voita, koska pokerissa on niin merkittävä psykologinen "toisen lukemisen" osuus.

Kun kaikki kortit on jaettu, pöydässä on näkyvissä viisi korttia ja Le Chiffre tietää omat käsikorttinsa. Piilossa on siis 45 korttia. Näistä  kuusi pöydällä ja 39 pakassa. Le Chiffre näkee korteistaan, että hän häviää vain silloin, jos pataseiska ja patavitonen ovat samalla pelaajalla. Tämän todennäköisyys on 3x1/45x1/44 = 1/660. Pelkästään tämän tiedon perusteella Le Chiffren "all in" olisi ollut ihan oikea veto, vaikka olisi johtanutkin katastrofiin. Pokerissa pärjää pitkällä tähtäimellä vain tekemällä todennäköisimmän päätöksen olemassa olevan tiedon perusteella. Siihen tietoon kuuluu paljon muutakin kuin pelkkien käsien todennäköisyyden hallinta.

Koska pimeä panos (big blind) tässä jaossa oli miljoona dollaria, niin ainakin sen Bond joutui sijoittamaan nähdäkseen riverin (kolmen ensimmäisen avokortin). Kahdella pikkukortilla, vaikka kuinka samaa maata kippaminen olisi ollut loogisin vaihtoehto. Riverin jälkeenhän Bondilla olikin jo sekä suoran että värin ja jopa värisuoran veto yhden kortin päässä, joten siitä eteenpäin maksaminen oli loogista. 

 Elokuvassa käy ilmli, että tässä vaiheessa potissa on 24 miljonaa dollaria. Käsikorttien jälkeen minimipotti oli 4 miljoonaa, mutta missä vaiheessa loput 20 miljoonaa korotettiin, se ei käy ilmi elokuvasta.

Elokuvasta ei voi päätellä, miten on pelattu käsikorttien jaon ja riverin jälkeen. Ainoastaan se käy ilmi, että riverin jälkeen potissa on yhteensä 24 miljonaa dollaria. Onko pottia korotettu käsikorttien jaon jälkeen vai vasta riverin jälkeen? Se katsojilta piilossa oleva tieto on aivan olennaista pohdittaessa Le Chiffren pelitaitoja. Tosin elokuva on Bond-leffa, eikä pokerin peluun opetuselokuva. Ehkä se kannattaa pitää mielessä muissa kuin näissä poikkitieteellisissä pohdinnoissa. 

Le Chiffre korottaa ja lyö pöytään 12 miljoonaa dollaria. Bond on saletissa ja tietää Le Chiffren tarttuneen lujasti koukkuun.


Le Chiffre laittaa kaiken peliin (all in). Koukku on jo syvällä kurkussa ja tiukasti kiinni. Bondin pokerinaama pitää.

Elokuvassa käytettyjen pelimerkkien replikat. Nähtävästi jostain tavaramerkkioikeuksista johtuen korteissa on sama e:n puute lopussa kuin minulle alkuperäisessä jutussa. Tuskin se tässä  painovirhekään on.


9 comments:

  1. Mielenkiintoinen todennäköisyyslaskennan harjoitus. Tosiaan aika epätodennäköinen tuo leffan jako.

    Bond-afficionadoille bloggauksen uskottavuutta heikentää leffan nimen kirjoittaminen johdonmukaisesti väärin. Liitekuvistahan ilmenee oikea muoto.

    ReplyDelete
  2. Selittelyhän ei yleensä auta, mutta sanotaan nyt kuitenkin, että nimen oikeinkirjoitus oli minulla sitä kirjoittaessani mielessä ja päätin tarkistaa sen. Sitten se vain unohtui. Nyt sen kuitenkin korjasin, joten kerrottakoon jälkeenpäin blogiin tulleille, että Casino Royalen viimeinen "e" puuttui alkuperäisestä tekstistä.

    ReplyDelete
  3. Le Chiffre olisi hävinnyt myös sille, jolla olisi ollut käsikortteina ässä ja kasi. Helppohan se Bondin nokittaa, kun oli saletissa. Le Chiffre oli todellinen pelimies.

    ReplyDelete
  4. Tämä totta, sanoisi Tamperee mies. Le Chiffreltä oli kateissa ruutuässä ja kolme kasia. Todennäköisyys, että jollakin olisi nämä kädessä oli 3x1/45x3/44=1/220. Siis paremman käden todennäköisyys oli 1/660+1/220=1/165. Silläkin kannattaisi laitta "all in".

    ReplyDelete
  5. Neljän pelaajan pelissä 7 ja 5 samaa maata on todellakin niin heikot käsikortit, että ne kannattaa kipata kättelyssä. Ellei sitten lähde tietoisesti bluffaamaan. Sehän on myös mahdollista.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Aika monta ammattilaista on varmasti ihan eri mieltä. Ei kaikki pelaa tiukkaa peliä varsinkaan neljän pelaajan pelissä. Hyvät kortit ja pelaisin itsekin.

      Delete
    2. Itse en peliä pelaa, se ei ole meikäläisen kaltaisia pelkureita ja tyhjätaskuja varten. Telkkarista olen joskus katsellut. Leffasta ei käy oikein kunnolla ilmi, missä asemassa Bond on pöydällä viimeisessä jaossa. Pöydällä on kuitenkin ennen floppia jo 24 miljoonaa dollaria, neljän pelissä 7 ja 5 samaa maata ei ole kovin todennäköinen voittokäsi. Ainakin minä olisin Bondina kipannut jo käsikorttien jälkeen. Tosin kun käsikirjoituksessa lukee toisin, niin silloin pelataan käsiksen mukaan.

      Delete
  6. Mikä mahtaisi olla todennäköisyys saada väri, jos on kaksi samaa maata käsikorteissa?

    ReplyDelete
  7. Tarkkojen todennäköisyyksien laskeminen Texas Holdem pokerissa on sen verran monimutkaista, että kukaan ei pelin kuluessa pysty siihen. Hyvät pelaajatkin pelaavat likiarvoisilla todennäköisyyksillä, siis jotenkin sormituntumalta tai nyrkkisäännöillä. Tarkat todennäköisyydet eivät ole edes tarpeellisia, koska pelissä on myös niin voimakas psykologinen ulottuvuus.

    Hyvä nyrkkisääntö on se, että "Ei mopolla mahdottomia". Eli ei kannata rakentaa peliään epärealistisille odotukselle pöytään kääntyvistä korteista. Otetaan vaikka Bondin käsikortit pataseiska ja patavitonen. Totta kai pöytään voi tulla kolme seiskaa tai kolme vitosta. Todennäköisyys tälle on vain hyvin pieni 1/980. Tällaisten todennäköisyyksien varaan pelin rakentaminen on varma tapa hävitä pelimerkkinsä ja nopeasti.

    Kun kädessä on kaksi pientä korttia samaa maata, niin värin veto käy helposti mielessä. Tässä Bondin pitäisi tietysti toivoa, että pöytäkorteissa olisi kolme pataa, ei enempää ja mieluusti suuria patoja. Ei enempää siksi, että jollakin toisella voi olla hänen pataansa suurempi yksi pata käsikorttina ja suuria siksi, että silloin ne ovat muiden käsikorteista poissa. Viisi pataa pöydässä romuttaa värin, koska silloin kaikilla on väri. Potti jaetaan.

    Tasan kolmen padan todennäköisyys pöytäkorteissa kun itsellä on käsikortteina kaksi pataa on 1/173. Tästä näkee, että Bondin ainoa järkevä siirto olisi ollut korttien kippaus käsikorttien jaon jälkeen. Ehkä hän oli tutustunut etukäteen käsikirjoitukseen paremmin kuin Le Chiffre.

    ReplyDelete