Kreikkalaisten kanssa maapallon kokoa mittaamassa, osa II

Mittasimme Miken kanssa tonttini koordinaatit ja Auringon korkeuskulman sen ollessa kevätpäivän tasauksen aikoihin korkeimmillaan etelässä. Yhdistämällä tulokset jossain muualla riittävän kaukana samanaikaisesti tehdyn mittauksen tuloksiin voidaan maapallon ympärysmitta laskea Eratosthenesin yli 2000 vuotta sitten käyttämällä menetelmällä.

Sain Kreikasta tällaisen viestin siellä tehdyistä mittauksista. 

"Hello from Greece
if you have measurements from today's Eratosthenes Experiment please send them to us !

our measurement is: angle     40,60648457 degrees
our school coordinates : 41,120833 North;  - 25,3944 East

Have a nice day !"

Ottaen huomioon mittaustapahtuman luonteen, niin minusta kulman mittauksen tulos kymmenen merkitsevän numeon tarkkuudella on varsin kunnioitettava. Tosin sen arvoa laskee hieman se tosiseikka, että tulos on kymmenen astetta pielessä. Kreikkalaiset olivat laskeneet yksikäsitteisestä ohjeesta huolimatta väärän korkeuskulman: Auringon ja pystysuoran välisen kulman. 

Tuntuuko jotenkin tutulta? Tosin ihan kelvollisen tulos saatiin aikaisekseen, kun otettiin oikea arvo laskennan perusteeksi.

Kuvia mittauksesta ja tulos laskettuna Romaniasta lähetettyn mittaustulosten mukaan. Vähän on maapallo näköjään kutistunut, toteaa virallinen valvojakin. (Tarkistuslaskennassa tulos muuttui ja lopulliseksi tulokseksi tuli 39.986 km)

ps. 23.3.2014

Tutkimusta ei tehty tietenkään siksi, että maapallon ympärysmitta olisi tuntematon tai että ylipäänsä maapallon palloudesta olisi jotain epävarmuutta. Kyseessä oli

1. Puhtaasti pedagoginen projekti

2. EU-projekti, jonka johdossa on kreikkalainen partneri

Kuten Sakarikin emeritus-opettajana ja kasvatustieteellisiä opintoja harjoittaneena varsin hyvin tietää, niin toiminnallisuus ainakin mahdollistaa, että opitusta jää pysyvämpi ja ehkä myös monipuolisempi muistijälki kuin pelkästään kirjasta pänttäämällä. Erastosthenesin kokeen mittaus on varsin yksinkertainen. Se jää täysin irralliseksi puuhailuksi monen muun koulussa tehdyn "kokeellisuuden" tavoin, jos siihen ei liitetä sekä historiallista että matemaattis-fysikaalista kontekstia.

Olen käsitellyt tätä aiemmin täällä. Pari tarkentavaa kommenttia tähän.

Minusta koko tapahtuma on tyhjän päällä, jos sitä suorittavia oppilaita ei pystytä asettamaan Eratosthenesin asemaan. Miten hän selvitti kulman suuruuden ja miten kahden etäällä toisistaan olevan paikkakunnan välisen etäisyyden.

Suorakulmaisen kolmion sivujen suhteista lasketaan vaikka kännykällä kädenkäänteessä kulmien arvot. Eratosthenesin aikaan oli vasta päästy selville, millainen yhteys sivujen suhteiden ja kulmien välillä oli. Algoritmi on niin monimutkainen, että sivujen suhteet kulmista ja päinvastoin selvitettiin silloin ihan samalla tavalla kuin mm. Sakarin ja minun käydessä koulua ja vielä aloittaessamme opettajan uraamme 70-luvulla: trigonometristä taulukoista. No, laskutikkuja toki oli jo silloin monilla oppilailla. Minäkin olin kolmas Pirkanmaan koululaisten laskutikkukilpailuissa, muistaakseni vuonna 1967.

Älypuhelimen laskimen edeltäjä: logaritmitaulut.

Tämän välineen käyttö olisi vieläkin hallinnassa tarpeen niin vaatiessa. 

Kulman arvo saadaan mittaustuloksista aika monen desimaalin tarkkuudella. Kaikille yhteistyöpartnereillekaan ei ollut oikein kirkastunut, että ihan viimeisten merkitsevyys alkaa olla kyseenalaista.

Suurempi ongelma Eratosthenesilla oli etäisyyden luotettavassa mittaamisessa. Siitäkin tarkemmin blogissani toisaalla. Nyt se saadaan kätevästi laskettua GPS:llä saatujen kahden paikan leveyskoordinaattien avulla, kun tiedetään yhden asteen eron vastaavan 111,11 kilometriä.

Hmmm. Mistähän tämä tieto on peräisin? No tuota …, kun maapallon ympärysmitta on ….ja kun se jaetaann… Niin, tämä on hyvä kysymys, käsitellään sitä hieman myöhemmin.  

Paikkakuntien leveyspiirien etäisyys pitää siis määrittää jonkin muun tiedon kuin sen, mitä ollaan mittaamassa. Kuten mittaamalla maata pitkin. Muuten ollaan kehäpäättelyssä, mitataan jotain sen itsensä avulla. Tämän seikan esille tuominen on minusta tässä tutkimuksessa aivan oleellista, ainakin kun kyseessä on vähän vanhemmat oppilaat.

Kyseessä on siis yksi toiminnallinen osa aika isoa (ja kallista) pedagogista  EU-projektia. Tähän tapahtumaan oli ilmoittautunut noin 350 koulua ympäri maailmaa. Suomesta ei yhtään (siinä vaiheessa, kun minä tulin mukaan). Järjestävässä portaassa oli kreikkalaisia ystäviäni, joten päätin osallistua talkoisiin yksityisopetuksen luonteisella tapahtumalla takapihallani. Näissä hommissa kun periaatteena on, että kaverille kanssa, kun kerran saamaan ruvetaan. Vai olisiko parempi ilmaisu, että auta kaveria ylämäessä, niin hänkin saattaa antaa sinulle lisää vauhtia alamäessä.

Vertailukoordinaatit saatiin Romaniassa olevalta unkarilaiselta koululta.

Kevät Romaniassa on ainakin vähälumisempi kuin Suomessa.

Jos oikein rehellisiä ollaan, niin mittaus tehtiin jo päivää ennen. Katsoin ennusteista, että 21.3. on pilvistä koko päivän, kuten sitten olikin. Minusta tämä ajallinen heitto menee muutenkin mittauksessa olleen virhemarginaalin rajoihin. Tulos kun ymmärtääkseni ei tullut uudeksi viralliseksi maapallon ympärysmitaksi.

Miten meidän pedagoginen tuokiomme meni. Mikellä oli kova halu päästä heti mittauksen jälkeen laskemaan. Tosin ei maapallon ympärysmittaa vaan Talman laskettelurinteeseen. Joten matemaattinen tarkastelu tehtiin vaarin johdolla suht nopeasti ilman kovin kriittistä virheanalyysia.

pps. 23.03.2014

Tarkistuslaskennassa havaittiin mittanauhalta luetun varjon pituuden 20,0 cm olevan 2 mm liian lyhyen. Mitattu pituus valokuvan mukaan on 24,2 cm, mikä vastaa 30,0 asteen korkeuskulmaa. Siis sekä mittauksessa että sen lukemisessa tehtiin virhe. Kun suurimmat kulmat peräkkäisinä päivinä 20.3. ja 21.3 olivat 29,6 ja 30,0 astetta, niin mittausvirhe ilman pöydän laskussa olevaa lukuvirhettä kompensoi juuri sen, että mittaus todellisuudessa tehtiin edellisenä päivänä. Mittausvirhe oli tahaton ja johtui siitä, että vaakasuoraa mittaa oli hieman vaikea mitata laitteesta, joka synnytti varjon. Laite taas tuli otettua käyttään siksi, että se sattui olemaan ainoa sopivan mittainen käsiin sattunut hyvän varjon antava esine,

Auringon ja Kuun korkeuksia voi käydä laskemassa mm. täällä. Huomattava, että koordinaatessa käytetään minuutteja, mutta kulma ilmoitetaan asteen kymmenysosien tarkkuudella.

Kuvakaappaus Sakarin alla esittämän osoitteen avulla saatavasta kartasta ja datasta. Käteävä keino tarkistaa tuloksensa. Ei tarvitse tietää paikan koordinaatteja, ne tulevat automaattisesti mukaan sijainnin perusteella.