Monday, 24 March 2014

von Münchhausen maapallon ympärystä mittaamassa



Joillakin projekteilla tuntuu olevan kohtalonomainen taipumus mennä pieleen. Minulla se taitaa olla maapallon koon mittaaminen kreikkalaisten kanssa Eratosthenesin menetelmällä.

Itse mittaus ja siihen liittyvät laskut ovat periaatteessa hyvin yksinkertaisia. Ehkä liian yksinkertaisia, koska onnistuin mokaamaan kulman mittauksessa. Oletin katsomatta kuvaa turhan tarkasti, että mitattava kulma on se Auringon korkeuskulma, joka yleensä mitataan. Siis Auringon suunnan ja vaakasuunnan välinen kulma. Vaan eipä ollutkaan. Nyt piti selvittää Auringon suunnan ja pystysuunnan välinen kulma. Siis edellisen komplementtikulma.

Kun asiat alkavat mennä pieleen, niin siihen on usein syynä sattuma, josta johtuen pieleenmenoa ei heti havaitse. Nyt se johtui siitä, että minulla oli kaksi referenssipaikkakuntaa, joiden kanssa minun piti vaihtaa dataa. Toinen Kreikassa ja toinen Romaniassa. Tiedot Romaniasta tulivat ensin, joten käytin heidän mittaustaan laskiessani maapallon ympärysmittaa. Eikö vain tämä paikkakunta sijainnut melkein tasan 45 leveyspiirillä, jolloin Auringon korkeuskulma kevätpäivän tasauksen aikaan on 45 astetta. Mitattiin se sitten vaaka- tai pystysuuntaan verraten. Sain suunnilleen oikean lopputuloksen, koska 60 -45 = 45 - 30 = 15.  Hälytyskellot eivät alkaneet soida.

Kun kreikkalaiset ilmoittivat oman kulmansa olevan 40,6 astetta (aika monella desimaalilla tosin), niin kommentoin sitä sanomalla heillä olevan väärän kulman. Vastauksena tähän tuli, että itselläsi on. Kuten olikin.

Tässä kuitenkin minun ja kreikkalaisten saamilla arvoilla laskettu maapallon ympärysmitta.



Leveyspiirien erotuksen pitäisi olla sama kuin Auringon korkeuskulmien erotuksen. Parin asteen kymmenyksen heitto johtuu tietysti kulman mittauksen epätarkkuuksista. Näin ollen muut kuin maapallon ympärysmitta supistuvat pois, eli kuten edellisessä bloggauksessa jo tuli todettua, niin tällä tavalla maapallon ympärysmitta mitataan maapallon ympärysmitan avulla. Vähän siis kuin paroni von Münchhausen vetämässä itseään tukasta suosta.

Jos se onnistui von Münchhausenilta, niin miksei se onnistuisi kreikkalais-suomalaisella yhteistyölläkin?

ps. 26.3.2014

Ehdotin kreikkalisille seuraavaa.



Kun Helsingin (ja Vantaan) ja Ateenan välillä on sellainen kaunis yhteys, että molemmat ovat käytännössä samalla pituuspiirillä ja kaupunkien välillä on vielä suora lentoyhteys, niin näillä reunaehdoilla saataisiin arvio leveyspiirien välille riippumattomalla menetelmällä.



Näillä arvoilla laskien Helsingin ja Ateenan välimatkaksi tulisi noin 3.150 km ja maapallon ympärysmitaksi tulisi noin 51.500 km. Aika paljon pielessä, mutta kriittisen tarkastelun kannalta paljon opettavaisempaa kuin saada nykyisellä menetelmällä "oikea tulos".

Kreikkalaiset kiittivät kohtelisaasti ja lupasivat huomioda tämän. Mitä se sitten tarkoittaakin?

6 comments:

  1. Nyt kyllä putosin täysin.... Kaiketi noissa laskelmissa on joku tarkoitus, mutta mun hoksaavuus ei riitä.

    Sinänsähän on ihan yksi lysti, kumpia kulmia käyttää, kunhan samoja. Komplementtikulmien erotus on sama kuin itse kulmien erotus.

    ReplyDelete
  2. Koitan selittää niin, että itsekin ymmärrän. Perusmoka oli siis siinä, että minä käytin väärää kulmaa, siis haetun kulman komplementtikulmaa. Romanilaisen koulun kanssa tulokset sattuivat olemaan järkeviä, koska 45 asteen komplementtikulma on myös 45 astetta.

    Suuresti epäilen, että pääosa koululaisista ei tajua tämän mittauksen kehäpäätelmän luonnetta (eikä välttämättä kaikki opettajatkaan), siis maapallon ympärysmitan selvittämistä maapallon ympärysmitan avulla.

    Muistan itse joltain lukiovuosiltani, kun jossain fyssan laskussa pitkien laskutoimitusten jälkeen kaikki muuttujat supistuivat yhtälössä pois ja jäljelle jäi vain identtinen yhtälö. Olin käyttänyt samaa tietoa kaksi kertaa. Pettymys oli sillä hetkellä suuri, mutta ehkä siitä tuli otettua opiksi.

    ReplyDelete
  3. Tuli mieleen kylmän sodan aikainen GPS-signaalin manipulaatio. Paikannus oli epätarkempaa, kuin mitä signaali olisi antanut myötä. Tässäkin maapallon ympärysmitan avulla saadaan maapallon ympärysmitalle epätarkempi arvo kuin mitä lähtöarvo on. Vain kreikkalaiset ovat voineet keksiä jotain näin typerää. Eiköhän me laiteta pystyyn jokin Kataisen ilman kilpailutusta rahoittama fantastinen projekti. Vaikka kuka esittää lyhyimmän ajan, jossa Guggenheimin museo maksaa itse itsensä takaisin. Och samma på svenska.

    ReplyDelete
  4. Näin fantastiseen projektiin lähden tietysti heti mukaan. Kun Boston Groupin mukaan yksi Guggis maksaa itsensä takaisin kolmessa vuodessa, niin kuinka monessa vuodessa maksaa itsensä takaisin kaksi Guggista?

    ReplyDelete
  5. Kun se mittauspaikkojen välimatkan tunteminen on se ongelmakohta, niin tämän jutun yhteyteen kuuluisi/kuuluu ehdottomasti tarina ranskalaisesta retkikunnasta, joka mittaili asteen kulmaa vastaavaa matkaa Tornionjoen jäällä. Mittaukset tehtiin maapallon litistyneisyyden tutkimiseksi, mutta samaa asiaa ja samoilla menetelmillä - jokin tähti tietysti kulmanmittauksen kohteena.

    Lainaus linkin tekstistä:

    "Pierre-Louis Moreau de Maupertuisin johtama, vuonna 1736 Tornionjoen laaksoon Lappiin lähetetty retkikunta sai työnsä valmiiksi vuonna 1737. Koska yhtä astetta vastaava meridiaanin kaari osoittautui Perä-Pohjolassa selvästi pidemmäksi kuin vastaava kaari Ranskassa, oli saatu kokeellinen vahvistus sille, että Maa oli navoilta litistynyt. Peruun lähetetty retkikunta sai työnsä valmiiksi vasta vuonna 1744. Sen saama tulos vahvisti Maupertuisin tuloksen.

    Torniosta Kittisvaaralle ulottunut Lapin astemittaus herätti ulkomailla suurta huomiota. Maupertuisin vuonna 1738 julkaisema teos "La Figure de la Terre" sai runsaasti lukijoita tuon ajan eurooppalaisen sivistyneistön piiristä, eikä Maupertuisin seuralaisen, apotti Outhierin, vuonna 1744 julkaisema teos "Journal d'un Voyage au Nord" jäänyt saamassaan huomiossa vähemmälle."

    http://www.fgi.fi/fgi/fi/me/geodeettisen-laitoksen-historia

    ReplyDelete
  6. Mites olis sitten seuraava projekti: Mittaatte 1 asteen kaaren matkan Vantaalla ja Kreikassa.... Saadaan selville maan muoto hieman tarkemmin. Saarantien pihalta 111 km pohjoiseen on aika lähellä mun mökkiä... Ehkä Evon metsäopiston maisemiin mennään. Geodeettiselta laitokselta saa varmaankin neuvoja välimatkan mittaamiseen.

    :) - ei kun rahoitusta EU:lta.... Lammin lukio yhteistyöhön.

    ReplyDelete