Friday, 13 July 2012

Korkeushypyn maailmanennätys hypättiin jälleen kerran Tampereella


M = F x r !


Kun fyysikko, varsinkin poikkitieteellinen sellainen, käy huvipuistossa, niin hänellä on monia varmaan ärsyttävä tapa katsella sielläkin asioita fyysikkolasien lävitse. Näin kävi minulle Tampereen Särkänniemessä, jossa vierailin tänä kesänä pojantyttäreni Jessikan kanssa.

Erikoisesti minua jäi kuitenkin kiehtomaan delfiinien temput delfinaarion näytöksessä. Kuinka korkealla oli rima, jonka yli delfiini hyppäsi kevyesti? Sitä ei ilmoitettu missään, joten yritin selvittää asian ottamastani pienestä videonpätkästä.

Periaatteessa delfiini hyppää riman ylitse pitkälti samalla tekniikalla kuin ihmiskorkeushyppääjätkin. Ensin otetaan kaareva vauhti ja sitten ponnistetaan riman ylitse.

Erityisesti ihastelen tässä suorituksessa vauhdinoton aluksi tehtävää pientä hyppäystä ihan kuin oikeatkin korkeushyppääjät tekevät. Loppuhyppy kierroksen päätteeksi on kai tulkittava tuuletukseksi.

 Delfiini on juuri työntänyt päänsä vedenpinnan päälle.


Delfiini on kokonaan ilmassa 0,36 sekuntia myöhemmin. Aika saadaan laskemalla väliin jäävien videoruutujen määrä. Niitä on 9, ja kun videon ruutuja on 25 sekunnissa, niin tulos saadaan yksinkertaisella laskutoimituksella. 

Kun delfiinin pituudeksi kerrottiin esityksessä vähän epämääräisesti vajaat 3 metriä, niin arvelisin delfiinin edenneen tänä aikana 2,5 metriä. Siis delfiinin nopeus vedestä nousun aikana olisi suunnilleen 2,5 m / 0,36 s = 6,94 m/s.

Tästä kuvasta voidaan arvioida myös riman korkeutta. Kuva on otettu hieman yläviistosta. Delfiini on pari metriä riman takana.  Delfiini ei ole kuitenkaan ihan täyteen mittaansa ojentautunut. Nämä huomioon ottaen voisi arvioida riman olevan noin 3 metrin korkeudessa.

Delfiini on hypyn korkeimmassa kohdassa. Riman väliin jää runsaasti ilmaa.

Energiaperiaatteen avulla hypyn korkeus voidaan laskea kaavasta








Tämä kaava kertoo, kuinka korkealle delfiinin painopiste nousee sen liike-energian muuttuessa potentiaalienergiaksi. Delfiinin painopiste on kuitenkin jo korkealla ilmassa sen pyrstön irrotessa vedessä. Selvästi nokkapainoisen pullonokkadelfiinin painopisteen voisi arvioida olevan 1,5 metriä pyrstöstä . Pyörein luvuin arvioiden delfiinin painopisteen pitäisin päästä tällä vauhdilla noin 4 metrin korkeuteen.

Tässä matemaattisessa mallissa on pari ongelmaa. Ensinnäkin delfiini ei hyppää suoraan ylöspäin, eihän se silloin voisi ylittää rimaa. Toiseksi näin saatu nopeus on keskinopeus. Delfiinin nopeus hidastuu ylösnousun aikana, joten energiaperiaatteella laskettaessa käytettävän nopeuden pitää olla tätä nopeutta suurempi. Toisaalta nämä kaksi virhelähdettä vaikuttavat eri suuntiin, joten tulos voisi näistä systemaattisista virheitä huolimatta olla aika lähellä oikeaa korkeutta.


Toinen tapa analysoida lähtönopeutta on tutkia hyppyä heittoliikkeenä. Siitä, kun pyrstö on juuri irronnut vedestä kuluu 0,88 sekuntia siihen, kun pyrstö on korkeimmalla kohdallaan hypyn aikana. Tämä tulos saadaan joko etsimällä videosta se ruutu, jossa pyrstö on korkeimmillaan tai sitten se ruutu, jossa pyrstö juuri menee takaisin veden alle. Heittoparaabeli kun on symmetrinen, joten jälkimmäinen aika jaettuna kahdella antaa myös ylösnousuun kuluvan ajan.Molemmilla tavoilla nousuajaksi saadaan 0,88 sekuntia.

Heittoliikkeen keskeiset suureet saadaan laskettua seuraavista yhtälöistä.

nousuaika:







lentoaika: 
 






lakikorkeus:







kantama:







Arvioin videolta hypyn kantaman olevan noin 4 metriä. Yhtälöissä on silloin 3 tuntematonta suuretta, lähtönopeus, lähtökulma ja  lakikorkeus ja kaksi videolta laskettua tai arvioitua suuretta, nousuaika ja kantama. Lentoaikahan on nousuaika kerrottuna kahdella.

Yhtälöryhmästä lakikorkeuden ratkaisemisen suljetussa muodossa on hieman hankalaa, mutta ratkaisemalla nousuajasta ensin lähtönopeuden päästään yhtälöön








joka voidaan ratkaista kätevästi funktiolaskimien solver-toiminolla. Lähtökulmaksi tästä yhtälöstä saadaan saadaan 75,2o, josta siiten helposti lähtönopeudeksi 8,9 m/s ja lakikorkeudeksi 3,8 m.

Tämä laskelma sisältää vähemmän olettamuksia kuin aikaisempi, joten sitä voitaneen pitää luotettavampana. Niin tai näin, delfiini, jonka nimi ei jäänyt minulle mieleen, ylitti reippaasti korkeushypyn voimassa olevan maailmanennätyksen 2,45 metriä, joka on kuubalaisen Javier Sotomayorin nimissä. Sotomayorin ylityksessä rima jäi heilumaan, delfiinin hypyssä ilmaa jäi väliin ainakin ½ metriä.

 Tässä videolta kaapatusta yhdistelmäkuvasta näkee selvästi, kuinka Sotomayor ylittää 245 cm korkudella olevan riman, mutta todellisuudessa hänen takapuolensa on korkeimmillaan korkeintaan 240 cm:n korkeudella. Tampereen delfiinilikalla suoritus ei ollut näin tipalla.

IAAF ei pikkumaisuuttaan hyväksy muiden kuin ihmisten suorituksia ennätyskelpoisiksi. Katsotaan nyt kuitenkin, mitä yleisurheilun säännöissä sanotaan korkeushypystä. Suorituksen suhteen ei ole oikeastaan muita rajoituksia kuin se, että ponnistuksen pitää tapahtua yhdellä jalalla. Miten kaksihaarainen pyrstö mahtaa sopia tähän sääntökohtaan?

Korkeushypyssä on monia hyppytyylejä. Delfiini käyttää ns. sukellustyyliä, jota minäkin harrastin pikkupoikana. Hyppy päättyi tyylikkääseen kuperkeikkaan hiekkakasassa. Ennätykseni tällä tyylillä taisi olla 95 cm, joten aivan delfiinin korkeuksille en tyylien samankaltaisuudesta huolimatta yltänyt.

Varhaiset saksi-  ja ulkojalan tyylit ovat tietysti delfiinin tavoittamattomissa, sen verran surkastuneet delfiinit alaraajat ovat. Sen sijaan kehittyneemmät kierähdys- ja selkä edellä riman ylittävä floppityyli kyllä onnistuisivat delfiineiltä tarpeen vaatiessa. Jos ei muusta syystä, niin tasoitusta antaen.



2 comments:

  1. Nyt olisi mielenkiintoista kuulla kuinka korkealla rima todellisuudessa oli. Kertoisiko Särkänniemi tämän sähköpostilla jos lähetät heille linkin mielenkiintoiseen postaukseesi? Vai olisiko tämä kovin tylsää.

    ReplyDelete
  2. Itse asiassa laitoin kyselyn sähköpostilla, mutta en ole ainakaan toistaiseksi saanut vastausta.

    ReplyDelete