Sunday, 11 May 2014

Muna, tippe-top ja itsepäinen vene



Tippe-topin saa pysymään pystyssä ilman pyörimistäkin laittamalla sen varovasti "ylösalaisin", mutta munalla se onnistuu yleensä vain käyttämällä "Kolumbuksen munatemppua"

Kuten yllä olevassa linkissä  jo kerroin, niin keitetyn kananmunan saa pystyyn pyörittämällä munaa  nopeasti kovalla alustalla. Koitan nyt selvitellä joitakin fysikaalisia periaatteita, jonka johdosta muna käyttäytyy kuten käyttäytyy.

Lyhyesti ja ytimekkäästi. Vapaasti alustalla oleva kappale pyrkii asentoon, jossa sen painopiste on mahdollisimman alhaalla ja pyörimään sellaisen akselin ympäri, jossa sen hitausmomentti on pienin tai suurin. Ne ovat stabiilit pyörimisakselit.  Edellinen tarkoittaa sitä akselia, jonka ympärillä massa on lähimpänä akselia, jälkimmäinessä tilanteessa massa on kaupimana akselista. Munan tapauksessa pitkittäisakselia ja poikkittaisakselia. 

Kun muna on levossa vaakasuoran alustan päällä, niin sen painopiste on kosketuskohdan yläpuolella. Kun munaa aletaan pyörittää vaakasuunnassa, niin kosketuskohta ja painopiste eivät olekaan enää samalla pystysuoralla, koska muna on epäsymmetrinen kappale. Tästä aiheutuu munaan vääntöä, joka kääntää munan pyörimään pystyyn pienimmän hitausmomentin akselin ympäri. Leveämpi puoli on yleensä alempana, mutta joskus käy toisinkin päin eli suippo pää on alempana. Se johtuu siitä, että munaa keitettäessä leveään päähän on tullut ilmatasku ja munan painopiste on suipon pään puolella.

Vedessä tippe-top hyrrä pääsee kääntymään vapaasti siten, että painopiste on alhaalla.

Ylösalaisin kääntyvä hyrrä tippe-top toimii ihan samalla periaatteella. Hyrrä on ovelasti muotoiltu. Kun sitä kallistaa, niin se palaa takaisin "alapää" alaspäin. Todellisuudessa hyrrän painopiste on varren puolella, mutta hyrrä on epästabiili, jos se laitetaan "ylösalaisin" pystyyn. Upottamalla hyrrän veteen se kääntyy asentoon, jossa sen painopiste on alinna. Siis tippe-topkin pyrkii pyöriessään tilaan, jossa painopiste on alimmassa asennossaan ja hitausmomentti pyörimisakselin suhteen pienin. Näin on silloin, kun se pyörii pystyasennossa "ylösalaisin". Kääntävä voima sekä munan että tippe-topin tapauksessa on alustan ja pyörivän kappaleen välinen kitkan ja  painovoiman yhteisvaikutus.

Painopiste sijaitsee jossain merkityllä kohdalla hyrrän akselilla. Koska painopiste sijaitsee tällä kallistuksella tukipisteen pystysuoran suunnan vasemmalla puolella, hyrrä nousee pystyyn siten, että tappi sojottaa ylöspäin, kun ote siitä irrotetaan. Sen sijaan pyöriessään puisen tapin ottaessa kiinni alusttaan hyrrä saa voimakkaan väännön ylöspäin ja hyrrä nousee nopeasti pystyyn tappi alaspäin pyörien tapin ympäri. Niin kauan kuin hyrrä pyörii riittävän nopeasti, tilanne on hyvin stabiili ja hyrrä jatkaa pyörimistään tappi alaspäin.

Hyrrän käyttäytymisen kannalta on oleellista, että hyrrä pyörii aina painopisteensä ympäri, ei tukipisteen. Siitä syystä hyrrä ei tahdo pysyä paikoillaan sitä pyöritettäessä, vaan saattaa singota sivulle hyvikin suurella vauhdilla. Tästä lisää täällä.

Purjeveneet käyttäytyvät hyvin samalla tapaa kallistuessaan. Vene voi kallistua hyvinkin paljon, mutta nousee pystyyn niin kauan kuin painopiste kääntää venettä pystyyn nostepisteen suhteen. Kun väännön suunta muuttuu, niin venee menee hetkessä nurin. Tässä sivuteemana enemmän täällä



Itsepäinen vene on epäsymmetrinen sekä pitkittäis- että poikittaisakselinsa suhteen. Sen outo pyöriminen johtuu tästä. 

Molempiin tapauksiin liittyvä matematiikka on aika monimutkaista. Muna ja tippe-top ovat kuitenkin epäsymmetrisiä vain poikittaisakselin suhteen. Itsepäisen veneen tai rattle backin nimellä tunnettu lelu on epäsymmetrinen sekä pitkittäis- että poikittaisakselin suuntaan. Siitä johtuu sen omituiselta tuntuva käyttäytyminen. Pyöritettäessä vaakasuoraan vene pyörii helposti vain toiseen suuntaan, toiseen suuntaan yritettäessä se kääntää itse pyörimissuuntansa. Pyörimissuunnan kääntyessä itsepäisen veneen pyörimisenergia muuttuu hetkeksi keinahtelun energiaksi ja palautuu siitä toiseen suuntaan pyöriväksi pyörimisenergiaksi. Jos tippe-topin matematiikka on vaikeahkoa ja pitkää, niin itsepäisen veneen matemaattiset mallit ovat todella monimutkaisia ja pitkiä. Ihan kaikkea sen liikkeisiin liittyvää ei ole vielä edes kunnolla selvitetty. 

No comments:

Post a Comment